Przykład ruchu kołowego

11 przykładów pytań dotyczących ruchu kołowego

1. Obiekt o masie 10 kg jestjednostajny ruch okrężny z prędkością 4 ms^-1. Jeżeli promień okręgu wynosi 0,5 metra, to:
(1) Częstotliwość obrotów wynosi 4/π Hz
(2) Przyspieszenie dośrodkoweto 32 ms^-2
(3) Siła dośrodkowa wynosi 320 N
(4) Okres wynosi 4π s.
Prawidłowe stwierdzenie to…
1. (1), (2), (3) i (4)
2. (1), (2) i (3)
3. (1) i (3) tylko
4. (2) i (4) tylko
5. (3) i (4) tylko
Pembahasan
2. Obiekt porusza się po okręgu o promieniu 6 metrów. Jeśli obiekt obraca się 16 razy w ciągu 2 minut, to jego prędkość liniowa wynosi...
A. 0,8 p ms^-1
B. 1,0 p ms^-1
C. 1,2 p ms^-1
D. 1,4 p ms^-1
E. 1,6 p ms^-1
Pembahasan
Wiadomo, że:
Promień (r) = 6 metrów
Prędkość kątowa (ω) = 16 obrotów / 2 minuty = 8 obrotów / minutę = 8 obrotów / 60 sekund = 0,13 obrotów / sekundę.
Pytanie: prędkość liniowa (v)?
Jawab:

Wzór na zależność między prędkością liniową (v) a prędkością kątową (ω):

v = r ω = (6 metrów)(0,13 obrotów na sekundę) = 0,8 obrotów na sekundę
Prawidłowa odpowiedź to A.
Jeżeli wyrażone w radianach:
1 obrót = 2π radianów = 2(3,14) = 6,28 radianów
Prędkość kątowa = 8 (6,28) radianów / 60 sekund = 50,24 radianów / 60 sekund = 0,84 radianów/sekundę
v = r ω = (6 metrów)(0,84 radianów na sekundę) = 5,04 radianów na sekundę

3. Śmigło wentylatora o promieniu 20/π cm może obrócić się 4 razy w ciągu 1 sekundy. Prędkość liniowa końcówki śmigła wynosi…
A. 3,2 ms^-1
B. 1,6 ms^-1
C. 1,3 ms^-1
D. 1,0 ms^-1
E. 0,8 ms^-1
Pembahasan

4. W przypadku obiektu poruszającego się jednostajnie po okręgu, jego prędkość liniowa zależy od...
A. masa i promień okręgu
B. masa i okres
C. masa i częstotliwość
D. okres i promień ścieżki
E. prędkość kątowa i promień okręgu
Pembahasan

 

5. Obiekt porusza się po okręgu o promieniu 50 cm. Jeśli obiekt obraca się z prędkością 120 obr./min, to czas obrotu i prędkość obiektu wynoszą odpowiednio…
A. 0,5 s i 2π ms^-1
B. 0,5 s i 0,2π ms^-1
C. 0,5 s i π ms^-1
D. 2 s i 5π ms^-1
E. 2 s i 10π ms^-1
Pembahasan
Wiadomo, że:
Promień (r) = 50 cm = 0,5 metra
Prędkość kątowa (ω) = 120 obr./min = 120 obrotów / 1 minuta = 120 obrotów / 60 minut = 2 obroty / 1 sekunda
1 obrót = 2π radianów
Prędkość kątowa (ω) = 2 (2π radianów) / 1 sekunda = 4π radianów/sekundę
Pytanie: Czas obrotu (T) i prędkość liniowa (v)
Jawab:
Czas cyklu lub okres (T):
Okres to czas, w którym obiekt wykonuje jeden obrót.
Obiekt wykonuje 2 obroty na sekundę = obiekt wykonuje 1 obrót na 0,5 sekundy. Zatem czas lub okres obrotu wynosi 0,5 sekundy.
Prędkość obiektu (v):
v = r ω = (0,5 metra)(4π radianów/sekundę) = 2π metrów/sekundę
Prawidłowa odpowiedź to A.

6. Koła B i C są zamontowane na tej samej osi, a koło A styka się z kołem B, jak pokazano na rysunku. Jeśli promień koła A jest równy promieniowi koła C = 30 cm, a promień koła B = 60 cm, stosunek prędkości liniowych między kołami A, B i C wynosi…

A. 1 : 1 : 1

B. 1 : 2 : 1

C. 1 : 4 : 1

D.2 : 2 : 1

E.4 : 1 : 2

Pembahasan

Wiadomo, że :

Promień koła A (r_A) = 30 cm = 0,3 metra

Promień koła B (r_B) = 60 cm = 0,6 metra

Promień koła C (r_C) = 30 cm = 0,3 metra

Zapytano : PPorównanie prędkości liniowej kół A, B i C

Odpowiedź :

Prędkość liniowa obręczy koła A

Koło A i koło B są połączone ze sobą, jak pokazano na powyższym rysunku, dlatego prędkość kątowa koła A nie jest taka sama jak prędkość kątowa koła B. Dzieje się tak, ponieważ obwód koła B jest większy niż obwód koła A. W tym samym przedziale czasu, gdy koło A wykonało jeden obrót po okręgu (360°),^o), koło B nie wykonało jeszcze jednego obrotu (360^o). Jednakże w tym samym przedziale czasu odległość przebyta przez koło A jest taka sama jak odległość przebyta przez koło B. Zatem prędkość liniowa krawędzi koła A (v_A) razem z prędkość liniowa obręczy koła B (v_B).

Prędkość liniowa obręczy koła A:

v_A = r_A ω_A = 0,3 ω_A

Prędkość liniowa obręczy koła B

Koło B i koło C są ze sobą połączone, więc koło B i koło C obracają się razem. Jeśli koło B porusza się po okręgu, jeden obrót (360°)^o) wówczas w tym samym przedziale czasu koło C również wykonuje jeden obrót po okręgu (360^o). Ponieważ obracają się razem, prędkość kątowa koła B (ω_B) jest równa prędkości kątowej koła C (ω_C) = ω. Tetapi prędkość liniowa obręczy koła B (v_B) nie jest taka sama jak prędkość liniowa krawędzi koła C (v_C)

Prędkość liniowa krawędzi koła B:

v_B = r_B ω_B = 0,6 ω_B = 0,6 ω

Prędkość liniowa krawędzi koła C:

v_C = r_C ω_C = 0,3 ω_C = 0,3 ω

Prędkość liniowa krawędzi koła A (v_A) jest równa prędkości liniowej krawędzi koła B (v_B)

v_A = v_B

0,3 ω_A = 0,6 ω

ω_A = 0,6 ω / 0,3

ω_A = 2 ω

Prędkość liniowa obręczy koła A

v_A = 0,3 ω_A = 0,3 (2 ω) = 0,6 ω

PPorównanie prędkości liniowej kół A, B i C

v_A : v_B : v_C

0,6 ω : 0,6 ω : 0,3 ω

0,6: 0,6: 0,3

6: 6: 3

2: 2: 1

Prawidłowa odpowiedź to D.

7. Trzy koła są połączone tak jak pokazano na poniższym rysunku.

Jeśli R_A = 10 cm, R_B = 4 cm i R_C = 40 cm, wówczas stosunek prędkości kątowej koła A i koła C wynosi…

Odp. 1: 1

B.1 : 2

C.1 : 4

D.2 : 1

E.4 : 1

Pembahasan

Wiadomo, że :

Promień koła A (r_A) = 10 cm

Promień koła B (r_B) = 4 cm

Promień koła C (r_C) = 40 cm

Zapytano : Pstosunek prędkości kątowej koła A i koła C

Odpowiedź :

Prędkość kątowa kół A i C

Obwód koła A jest znacznie większy niż bwiększy niż obwód koła C. Gdy koło C wykonało jeden obrót po okręgu (360°),^o), w tym samym przedziale czasu koło A nie wykonało jeszcze jednego obrotu (360°)^o). Zatem, prędkość kątowa koła A nie jest taka sama jak prędkość kątowa koła C.

Jednakże koła A i C są połączone ze sobą liną lub łańcuchem. Ponieważ są połączone, odległość pokonana przez krawędź koła A jest taka sama jak odległość pokonana przez krawędź koła C. Zatem, prędkość liniowa obręczy koła C (v_C) jest równa prędkości liniowej krawędzi koła A (v_A).

v_A = v_C

r_A ω_A = r_C ω_C

10 ω_A = 40 ω_C

ω_A / ω_C = 40 / 10

ω_A / ω_C = 4 / 1

Prawidłowa odpowiedź to E.

8.

Trzy koła A, B i C są połączone ze sobą, jak pokazano na rysunku. Jeśli promienie kół A, B i C wynoszą odpowiednio 20 cm, 8 cm i 4 cm, a koło B obraca się z prędkością kątową 10 rad.s^-1, wówczas koło C obraca się z prędkością kątową...

A. 80 rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1

Pembahasan
Wiadomo, że :
Promień koła A (r_A) = 20 cm = 0,2 metra
Promień koła B (r_B) = 8 cm = 0,08 metra
Promień koła C (r_C) = 4 cm = 0,04 metra
Prędkość kątowa koła B (ω_B) = 10 rad/s
Zapytano :Prędkość kątowa koła C (ω_C)
Odpowiedź :

Prędkość kątowa i prędkość liniowa obręczy koła A
Koło A i koło B są ze sobą połączone, więc koło A i koło B obracają się razem. Jeśli koło B porusza się po okręgu, jeden obrót (360°)^o) wówczas w tym samym przedziale czasu koło A również wykonuje jeden obrót po okręgu (360^o). Ponieważ obracają się razem. prędkość kątowa koło A (ω_A) jest równa prędkości kątowej koła B (ω_B).
Prędkość kątowa koła A :
ω_A = ω_B = 10 radianów na sekundę
Prędkość liniowa obręczy koła A :
Wartość prędkości liniowej krawędzi koła A oblicza się, korzystając ze wzoru na zależność prędkości liniowej od prędkości kątowej, v = r ω.
v_A = r_A ω_A = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

Prędkość kątowa i prędkość liniowa obręczy koła C
Obwód koła A jest znacznie większy niż obwód koła C. Gdy koło C wykonało jeden obrót po okręgu (360°),^o), w tym samym przedziale czasu koło A nie wykonało jeszcze jednego obrotu (360°)^o). Zatem prędkość kątowa koła A nie jest taka sama jak prędkość kątowa koła C.
Jednakże koła A i C są połączone ze sobą liną lub łańcuchem. Ponieważ są połączone, w tym samym przedziale czasu odległość pokonana przez krawędź koła A jest taka sama jak odległość pokonana przez krawędź koła C. Zatem prędkość liniowa krawędzi koła C (v_C) jest równa prędkości liniowej krawędzi koła A (v_A).
Prędkość liniowa obręczy koła C :
v_C = v_A = 2 m/s
Prędkość kątowa koła C :
v_C = r_C ω_C
ω_C = v_C / r_C = 2 / 0,04 = 50 radianów na sekundę = 50 rad.s^-1.
Prawidłowa odpowiedź to B.

9.

System kół szprychowych R_A = 2 cm ; R_B = 4 cm i R_C = 10 cm połączone jak pokazano na rysunku. Koło B obraca się z prędkością 60 obrotów na minutę, więc prędkość liniowa koła C wynosi…

A. 8π cm.s^-1
B. 12 cm.s^-1
C. 12π cm.s^-1
D. 24 cm.s^-1
E. 24π cm.s^-1

Pembahasan
Wiadomo, że :
Promień koła A (r_A) = 2 cm
Promień koła B (r_B) = 4 cm
Promień koła C (r_C) = 10 cm
Prędkość kątowa koła B (ω_B) = 60 obrotów na minutę = 60 obrotów/60 sekund = 1 obrót na sekundę = 1(2π radianów)/sekundę = 2π rad/s
Zapytano : Prędkość liniowa koła C (v_C)
Odpowiedź :
Prędkość liniowa obręczy koła B
Prędkość liniowa krawędzi koła B:
v_B = r_B ω_B = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Prędkość liniowa obręczy koła A
Koło A i koło B są połączone liną, więc prędkość liniowa krawędzi koła A (v_A) jest równa prędkości liniowej krawędzi koła B (v_B).
v_A = v_B = 8π cm/s
Prędkość liniowa obręczy koła C
Koło C i koło A są połączone liną, więc prędkość liniowa krawędzi koła C wynosi (v_C) jest równa prędkości liniowej krawędzi koła A (v_A).
v_C = v_A = v_B = 8π cm/s
Prawidłowa odpowiedź to A.

10.
Zwróć uwagę na następujące połączenia kół! Promień koła wynosi R_A = 25 cm, R_B = 15 cm, R_C = 40 cm, a koło C obraca się z prędkością 60 obrotów na minutę. Prędkość kątowa koła A wynosi…
A. 2,5π rad.s^-1
B. 3π rad.s^-1
C. 3,2π rad.s^-1
D. 3,5π rad.s^-1
E. 3,8π rad.s^-1
Pembahasan
Wiadomo, że :
Promień koła A (r_A) = 25 cm = 0,25 metra
Promień koła B (r_B) = 15 cm = 0,15 metra
Promień koła C (r_C) = 40 cm = 0,4 metra
Prędkość kątowa koła C (ω_C) = 60 obrotów na minutę = 60 obrotów/60 sekund = 1 obrót na sekundę = 1(2π radianów)/sekundę = 2π rad/s
Zapytano :Prędkość kątowa koła A (ω_A)
Odpowiedź :
Prędkość liniowa obręczy koła C
Prędkość liniowa obręczy koła C:
v_C = r_C ω_C = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Prędkość liniowa obręczy koła B
Koło C i koło B są połączone liną, więc prędkość liniowa krawędzi koła C wynosi (v_C) jest równa prędkości liniowej krawędzi koła B (v_B).
v_B = v_C = 0,8πm/s
Prędkość kątowa i prędkość liniowa obręczy koła A
Koło A i koło B są ze sobą połączone, jak pokazano na rysunku powyżej, dlatego prędkość kątowa koła A nie jest taka sama jak prędkość kątowa koła B. Dzieje się tak, ponieważ obwód koła A jest większy niż obwód koła B. W tym samym przedziale czasu, gdy koło A wykonało jeden obrót po okręgu (360^o), koło B nie wykonało jeszcze jednego obrotu (360^o). Jednak w tym samym przedziale czasu odległość przebyta przez krawędź koła A jest taka sama jak odległość przebyta przez krawędź koła B. Zatem prędkość liniowa krawędzi koła A (v_A) jest równa prędkości liniowej krawędzi koła B (v_B).
Prędkość liniowa obręczy koła A
v_A = v_B = v_C = 0,8πm/s
Prędkość kątowa koła A
v_A = r_A ω_A
ω_A = v_A / r_A = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Prawidłowa odpowiedź to C.

11. Kamień o masie m przywiązano do końca liny o długości l, a następnie obrócono z prędkością kątową ω aż kamienna ścieżka utworzy okrąg na płaszczyźnie poziomej, a lina utworzy kąt θ do pionu (patrz rysunek). Prędkość kątowa kamienia wynosi…

Pembahasan

Prawidłowa odpowiedź to C.