Przykład ruchu parabolicznego

7 przykładów pytań dotyczących ruchu parabolicznego

1. Pocisk wystrzelono z prędkością 20 ms ^–1 . Jeżeli kąt podniesienia wynosi 60 ^° , a przyspieszenie ziemskie = 10 ms ^–2 , to pocisk osiąga swój najwyższy punkt po…

A. 1 sekunda

B. 2 sekundy

C. √3 sekundy

D. 2√3 sekundy

E. 3√2 sekundy

Pembahasan

Wiadomo, że:

Prędkość początkowa pocisku (vo ₎ = 20 ms ^–1

Kąt elewacji (θ) = 60 ^o C

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m s ^–2

Pytanie: Ile czasu zajmuje pociskowi osiągnięcie najwyższego punktu?

Jawab:

Początkowa prędkość pocisku w kierunku poziomym (oś x):

v _wół = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 m/s

Początkowa prędkość pocisku w kierunku pionowym (oś y):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

Aby obliczyć czas potrzebny pociskowi na osiągnięcie maksymalnej wysokości, należy przeanalizować jego ruch od momentu wystrzelenia do momentu osiągnięcia maksymalnej wysokości. W najwyższym punkcie pocisk zatrzymuje się na chwilę przed zmianą kierunku lotu, więc jego prędkość w tym punkcie wynosi zero (v _ty = 0).

Czas potrzebny do osiągnięcia przez pocisk najwyższego punktu oblicza się przy użyciu następującego wzoru:

v _ty = v _oy + gt

Keterangan:

v _ty = prędkość końcowa pocisku w kierunku pionowym = prędkość pocisku w najwyższym punkcie = 0 m/s

v _oy = prędkość początkowa pocisku w kierunku pionowym = 10√3 m/s

g = przyspieszenie ziemskie = 10 m/ ^s2

t = przedział czasu

Czas potrzebny pociskowi na osiągnięcie najwyższego punktu:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 sekundy

Prawidłowa odpowiedź to C.

2. Pocisk wystrzelono z prędkością V _o i kątem podniesienia α. W najwyższym punkcie, wtedy...

A. energia kinetyczna wynosi zero

B. maksymalna energia kinetyczna

C. maksymalna energia potencjalna

D. całkowita moc jest maksymalna

E. maksymalna prędkość

Pembahasan

Jeśli pocisk zostanie wystrzelony z prędkością początkową v0 _i kątem podniesienia α, porusza się on po paraboli. Na maksymalnej wysokości energia potencjalna grawitacji jest maksymalna, ponieważ pocisk znajduje się na maksymalnej wysokości. W najwyższym punkcie pocisk kontynuuje ruch poziomy, ponieważ ma energię kinetyczną, chociaż jej wartość jest minimalna. Energia kinetyczna jest minimalna, ponieważ większość energii jest przekształcana w energię potencjalną grawitacji.

Prawidłowa odpowiedź to C.

3. Bramkarz kopie piłkę po trajektorii pokazanej na rysunku. Odległość X wynosi… (g = 10 ms ^-2 ).

A. 62,5 m

B. 31,25 √ 2 m

Ok. 31,25 m

D. 25 √ 2 m

E. 25 m

Pembahasan

Wiadomo, że:

Prędkość początkowa (vo ₎ = 25 m/s

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Kąt (θ) = 45 ^°

Zapytano: Odległość X

Jawab:

Prędkość początkowa piłki w kierunku poziomym:

v _wół = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

Początkowa prędkość piłki w kierunku pionowym:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

Ruch paraboliczny to połączenie ruchu poziomego i pionowego. Dlatego też ruch paraboliczny analizuje się tak, jakby składał się z dwóch odrębnych ruchów. Ruch poziomy analizuje się jako ruch jednostajny liniowy , a ruch pionowy jako ruch pionowy w górę.

Przedział czasu, w którym piłka znajduje się w powietrzu (t):

Najpierw oblicz czas potrzebny piłce na poruszanie się wzdłuż paraboli. Czas ten oblicza się za pomocą wzoru na ruch pionowy w górę.

Przy rozwiązywaniu zadań dotyczących ruchu pionowego w górę, wielkość wektorowa skierowana do góry ma znak dodatni, a wielkość wektorowa skierowana w dół ma znak ujemny.

Wiadomo, że:

Prędkość początkowa (vo ₎ = 12,5 √ 2 m/s (dodatnia, ponieważ kierunek prędkości początkowej jest w górę)

Przyspieszenie ziemskie (g) = -10 m/s2 ⁽ ujemne, ponieważ kierunek przyspieszenia ziemskiego jest skierowany w dół)

Wysokość (h) = 0 (gdy piłka powraca do swojej pierwotnej pozycji, zmiana wysokości piłki wynosi zero)

Pytanie: Przedział czasu (t), w którym piłka porusza się wzdłuż paraboli

Jawab:

Biorąc pod uwagę v _o , g, h i zadając pytanie t, wzór na ruch pionowy w górę wynosi h = v _o t + 1/2 gt ^​​2

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √ 2 ) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 12,5 √ 2 t – 5 t ²

12,5 √ 2 t = 5 t ²

12,5 √ 2 = 5 t

t = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √ 2 sekundy

Odległość pozioma, jaką pokonała piłka (X):

Odległość poziomą oblicza się za pomocą wzoru ruchu jednostajnego liniowego.

Wiadomo, że:

Prędkość (v) = 12,5 √ 2 m/s

Przedział czasu (t) = 2,5 √ 2 sekundy

Zapytano: Odległość

Jawab:

s = vt = ( 12,5 √ 2 )( 2,5 √ 2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2) = 62,5 metra

Prawidłowa odpowiedź to A.

4. Pocisk wystrzelono z trajektorią pokazaną na rysunku (g = 10 ms ^-2 )

Maksymalna wysokość, jaką osiąga pocisk, to...

A. 5 m

B. 10 m

Ok. 20 m

D. 25 m

E. 30 m

Pembahasan

Wiadomo, że:

Prędkość początkowa (vo ₎ = 20 m/s

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Kąt (θ) = 30 ^°

Zapytano: Maksymalna wysokość (h max)

Jawab:

Najpierw oblicz prędkość początkową w kierunku pionowym ( _voy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 m/s

Po uzyskaniu początkowej wartości prędkości w kierunku pionowym (voy ₎ , oblicz teraz maksymalną wysokość, stosując tę ​​samą metodę, co w przypadku obliczania maksymalnej wysokości w ruchu pionowym w górę . W rozwiązywaniu problemów z ruchem pionowym w górę, wektor skierowany w górę otrzymuje znak dodatni, a wektor skierowany w dół znak ujemny.

Wiadomo, że:

Przyspieszenie ziemskie (g) = -10 m/s2 ⁽ ujemne, ponieważ kierunek przyspieszenia ziemskiego jest skierowany w dół)

Prędkość początkowa w kierunku pionowym (voy ₎ = 10 m/s (dodatnia, ponieważ kierunek prędkości jest w górę)

Prędkość na maksymalnej wysokości (v _ty ) = 0

Na maksymalnej wysokości obiekt pozostaje nieruchomy przez chwilę, po czym zaczyna spadać. Zatem na maksymalnej wysokości prędkość obiektu wynosi zero.

Poszukiwane: Maksymalna wysokość (h)

Jawab:

Ponieważ znane są wielkości voy _, g i _vty , a zadawane jest pytanie o h, stosowany wzór na ruch pionowy w górę jest następujący:

v _t ² = vo ₂ ⁺ 2 gh

Opis: v _t = prędkość końcowa, v _o = prędkość początkowa, g = przyspieszenie grawitacyjne, h = maksymalna wysokość.

Maksymalna wysokość:

v _t ² = vo ₂ ⁺ 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) godz.

0 = 100 – 20 godz.

100 = 20 godzin

h = 100/20

h = 5 metrów

Maksymalna wysokość wynosi 5 metrów.

Prawidłowa odpowiedź to A.

5. Osoba trzyma piłkę na wysokości 20 metrów, a następnie rzuca ją poziomo do przodu z prędkością początkową 5 m/s. Określ:
(a) Czas potrzebny piłce na dotarcie do ziemi
(b) Największa odległość pozioma, jaką osiągnęła piłka
(c) Prędkość piłki w momencie uderzenia o ziemię

Pembahasan

(a) Czas potrzebny piłce na dotarcie do ziemi (t)
Rozwiązanie jest podobne do określenia przedziału czasu dla obiektu w swobodnym spadku.

(b) Największa odległość pozioma, jaką osiągnęła piłka (s)

Wiadomo, że:
v_ox = 5 m/s (prędkość początkowa w kierunku poziomym)
t = 2 sekundy (odstęp czasu, w którym piłka znajduje się w powietrzu)
Zapytano: s
Jawab:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 metrów
(c) Prędkość piłki w momencie uderzenia o ziemię (v_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 m/s
v_ty = …. ?
Prędkość końcową w kierunku pionowym oblicza się w taki sam sposób, jak prędkość końcową w ruchu swobodnym.
Wiadomo: v_oy = 0, g = 10, h = 20
Zapytano: v_t
Jawab:

6. Piłka jest kopana pod kątem 30 stopni.^o uderzając w powierzchnię pola z prędkością początkową równą 10 m/s. Wyznacz:
(a) Maksymalna wysokość
(b) Prędkość piłki na maksymalnej wysokości
(c) Czas potrzebny piłce na dotarcie do powierzchni boiska
(d) Największa odległość pozioma, jaką osiągnęła piłka

Pembahasan

(a) Maksymalna wysokość
Rozwiązanie jest podobne do określenia maksymalnej wysokości w ruchu pionowym w górę.
Wiadomo, że:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Zapytano: maksymalna h
(b) Prędkość piłki na maksymalnej wysokości
Prędkość na maksymalnej wysokości = prędkość w kierunku poziomym = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Przedział czasu
Rozwiązanie jest takie samo, jak określenie przedziału czasu dla ruchu pionowego w górę.
Wiadomo, że:
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = 0
Zapytano: t
Jawab:
(d) Największa odległość pozioma
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 metra

7. Piłkę rzucono z krawędzi budynku o wysokości 10 metrów pod kątem 30°.^o do poziomu z prędkością początkową równą 10 m/s.
(a) Maksymalna wysokość mierzona od poziomu gruntu
(b) Czas potrzebny piłce na dotarcie do ziemi
(c) najdalsza odległość pozioma mierzona od krawędzi budynku

Pembahasan
(a) Maksymalna wysokość mierzona od poziomu gruntu
Rozwiązanie jest podobne do określenia maksymalnej wysokości w ruchu pionowym w górę.
Oblicz wysokość piłki mierzoną od krawędzi budynku, z którego została rzucona.. Przeanalizuj ruch piłki od momentu rzucenia do momentu osiągnięcia przez nią maksymalnej wysokości.
Wiadomo, że:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o grzech 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (na maksymalnej wysokości obiekt przez chwilę pozostaje w spoczynku)
g = -10 m/s²
Zapytano: h

(b) Czas potrzebny piłce na dotarcie do ziemi
Rozwiązanie jest podobne do określenia przedziału czasu dla ruchu pionowego w górę. Rozważmy ruch piłki od momentu jej rzucenia do momentu dotknięcia ziemi.
Wiadomo, że:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o grzech 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (pozycja końcowa znajduje się 10 m poniżej pozycji początkowej)
Zapytano: t

Czas nie może mieć wartości ujemnej, dlatego t = 2 sekundy.
(c) Najdalszą odległość poziomą mierzy się od krawędzi budynku
v_o = 10 m/s
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 sekundy
Największa odległość pozioma:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 metra

Pytania dotyczące ruchu parabolicznego / ruchu pocisku

1. Osoba trzyma piłkę na wysokości 5 metrów, a następnie rzuca ją poziomo do przodu z prędkością początkową 2 m/s. Określ:
(a) Czas potrzebny piłce na dotarcie do ziemi
(b) Największa odległość pozioma, jaką osiągnęła piłka
(c) Prędkość kuli w momencie uderzenia w ziemię
Użyj g = 10 m/s²
Odpowiedź :
(a) t = 1 s
(b) s = 2 m
(c) v_t = 10,2 m/s

2. Piłka jest kopana pod kątem 60 stopni.^o uderzając w powierzchnię pola z prędkością początkową równą 5 m/s. Wyznacz:
(a) Maksymalna wysokość
(b) Prędkość piłki na maksymalnej wysokości
(c) Czas potrzebny piłce na dotarcie do powierzchni boiska
(d) Największa odległość pozioma, jaką osiągnęła piłka
Użyj g = 10 m/s²
Odpowiedź :
(a) h = 1 m (zaokrąglone)
(b) v = v_x = 2,5 m/s
(c) t = 0,87 s
(d) x = 2,175 m
3. Piłkę rzucono z krawędzi budynku o wysokości 5 metrów pod kątem 60°.^o do poziomu z prędkością początkową równą 5 m/s.
(a) Maksymalna wysokość mierzona od poziomu gruntu
(b) Czas potrzebny piłce na dotarcie do ziemi
(c) Najdalszą odległość poziomą mierzy się od krawędzi budynku
Użyj g = 10 m/s²
Odpowiedź :
(a) wysokość = 5,95 m
(b) t = 1,5 s
(c) x = 3,75 m

Źródło pytania:

Pytania z egzaminu państwowego z fizyki dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych i zawodowych