Przykłady pytań dotyczących połączenia koło-koło

4 przykłady pytań dotyczących połączenia koło-koło

1. Dwa koła A i B są połączone wstążką (patrz rysunek). Jeśli promień koła A jest dwa razy większy od promienia koła B, to...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Pembahasan
Wiadomo, że:
Promień koła A (rA) = dwukrotność promienia koła B (2 rB)
Zapytano:
– Związek między prędkością liniową koła A (vA) a prędkością liniową koła B (vB)
– Związek pomiędzy prędkością kątową koła A (ωA) i prędkością kątową koła B (ωA).
Jawab:
Koła A i B są połączone taśmą, tak że gdy koło A się obraca, koło B również się obraca. Jeśli w ciągu 1 sekundy powierzchnia koła A przesuwa się o 1 metr, to powierzchnia koła B również przesuwa się o 1 metr w ciągu 1 sekundy. Zatem prędkość liniowa koła A jest taka sama jak prędkość liniowa koła B (vA = vB).

Z drugiej strony, jeśli koło B wykonało jeden obrót, koło A nie wykonało jeszcze jednego obrotu, ponieważ obwód koła B jest mniejszy, a obwód koła A jest większy. Innymi słowy, prędkość kątowa koła A nie jest taka sama jak prędkość kątowa koła B. Jaki jest związek między prędkością kątową koła A a prędkością kątową koła B?

Prędkość koła A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Prędkość koła B: vB = rB ωB
Prędkość koła A jest taka sama jak prędkość koła B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Prawidłowa odpowiedź to C.

2. Trzy koła A, B i C są połączone ze sobą, jak pokazano na rysunku. Jeśli promienie kół A, B i C wynoszą odpowiednio 20 cm, 8 cm i 4 cm, a koło B obraca się z prędkością kątową 10 rad.s^-1, następnie koło C obraca się z prędkość kątowa tak duży jak…
A. 80 rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1
Pembahasan
Wiadomo, że:
Promień koła A (rA) = 20 cm = 0,2 metra
Promień koła B (rB) = 8 cm = 0,08 metra
Promień koła C (rC) = 4 cm = 0,04 metra
Prędkość kątowa koła B (ωB) = 10 rad/s
Pytanie: Prędkość kątowa koła C (ωC)
Jawab:

Prędkość kątowa i prędkość liniowa obręczy koła A

Koło A i koło B są ze sobą połączone, więc obracają się razem. Jeśli koło B wykonuje jeden obrót po okręgu (360°), to w tym samym czasie koło A również wykonuje jeden obrót po okręgu (360°). Ponieważ obracają się razem, prędkość kątowa koła A (ωA) jest taka sama jak prędkość kątowa koła B (ωB).
Prędkość kątowa koła A:
ωA = ωB = 10 radianów na sekundę
Prędkość liniowa obręczy koła A:
Wartość prędkości liniowej krawędzi koła A oblicza się przy użyciu wzoru na zależność między prędkością liniową a prędkością kątową, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

Prędkość kątowa i prędkość liniowa obręczy koła C

Obwód koła A jest znacznie większy niż obwód koła C. Gdy koło C wykonało jeden obrót po okręgu (360o), w tym samym przedziale czasu koło A nie wykonało jeszcze jednego obrotu (360o).^o). Zatem prędkość kątowa koła A nie jest taka sama jak prędkość kątowa koła C.
Jednakże koła A i C są połączone ze sobą liną lub łańcuchem. Ponieważ są połączone, w tym samym przedziale czasu odległość pokonana przez krawędź koła A jest taka sama jak odległość pokonana przez krawędź koła C. Zatem prędkość liniowa krawędzi koła C (vC) jest taka sama jak prędkość liniowa krawędzi koła A (vA).
Prędkość liniowa obręczy koła C:
vC = vA = 2 m/s
Prędkość kątowa koła C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radianów na sekundę = 50 rad.s^-1.
Prawidłowa odpowiedź to B.

3. Układ kół o promieniach RA = 2 cm; RB = 4 cm i RC = 10 cm jest połączony, jak pokazano na rysunku. Koło B obraca się z prędkością 60 obrotów na minutę, więc prędkość liniowa koła C wynosi…

A. 8π cm.s^-1
B. 12 cm.s^-1
C. 12π cm.s^-1
D. 24 cm.s^-1
E. 24π cm.s^-1
Pembahasan
Wiadomo, że:
Promień koła A (rA) = 2 cm
Promień koła B (rB) = 4 cm
Promień koła C (rC) = 10 cm
Prędkość kątowa koła B (ωB) = 60 obrotów na minutę = 60 obrotów/60 sekund = 1 obrót na sekundę = 1(2π radianów)/sekundę = 2π rad/s
Pytanie: Prędkość liniowa koła C (vC)
Jawab:
Prędkość liniowa obręczy koła B
Prędkość liniowa krawędzi koła B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Prędkość liniowa obręczy koła A
Koło A i koło B są połączone liną, więc prędkość liniowa krawędzi koła A (vA) jest taka sama jak prędkość liniowa krawędzi koła B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Prędkość liniowa obręczy koła C
Koło C i koło A są połączone liną, więc prędkość liniowa krawędzi koła C (vC) jest taka sama jak prędkość liniowa krawędzi koła A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
Prawidłowa odpowiedź to A.

4. Rozważ następujące zależności między kołami! Promienie koła RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm, a koło C obraca się z prędkością 60 obrotów na minutę. Prędkość kątowa koła A wynosi…
A. 2,5π rad.s^-1
B. 3π rad.s^-1
C. 3,2π rad.s^-1
D. 3,5π rad.s^-1
E. 3,8π rad.s^-1
Pembahasan
Wiadomo, że:
Promień koła A (rA) = 25 cm = 0,25 metra
Promień koła B (rB) = 15 cm = 0,15 metra
Promień koła C (rC) = 40 cm = 0,4 metra
Prędkość kątowa koła C (ωC) = 60 obrotów na minutę = 60 obrotów/60 sekund = 1 obrót na sekundę = 1(2π radianów)/sekundę = 2π rad/s
Pytanie: Prędkość kątowa koła A (ωA)
Jawab:
Prędkość liniowa obręczy koła C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Prędkość liniowa obręczy koła B
Koło C i koło B są połączone liną, więc prędkość liniowa krawędzi koła C (vC) jest taka sama jak prędkość liniowa krawędzi koła B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Prędkość kątowa i prędkość liniowa obręczy koła A
Koło A i koło B są ze sobą połączone, jak pokazano na rysunku powyżej, dlatego prędkość kątowa koła A nie jest taka sama jak prędkość kątowa koła B. Dzieje się tak, ponieważ obwód koła A jest większy niż obwód koła B. W tym samym przedziale czasu, gdy koło A wykonało jeden obrót po okręgu (360^o), koło B nie wykonało jeszcze jednego obrotu (360^o). Jednakże w tym samym przedziale czasu odległość przebyta przez krawędź koła A jest taka sama jak odległość przebyta przez krawędź koła B. Zatem prędkość liniowa krawędzi koła A (vA) jest taka sama jak prędkość liniowa krawędzi koła B (vB).
Prędkość liniowa obręczy koła A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Prędkość kątowa koła A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Prawidłowa odpowiedź to C.