Pierwsza zasada termodynamiki Materiał
Proces termodynamiczny
Ciepło (Q) to energia, która przemieszcza się z jednego obiektu do drugiego z powodu różnicy temperatur. W odniesieniu do układu i otoczenia, ciepło można nazwać energią przemieszczającą się z układu do otoczenia lub energią przemieszczającą się z otoczenia do układu z powodu różnicy temperatur. Jeśli temperatura układu jest wyższa niż temperatura otoczenia, ciepło będzie przepływać z układu do otoczenia. I odwrotnie, jeśli temperatura otoczenia jest wyższa niż temperatura układu, ciepło będzie przepływać z otoczenia do układu.
Jeśli ciepło (Q) jest związane z transferem energii wynikającym z różnicy temperatur, to praca (W) jest związana z transferem energii zachodzącym za pomocą środków mechanicznych. Na przykład, jeśli układ wykonuje pracę nad otoczeniem, energia automatycznie przemieszcza się z układu do otoczenia. I odwrotnie, jeśli otoczenie wykonuje pracę nad układem, energia przemieszcza się z otoczenia do układu.
Prostym przykładem transferu energii między układem a otoczeniem, z udziałem ciepła i pracy, jest gorąca para wodna naciskająca na pokrywkę garnka. Obecność ciepła powoduje, że układ (para wodna) naciska na pokrywkę garnka (para wodna wykonuje pracę na otoczenie). Jest to jeden z przykładów zmiany stanu układu spowodowanej transferem energii między układem a otoczeniem. Istnieje wiele innych przykładów. Zmiany stanu układu spowodowane transferem energii między układem a otoczeniem, z udziałem ciepła i pracy, nazywane są procesami termodynamicznymi.
Energia wewnętrzna i pierwsza zasada termodynamiki
Energia wewnętrzna (U) układu to suma wszystkich energii kinetycznych cząsteczek w układzie oraz suma wszystkich energii potencjalnych wynikających z oddziaływań między cząsteczkami w układzie. Oczekujemy, że jeśli ciepło przepływa z otoczenia do układu (układ otrzymuje energię), energia wewnętrzna układu wzrasta… I odwrotnie, jeśli układ wykonuje pracę nad otoczeniem (układ uwalnia energię), energia wewnętrzna układu maleje.
Zatem, opierając się na zasadzie zachowania energii, można stwierdzić, że zmiana energii w układzie = Ciepło dodane do układu (układ otrzymuje energię) – Praca wykonana przez układ (układ uwalnia energię). Matematycznie:
To równanie ma zastosowanie do układu zamkniętego (układ zamknięty to układ, który umożliwia jedynie wymianę energii między systemem a otoczeniem). W przypadku izolowanego układu zamkniętego energia nie wpływa ani nie wypływa z układu, dlatego zmiana energii wewnętrznej = 0.
To równanie ma również zastosowanie do układów otwartych, jeśli uwzględnimy zmiany energii w układzie wynikające z dodawania i odejmowania materii (układ otwarty to układ, który umożliwia wymianę materii i energii między układem a otoczeniem). Pierwsza zasada termodynamiki została sformułowana w XIX wieku, po tym, jak ciepło zaczęto rozumieć jako energię przenoszoną w wyniku różnic temperatur.
Energia wewnętrzna to wielkość opisująca stan mikroskopowy układu. Wielkość opisująca stan mikroskopowy układu (energia wewnętrzna) nie może być bezpośrednio określona. W równaniu Pierwszej Zasady Termodynamiki analizujemy jedynie zmianę energii wewnętrznej. Zmiany energii wewnętrznej można określić na podstawie energii dodanej do układu oraz energii uwalnianej przez układ w postaci ciepła i pracy. I odwrotnie, wielkości opisujące stany makroskopowe można określić bezpośrednio. Wielkościami opisującymi stany makroskopowe są temperatura (T), ciśnienie (p), objętość (V) i masa (m) lub liczba moli (n). Ciepło i praca są zaangażowane jedynie w proces przekazywania energii między układem a jego otoczeniem; nie są to wielkości opisujące stan układu.
Zasady dotyczące ciepła (Q) i pracy (W)
Reguły dotyczące znaku ciepła i pracy są zgodne z pierwszą zasadą termodynamiki. Ciepło (Q) w powyższym równaniu reprezentuje ciepło dodane do układu (Q jest dodatnie), natomiast praca (W) w powyższym równaniu reprezentuje pracę wykonaną przez układ (W jest dodatnie). Jeśli ciepło opuszcza układ, to Q jest ujemne. I odwrotnie, jeśli praca jest wykonywana nad układem, to W jest ujemne.
Przykładowe pytanie 1:
Jaka będzie zmiana energii wewnętrznej układu, jeżeli do układu dostarczymy 2000 dżuli ciepła i w tym samym czasie układ wykona pracę równą 1000 dżuli?
Pembahasan
Układ otrzymuje dodatkowe ciepło (energię) o wartości 2000 dżuli. Układ wykonuje również pracę (uwalnia energię) o wartości 1000 dżuli. Zatem zmiana energii układu wynosi 1000 dżuli.
Przykładowe pytanie 2:
Jeżeli układ straci 2000 dżuli ciepła i wykona pracę równą 1000 dżuli, jaka będzie zmiana energii wewnętrznej układu?
Pembahasan
Jeżeli ciepło opuszcza układ, oznacza to, że Q ma wartość ujemną.
Z układu opuszcza 2000 dżuli ciepła (układ uwalnia energię). Wykonywana jest również praca równa 1000 dżuli (układ uwalnia energię). Zatem energia w układzie zmniejsza się o 3000 J.
Przykładowe pytanie 3:
Jeżeli do układu dostarczymy 2000 dżuli ciepła i wykonamy pracę o wartości 1000 dżuli, jaka będzie zmiana energii wewnętrznej układu?
Pembahasan
Jeżeli nad układem wykonano pracę, to W jest ujemne.
Układ otrzymuje dodatkowe ciepło (energię) o wartości 2000 dżuli, a na układzie (energię) wykonywana jest praca o wartości 1000 dżuli. W rezultacie energia w układzie wzrasta o 3000 dżuli.
Po pierwsze , większość układów, które analizujemy teoretycznie w tym temacie, to gazy. Używamy gazów, ponieważ ich właściwości makroskopowe (temperatura, ciśnienie i objętość) są łatwiejsze do określenia. Analizując gazy, nadal uważamy je za gazy doskonałe. Ma to na celu jedynie uproszczenie analizy. Nie używamy gazów rzeczywistych, ponieważ przy wystarczająco wysokim ciśnieniu gazy rzeczywiste zazwyczaj zachowują się odmiennie.
Po drugie , jeśli analizowany przez nas układ jest gazem doskonałym, wówczas energię wewnętrzną można obliczyć, korzystając z równania, które określa związek między energią wewnętrzną gazu doskonałego a temperaturą gazu doskonałego: U = 3/2 nRT (równanie energii wewnętrznej dla jednoatomowego gazu doskonałego).
Praca wykonana przez układ podczas zmiany objętości
Zanim przejdziemy dalej, rozważmy najpierw pracę, jaką układ wykonuje nad swoim otoczeniem. Aby obliczyć ilość pracy (W) wykonanej przez układ, rozważmy gaz doskonały w pojemniku zamkniętym tłokiem. Tłok może poruszać się w górę i w dół. Ten rysunek upraszcza się do dwóch wymiarów. Rozważmy go w trójwymiarze. Objętość = długość x szerokość x wysokość.
Gaz doskonały jest reprezentowany przez punkty znajdujące się wewnątrz pojemnika. Dno pojemnika styka się z obiektem o wysokiej temperaturze (podobnie jak woda w garnku podgrzewana nad płomieniem). Obiekt o wysokiej temperaturze nie jest uwzględniony na rysunku, po prostu wyobraź go sobie w swojej głowie 😉 Gaz doskonały w pojemniku to układ, podczas gdy inne obiekty na zewnątrz pojemnika, w tym obiekt o wysokiej temperaturze stykający się z dnem pojemnika, to otoczenie. Ponieważ temperatura otoczenia jest wyższa niż temperatura układu, ciepło naturalnie przepływa z otoczenia do układu. Dodanie energii z otoczenia powoduje wzrost energii wewnętrznej układu (gazu doskonałego). Energia wewnętrzna gazu doskonałego jest wprost proporcjonalna do temperatury (U = 3/2 nRT), dlatego gdy energia wewnętrzna gazu doskonałego wzrasta, temperatura gazu doskonałego również wzrasta. Wzrost temperatury gazu doskonałego powoduje, że gaz doskonały rozszerza się i popycha tłok na odległość s. Podczas popychania tłoka na odległość s układ (gaz doskonały) wykonuje pracę nad otoczeniem (powietrzem zewnętrznym).
Początkowo ciśnienie w układzie jest wysokie (P1), a objętość układu jest niska (V1). Ciśnienie jest odwrotnie proporcjonalne do objętości. Po doprowadzeniu ciepła z otoczenia do układu i wykonaniu przez niego pracy na otoczeniu, objętość układu wzrasta (V2), a ciśnienie w układzie maleje (P2).
Ilość pracy wykonanej przez system w powyższym procesie wynosi:
Praca (W) = siła ciągu (F) x przemieszczenie (s). Ponieważ siła ciągu (F) = ciśnienie (P) x pole powierzchni (A) tłoka, równanie pracy można zapisać w następujący sposób:
W = Fs ‐‐‐‐‐ F = PA
W = PAs ‐‐‐‐‐ As = V
W = PV
Należy zauważyć, że praca wykonana przez układ ma miejsce podczas zmiany objętości. Dlatego całkowitą pracę wykonaną przez układ można obliczyć, mnożąc zmianę ciśnienia przez zmianę objętości. Matematycznie:
W = (ciśnienie końcowe – ciśnienie początkowe)(objętość końcowa – objętość początkowa)
W = (P 2 ‐ P 1 )(V 2 ‐ V 1 )
Po pierwsze , zmianę objętości układu w powyższym procesie można łatwo określić. Objętość początkową i końcową układu można określić, obliczając objętość pojemnika. Dlatego, aby obliczyć ilość pracy (W) wykonanej przez układ, musimy znać zmiany ciśnienia w trakcie procesu.
Jeśli ciśnienie (p) układu zmienia się nieregularnie wraz ze zmianą objętości (V), wówczas ilość pracy wykonanej przez układ można obliczyć za pomocą rachunku różniczkowego i całkowego. Jeśli nie znasz rachunku różniczkowego i całkowego, możesz skorzystać z alternatywnych metod. Najpierw narysujmy wykres przedstawiający zależność między ciśnieniem a objętością. Ilość pracy wykonanej przez układ = zacieniowany obszar pod krzywą p-V.
Wykres zależności ciśnienia od objętości dla nieregularnych zmian ciśnienia.
Początkowo ciśnienie w układzie = p1 ( wysokie ciśnienie), a objętość układu = V1 ( niska objętość). Po wykonaniu pracy przez układ na otoczeniu, ciśnienie w układzie zmienia się na p2 ( niskie ciśnienie), a objętość układu zmienia się na V2 ( wysoka objętość). Ilość pracy (W) wykonanej przez układ = zacieniony obszar. Krzywa ma zakrzywiony kształt, ponieważ ciśnienie w układzie (gaz doskonały) zmienia się nieregularnie w trakcie procesu.
Jeśli ciśnienie (p) układu pozostaje stałe przy zmianie objętości (V), wówczas ilość pracy wykonanej przez układ można łatwo obliczyć. Ilość pracy wykonanej przez układ można obliczyć za pomocą równania lub odczytać z zacieniowanego obszaru pod krzywą P-V. W takim przypadku powyższe równanie pracy można zmodyfikować w następujący sposób:
W = (P 2 ‐ P 1 )(V 2 ‐ V 1 )
Ponieważ ciśnienie (p) jest zawsze stałe, to P 2 = P 1 = P
W = P (V 2 ‐ V 1 )
Wykres zależności ciśnienia od objętości dla procesu, w którym ciśnienie jest zawsze stałe, tzn. nie zmienia się:
Początkowo objętość układu = V1 (mała objętość). Po wykonaniu pracy przez układ na otoczeniu, objętość układu zmienia się na V2 (duża objętość). Ciśnienie w układzie jest zawsze stałe, co oznacza, że się nie zmienia. Ilość pracy (W) wykonanej przez układ = zacieniony obszar.
Po drugie, układ wykonuje pracę nad otoczeniem, jeśli jego objętość wzrasta. I odwrotnie, otoczenie wykonuje pracę nad układem, jeśli jego objętość maleje. Jeśli objętość układu nie zmienia się w trakcie procesu, układ nie może wykonać pracy nad otoczeniem, a otoczenie nie może wykonać pracy nad układem. W tym przypadku praca (W) = 0.
