7 przykładów ruchu jednostajnie zmieniającego się po okręgu
1. Śmigło, które początkowo jest w stanie spoczynku, obraca się ze stałym przyspieszeniem kątowym wynoszącym 2 rad/s.2Określ przyspieszenie kątowe i prędkość kątową śmigła 2 sekundy później. Wyraź je w radianach i sekundach.
Pembahasan
Wiadomo, że :
Zapytano :przyspieszenie kątowe i prędkość kątowa po 2 sekundach
Odpowiedź :
(A) Przyspieszenie kątowe po 2 sekundach
Przyspieszenie kątowe jest stałe, więc po 2 sekundach przyspieszenie kątowe pozostaje na poziomie 2 rad/s2.
(B) Prędkość kątowa po 2 sekundach
Przyspieszenie kątowe 2 rad/s2 = 2 radiany/sekundę na sekundę oznacza, że prędkość kątowa rośnie o 2 radiany/sekundę co 1 sekundę. Po 1 sekundzie prędkość kątowa wynosi 2 radiany/sekundę. Po 2 sekundach prędkość kątowa wynosi 4 radiany/sekundę.
2. Koło, które początkowo jest w spoczynku, przyspiesza równomiernie. Po 10 sekundach koło obraca się z prędkością kątową 60 obr./min. Wyznacz przyspieszenie kątowe koła!
Pembahasan
Odpowiedź :
Wzór na ruch jednostajnie przyspieszony okrężny (GMBB) jest podobny do wzoru na ruch jednostajnie przyspieszony liniowy (GLBB).
Przyspieszenie kątowe koła wynosi 0,628 rad/ s2
3. Prędkość kątowa walca zmienia się jednostajnie z 20 rad/s do 10 rad/s w ciągu 4 sekund. Wyznacz przyspieszenie kątowe walca!
Pembahasan
Odpowiedź :
Przyspieszenie kątowe walca wynosi -2,5 rad/s2Znak ujemny = ujemne przyspieszenie lub hamowanie. Jeśli podczas przyspieszania prędkość kątowa rośnie, to podczas hamowania prędkość kątowa maleje.
4. Obiekt początkowo obracający się z prędkością kątową 10 rad/s doznaje stałego przyspieszenia kątowego wynoszącego 2 rad/s.2. Określ kąt otaczający obiekt po 2 sekundach!
Pembahasan
5. Koło samochodu, które początkowo obracało się z prędkością kątową 20 rad/s, przestaje się obracać po przebyciu kąta 20 radianów. Przyspieszenie kątowe koła wynosi…
Pembahasan
Odpowiedź :
Rozwiązanie tego pytania następuje za pomocą wzoru 3.
6. Pytania egzaminacyjne P4 nr 26 na rok szkolny 1999/2000
Kij PQ o długości 60 cm obraca się, mając końcówkę Q jako oś, a PQ jako promień obrotu. Kij PQ obraca się od spoczynku z przyspieszeniem kątowym 0,3 rad s -2 . Jeśli początkowe położenie kątowe = 0, to prędkość liniowa (v) końcówki P w chwili t = 10 sekund wynosi...
A. 1,8 ms -1
B. 3 ms -1
C. 5 ms -1
D. 30 ms -1
E. 180 ms -1
Pembahasan
Wiadomo, że:
Długość kija PQ = promień okręgu (r) = 60 cm = 60/100 m = 0,60 metra
Początkowa prędkość kątowa (ω o ) = 0 rad/s
Przyspieszenie kątowe (α) = 0,3 rad s -2
Początkowe położenie kątowe (θ o ) = 0
Pytanie: Prędkość liniowa (v) końca P w czasie t = 10 sekund
Jawab:
Najpierw oblicz prędkość kątową kija w chwili t = 10 sekund.
Wzór na ruch jednostajnie przyspieszony po okręgu:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0,3 rad s -2 ) (10 s) = 3 rad s -1
Prędkość kątowa w chwili t = 10 sekund wynosi 3 radiany/sekundę.
Prędkość liniową w chwili t = 10 sekund oblicza się, korzystając ze wzoru na zależność między prędkością liniową (v), prędkością kątową (ω) i promieniem (r).
v = r ω = (0,6 metra)(3 radiany/sekundę) = 1,8 metra/sekundę.
Prawidłowa odpowiedź to A.
7. Pytania z egzaminu krajowego 2002/2003
Obiekt porusza się po okręgu z prędkością początkową 4 rad/s i doznaje przyspieszenia kątowego wynoszącego 0,5 rad/s2 , wówczas prędkość obiektu w czwartej sekundzie wynosi...
A. 4,0 rad/s
B. 4,5 rad/s
C. 5,0 rad/s
D. 6,0 rad/s
E. 8,0 rad/s
Pembahasan
Wiadomo, że:
Początkowa prędkość kątowa (ω o ) = 4 radiany/sekundę
Przyspieszenie kątowe (α) = 0,5 rad/s 2
Przedział czasu (t) = 4 sekundy
Pytanie: Prędkość obiektu w czwartej sekundzie (ω t )
Jawab:
Wzór na ruch jednostajnie zmienny po okręgu:
ωt = ωo + αt
ωt = 4 + (0,5)(4)
ωt = 4 + 2
ω t = 6 radianów na sekundę
Prawidłowa odpowiedź to D.
