Moment bezwładności

Moment bezwładności materiału

Istnieją dwa obiekty, z których jeden ma małą masę, a drugi większą. Który obiekt jest łatwiejszy do poruszenia, jeśli jest pchany z tą samą siłą? Fakt ten pokazuje, że obiekty o mniejszej masie są łatwiejsze do poruszenia niż obiekty o większej masie. Zatem masa obiektu determinuje wielkość przyspieszenia obiektu po przyłożeniu siły. O ile w ruchu prostoliniowym masa obiektu decyduje o tym, czy obiekt jest łatwy, czy trudny do poruszenia (przyspieszenia), to w ruchu obrotowym moment bezwładności obiektu decyduje o tym, czy obiekt jest łatwy, czy trudny do poruszenia.

cząstka
Rozważmy obracającą się cząstkę. Cząstce o masie m przyłożono siłę F, dzięki czemu obraca się ona wokół osi obrotu O. Cząstka znajduje się w odległości r od osi obrotu. Początkowo cząstka jest w spoczynku (v = 0). Po poruszeniu siłą F, cząstka obraca się z określoną prędkością, dzięki czemu ma przyspieszenie styczne (tg).
Związek między siłą (F), masą (m) i przyspieszeniem stycznym (a tan) cząstki wyraża się równaniem:
Cząstka obraca się, nadając jej przyspieszenie kątowe. Zależność między przyspieszeniem stycznym a przyspieszeniem kątowym wyraża równanie:
Zastąp przyspieszenie styczne (a tan) w równaniu 3 przyspieszeniem stycznym (a tan) w równaniu 4.
Pomnóż lewą i prawą stronę przez r:
r F to moment siły, a mr² jest momentem bezwładności cząstki I). Równanie 5 określa związek między momentem siły, momentem bezwładności i przyspieszeniem kątowym obracającej się cząstki. Równanie 5 to równanie drugiego prawa dynamiki Newtona dla obracającej się cząstki.
I jest iloczynem masy cząstki (m) i kwadratu odległości cząstki od osi obrotu (r).²).
Keterangan:
I = moment bezwładności cząstki, m = masa cząstki, r = odległość między cząstką a osią obrotu
Równanie 6 służy do określenia momentu bezwładności obracającej się cząstki.
Aby lepiej zrozumieć przegląd dotyczący momentu bezwładności cząstek, proszę przeanalizuj przykłady zagadnień związanych z momentem bezwładności cząstek.

Jednorodne ciało sztywne
Ciało sztywne składa się z wielu cząstek rozproszonych po całym ciele. Moment ciała sztywnego jest sumą wszystkich momentów każdej cząstki tworzącej ciało sztywne.
Aby określić moment obrotowy (I) sztywnego obiektu, obserwuje się go podczas obrotu, ponieważ położenie osi obrotu wpływa na wartość momentu. Oprócz położenia osi obrotu, moment obrotowy (I) cząstki zależy również od jej masy (m) i kwadratu odległości cząstki od osi obrotu (r).²). Masa wszystkich cząstek tworzących obiekt jest taka sama jak masa samego obiektu. Problem polega na tym, że odległość każdej cząstki od osi obrotu jest zmienna.
Rozważmy wyprowadzenie wzoru dla cienkiego pierścienia o promieniu R i masie M. Jeśli oś obrotu znajduje się w środku pierścienia, wówczas wszystkie cząstki tworzące pierścień znajdują się w odległości r od osi obrotu. Moment pędu (I) cienkiego pierścienia jest równy sumie momentów wszystkich cząstek tworzących pierścień.
Każda cząstka tworząca cienki pierścień znajduje się w odległości r od osi obrotu, tak że r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
Wzór na cienki pierścień:
Ja = Pan²
Keterangan:
I = moment bezwładności cienkiego pierścienia, M = masa cienkiego pierścienia, R = promień cienkiego pierścienia
Co się stanie, jeśli oś obrotu nie znajduje się w środku pierścienia? Jeśli oś obrotu nie znajduje się w środku pierścienia, wzoru na cienki pierścień nie da się wyprowadzić za pomocą powyższej metody, ponieważ odległość każdej cząstki od osi obrotu jest zmienna.

Wzór na jednorodne ciało sztywne
Poniżej podano wzory dla kilku jednorodnych ciał sztywnych.

Przykłady soal

1. Pytania do egzaminu krajowego SMA/MA 2017

Zwróć uwagę na poniższą tabelę!

Obiekty P, Q i R są połączone bezmasowym prętem. Wartość momentu bezwładności układu względem osi prostopadłej do płaszczyzny przechodzącej przez oś obiektu P wynosi…

Pembahasan

Wiadomo:

Pytanie: Moment bezwładności układu

Jawab:

Moment bezwładności obiektu Q:

I _Q = mr ² = (0,5)(10 ² ) = (0,5)(100) = 50 kg m ²

Moment bezwładności obiektu R:

I _R = mr ² = (3)(6 ² ) = (3)(36) = 108 kg m ²

Moment bezwładności obiektu P:

Oś obrotu przechodzi przez oś obiektu P, tak że r = 0.

Moment bezwładności układu:

I = 50 kg· ^m2 + 108 kg· ^m2

I = 158 kg· ^m2