Przykład przyspieszenia grawitacyjnego

4 przykłady problemów z przyspieszeniem grawitacyjnym

1. Jak duże jest przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Księżyca? Masa Księżyca = 7,35 x 10²² kg, promień księżyca = 1 740 000 metrów, stała grawitacji powszechnej (G) = 6,67 x 10^-11 Nm² /kg²
Pembahasan
Wzór na drugie prawo Newtona:

Opis: G = stała grawitacji, M = masa Ziemi, m = masa obiektu, r = odległość od środka Ziemi do obiektu. Jeśli obiekt znajduje się na powierzchni Ziemi lub blisko jej powierzchni, r = promień Ziemi.

Użyj tego wzoru, aby obliczyć przyspieszenie grawitacyjne (g) na powierzchni planety, gdzie M = masa planety, satelity, gwiazdy itp., a r = promień planety, satelity, gwiazdy itp.
Jaka jest wartość przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni Księżyca?

2. Średnie przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi jest równe g. Na wysokości R (R = promień Ziemi) od powierzchni Ziemi, wartość przyspieszenia grawitacyjnego Ziemi jest... wyrażona w g.
Pembahasan
Przyspieszenie grawitacyjne jest odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości:

R = promień Ziemi. Na wysokości R od powierzchni Ziemi = na wysokości 2R od środka Ziemi. Jeśli R przyjmiemy za 1, to 2R = 2(1) = 2.
Na wysokości R od powierzchni Ziemi przyspieszenie grawitacyjne ma wartość ¼ g. Jeżeli g = 9,8 m/s² Zatem na wysokości R od powierzchni Ziemi przyspieszenie grawitacyjne ma wartość 2,45 m/s².

3. Średnie przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi wynosi gNa wysokości 2D (D = średnica Ziemi) od powierzchni Ziemi wartość przyspieszenia grawitacyjnego wynosi...
A. g
B. 1/2 g
C. 1/4 g
D. 1/8 g
E. 1/16 g
Dyskusja:

Siła grawitacji jest proporcjonalna do przyspieszenia grawitacyjnego. Siła grawitacji jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości, zatem przyspieszenie grawitacyjne jest również odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości.
Opis: g = przyspieszenie grawitacyjne, r = odległość miejsca od środka Ziemi.
Powierzchnia Ziemi znajduje się w odległości R od jej środka, gdzie R = promień Ziemi. Jeśli R wynosi 1, przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi wynosi:
Wynik ten pokazuje, że na powierzchni Ziemi przyspieszenie grawitacyjne wynosi g. Jakie jest przyspieszenie grawitacyjne na wysokości 2D?
D = 2R. 2D = 2(2R) = 4R. R wynosi 1, zatem 4R = 4
Prawidłowa odpowiedź to E.

4. Jeżeli położenie obiektu A wynosi 2R nad powierzchnią Ziemi, a położenie obiektu B wynosi 3R nad powierzchnią Ziemi (R = promień Ziemi), to stosunek natężeń pola grawitacyjnego, jakiemu poddawane są obiekty A i B, wynosi...
Odp. 1: 8
B.1 : 4
C.2 : 3
D.4 : 9
E.9 : 4
Dyskusja:
R = promień Ziemi. R ma wartość 1, zatem 2R = 2 i 3R = 3.
Natężenie pola grawitacyjnego (g) na wysokości 2R nad powierzchnią Ziemi wynosi:
Natężenie pola grawitacyjnego (g) na wysokości 3R nad powierzchnią Ziemi wynosi:

Stosunek g na wysokościach 2R i 3R wynosi:

Przyspieszenie ziemskie na wysokości 2R jest 2,25 razy większe niż przyspieszenie ziemskie na wysokości 3R.
Prawidłowa odpowiedź to E.

Pytania dotyczące przyspieszenia grawitacyjnego

1. Oblicz wartość przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni:
(a) Słońce (b) Merkury (c) Wenus (d) Mars (e) Jowisz (f) Saturn (g) Uran (h) Neptun
Wymagane dane:
Stała grawitacji uniwersalnej (G) = 6,67 x 10^-11 Nm² /kg²
Masa słońca = 1,99 x 10³⁰ kg, promień słońca = 2,44 x 10⁶ m
Masa rtęci = 3,30 x 10²³ kg, promień Merkurego = 6,96 x 10⁸ m
Masa Wenus = 4,87 x 10²⁴ kg, promień Wenus = 6,05 x 10⁶ m
Masa Marsa = 6,42 x 10²³ kg, promień Marsa = 3,40 x 10⁶ m
Masa Jowisza = 1,90 x 10²⁷ kg, promień Jowisza = 6,91 x 10⁷ m
Masa Saturna = 5,69 x 10²⁶ kg, promień Saturna = 6,03 x 10⁷ m
Masa Urana = 8,66 x 10²⁵ kg, promień Urana = 2,56 x 10⁷ m
Masa Neptuna = 1,03 x 10²⁶ kg, promień Neptuna = 2,48 x 10⁷ m
Źródło danych o masie i promieniu Słońca i planet

2. Średnie przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi jest równe g. Określ przyspieszenie ziemskie na wysokości ……. od powierzchni Ziemi:
(a) 2R (b) 3R (c) 4R (d) 5R (e) 6R (f) 7R (g) 8R (h) 9R (i) 10 R
Stan w g i liczby!