W materiale dotyczącym prawa Coulomba badano siłę oddziaływania między ładunkami elektrycznymi. W przeglądzie pól elektrycznych omówiono inną postać prawa Coulomba, wyrażoną równaniem F = q E, gdzie F to siła oddziaływania elektrycznego, q to ładunek elektryczny, a E to pole elektryczne. Można powiedzieć, że prawo Coulomba to prawo fizyki, które wyjaśnia związek między ładunkiem elektrycznym (q) a polem elektrycznym (E).
Prawo Gaussa to kolejne prawo fizyki, które wyjaśnia związek między ładunkiem elektrycznym a polem elektrycznym. Prawo Gaussa zostało sformułowane przez Carla Friedricha Gaussa (1777–1855), niemieckiego fizyka teoretycznego i matematyka. Pole elektryczne generowane przez jeden lub więcej ładunków elektrycznych można łatwo obliczyć za pomocą prawa Coulomba, ale obliczenia stają się bardziej skomplikowane, jeśli wyznacza się pole elektryczne generowane przez rozkład ładunków elektrycznych. Prawo Gaussa zapewnia łatwiejszy sposób wyznaczania pola elektrycznego generowanego przez rozkład ładunków elektrycznych. Ponadto, jeśli znane jest pole elektryczne, prawo Gaussa można wykorzystać do określenia rozkładu ładunków elektrycznych, który generuje pole elektryczne. Poniżej omówiono koncepcję i wzór prawa Gaussa.
Rozważmy dodatni ładunek elektryczny w środku kuli, jak pokazano na rysunku obok. Jeśli promień kuli wynosi R, to natężenie pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek na powierzchni kuli wynosi E = k Q / R2 a powierzchnia kuli wynosi A = 4 π R2Aby zobrazować pole elektryczne, narysowano linie pola elektrycznego, ale na rysunku pokazano ich tylko cztery. Ponieważ ładunek elektryczny jest dodatni, linie pola elektrycznego wychodzą ze środka kuli, w której się znajduje, a każda linia pola elektrycznego jest prostopadła do powierzchni kuli, przez którą przechodzi. Im dalej od ładunku elektrycznego, tym mniejsze pole elektryczne, a zatem odległość między liniami pola elektrycznego również wzrasta.
Strumień pola elektrycznego przenikający powierzchnię kuli oblicza się według następującego wzoru:
Opis: Φ = strumień pola elektrycznego, Q = ładunek elektryczny, k = 9 x 10 9 N m2 / C2 , εo ( przenikalność elektryczna przestrzeni swobodnej) = 8,85 x 10 -12 C2 /N m2 , π = 3,14. Na podstawie tego równania można stwierdzić, że strumień pola elektrycznego ( Φ ) przechodzący przez powierzchnię kulistą jest proporcjonalny do ilości ładunku elektrycznego (Q) w niej zawartego i nie zależy od promienia kuli (R).
Rysunek po prawej stronie przedstawia cztery zamknięte powierzchnie zawierające ładunek elektryczny Q. Pierwsza powierzchnia jest kulista, a pozostałe mają nieregularne kształty. Ładunek elektryczny jest dodatni, więc linie pola elektrycznego reprezentowane przez cztery strzałki wychodzą z ładunku. Cztery linie pola elektrycznego przechodzą przez powierzchnię kulistą i drugą powierzchnię o nieregularnym kształcie. W przeglądzie dotyczącym strumień elektryczny stwierdza się, że Strumień pola elektrycznego to linie pola elektrycznego, które przenikają przez określoną powierzchnię.Linie pola elektrycznego przenikające wszystkie cztery powierzchnie są takie same, więc strumień pola elektrycznego na wszystkich czterech powierzchniach ma tę samą wartość. Strumień pola elektrycznego przenikający powierzchnię kulistą jest równy Φ = Q/ε.o , tak że strumień pola elektrycznego przenikający przez inne powierzchnie o nieregularnych kształtach ma również tę samą wartość, mianowicie Φ = Q/εoNa podstawie tego wyjaśnienia można stwierdzić, że strumień pola elektrycznego przenikający przez powierzchnię zamkniętą zawierającą ładunek elektryczny nie zależy od kształtu powierzchni i jego wartość wynosi Φ = 4 π k Q = Q/εo.
Rysunek po prawej przedstawia dwa ładunki elektryczne wewnątrz zamkniętej powierzchni. Ładunek Q1 i Q2 dodatni, tak że jeśli jest to przedstawione, każdy ładunek ma linię pola elektrycznego, która wychodzi z wnętrza powierzchni. Całkowity strumień pola elektrycznego to całkowita liczba linii pola elektrycznego, które wychodzą z zamkniętej powierzchni. Ponieważ linie pola elektrycznego ładunku Q1 równoważny strumieniowi elektrycznemu Φ = Q1/εo i linie pola elektrycznego ładunku Q2 równoważny strumieniowi elektrycznemu Φ = Q2/εo wówczas całkowita liczba linii pola elektrycznego jest równa Q1/εo + Q2/εo = 1/εo (Q1 + Q2).
Na podstawie tego wyjaśnienia można stwierdzić, że całkowity strumień pola elektrycznego jest 1/ε razy większy od całkowitego ładunku elektrycznego w powierzchni zamkniętej. To stwierdzenie jest prawem Gaussa. Matematycznie:
Φ suma = 1/ε o (Q suma ) ———- Równanie prawa Gaussa
Q total to całkowita ilość ładunku elektrycznego wewnątrz powierzchni zamkniętej. Jeśli ładunek elektryczny znajduje się poza powierzchnią zamkniętą, to ładunek nie jest brany pod uwagę, ponieważ strumień pola elektrycznego, który wytwarza, jest równy zero. Strumień pola elektrycznego jest równy zero, ponieważ linie pola elektrycznego wychodzące z ładunku wnikają w powierzchnię zamkniętą, a następnie wychodzą z niej, tak że strumień wypadkowy jest równy zero. Powierzchnia zamknięta w prawie Gaussa to powierzchnia urojona przedstawiona w celu obliczenia strumienia pola elektrycznego generowanego przez ładunki elektryczne. Innymi słowy, ładunki elektryczne nie muszą znajdować się wewnątrz rzeczywistej powierzchni zamkniętej. Prawo Gaussa może być użyte do określenia pola elektrycznego, jeśli znany jest rozkład ładunków elektrycznych, lub może być również użyte do określenia rozkładu ładunków elektrycznych, jeśli znane jest pole elektryczne. Zastosowanie prawa Gaussa do rozwiązywania różnych problemów wyjaśniono w artykule zatytułowanym określanie pola elektrycznego za pomocą prawa Gaussa.
