Przykład sprężystej energii potencjalnej sprężyny

5 Przykładowych pytań dotyczących energii potencjalnej sprężystości sprężyn

1. Sprężynę obciążono ciężarem 2 kg i zawieszono pionowo na stojaku. Jeżeli sprężyna wydłuży się o 4 cm, to zmiana energia potencjalna Siła sprężystości sprężyny wynosi… g = 10 m/s²
Pembahasan
Wiadomo, że :
Masa ładunku (m) = 2 kg
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²
Masa ładunku (w) = mg = (2)(10) = 20 niutonów
Przyrost długości sprężyny (x) = 4 cm = 0,04 metra
Zapytano :Energia potencjalna sprężystości sprężyny
Odpowiedź :
Formuła Prawo Hooke'a gdzie F = kx, gdzie F = siła, k = stała sprężyny, a x = wzrost długości sprężyny. Po dostosowaniu do tego problemu wzór prawa Hooke'a zmienia się na w = kx, gdzie w = powagaAby obliczyć stałą sprężystości, zmień wzór prawa Hooke’a na k = w / x. Zatem stała sprężystości wynosi k = w / x = 20 / 0,04 = 500 niutonów/metr.
Zmiana sprężystej energii potencjalnej sprężyny wynosi:
EP = ½ kx² = ½ (500)(0,04)² = (250)(0,0016) = 30 420 dżuli

Zmianę energii potencjalnej sprężystości sprężyny można również obliczyć za pomocą jednego wzoru:
EP = ½ kx² = ½ (szer./wys.) x² = ½ wx = ½ mgx
Opis: w = siła ciężkości ładunku, m = masa ładunku, x = zmiana długości sprężyny.
EP = ½ (2)(10)(0,04) = (10)(0,04) = 0,4 dżula.

2. Aby rozciągnąć sprężynę o 10 cm, potrzebna jest siła 50 N. Energia potencjalna sprężystości potrzebna do rozciągnięcia sprężyny o 12 cm wynosi…
Pembahasan
Wiadomo, że :
Przyrost długości sprężyny (x) = 10 cm = 0,1 metra
Siła (F) = 50 niutonów
Zapytano :energia potencjalna sprężystości sprężyny pozwalająca rozciągnąć sprężynę o 12 cm lub 0,12 metra.
Odpowiedź :
Stała sprężystości wynosi:
k = F / x = 50 / 0,1 = 500 niutonów/metr
Zastosowano tę samą sprężynę, dlatego stała sprężyny uzyskana w poprzednim obliczeniu jest używana do obliczenia sprężystej energii potencjalnej sprężyny potrzebnej do rozciągnięcia sprężyny o 0,12 metra.
EP = ½ kx² = ½ (500)(0,12)² = (250)(0,0144) = 3,6 dżuli.

3. Poniższy wykres przedstawia zależność między siłą (F) a wzrostem długości sprężyny (x). Jeśli sprężyna zostanie odkształcona o 10 cm, to energia potencjalna sprężystości sprężyny wynosi…

Pembahasan
Wiadomo, że :
Siła (F) = 5 niutonów
Przyrost długości sprężyny (x) = 2 cm = 0,02 metra
Zapytano :energia potencjalna sprężyny, jeżeli sprężyna zostanie odkształcona o 10 cm lub 0,1 metra.
Odpowiedź :
Stała sprężystości:
k = F / x = 5 / 0,02 = 250 niutonów/metr
Energia potencjalna sprężyny, jeżeli sprężyna zostanie odkształcona o 0,1 metra:
EP = ½ kx² = ½ (250)(0,1)² = (125)(0,01) = 1,25 dżuli.

Elastyczna energia potencjalna
4. Sprężynę obciążono ciężarem 2 kg, jak pokazano na poniższym rysunku. Jeżeli sprężyna zwiększy swoją długość o 5 cm i przyspieszenie spowodowane grawitacją ziemia 10 ms^-2, wówczas energia potencjalna sprężystości sprężyny wynosi...
A. 4,0 J
B. 3,0 J
C. 2,5 J
D.1,0 J
E. 0,5 J
Pembahasan
Wiadomo, że :
Wzrost długości (Δx) = 5 cm = 0,05 metra
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²
Masa ładunku (m) = 2 kg
Masa ładunku (w) = mg = (2)(10) = 20 niutonów
Zapytano :Energia potencjalna gumy?
Odpowiedź :
Najpierw oblicz stałą sprężystości sprężyny, korzystając ze wzoru prawa Hooke’a:
k = w / Δx = 20 / 0,05 = 400 N/m
Energia potencjalna sprężystości sprężyny wynosi:
EP = ½ k Δx² = ½ (400)(0,05)² = (200)(0,0025)
EP = 0,5 dżuli
Prawidłowa odpowiedź to E.

5. Aby rozciągnąć sprężynę o 5 cm, potrzebna jest siła 20 N. Energia potencjalna sprężyny po rozciągnięciu o 10 cm wynosi…
A. 2 dżuli
B. 4 dżuli
C. 20 dżuli
D. 12 500 dżuli
E. 25 000 dżuli
Pembahasan
Wiadomo, że :
Wzrost długości (Δx) = 5 cm = 0,05 metra
Siła (F) = 20 niutonów
Zapytano :EP sprężyny, gdy sprężyna rozciągnie się o 10 cm?
Odpowiedź :
Stała sprężystości:
k = F / Δx = 20 / 0,05 = 400 N/m
Energia potencjalna sprężyny przy Δx = 10 cm = 0,1 metra:
EP = ½ k Δx² = ½ (400)(0,1)² = (200)(0,01)
EP = 2 dżuli
Prawidłowa odpowiedź to A.