Forstå enhetsvektorer
En enhetsvektor er en vektor med størrelsen 1. En enhetsvektor har ingen enheter og tjener til å indikere en retning i rommet. For å skille den fra en vanlig vektor er den skrevet med fet skrift (for trykt tekst) eller et ^-symbol er satt inn over den (for håndskrift).
I det kartesiske koordinatsystemet (xyz) bruker vi enhetsvektoren i for å indikere den positive x-akseretningen, j for å indikere den positive y-akseretningen og k for å indikere den positive y-akseretningen.
Vektorkomponenter
For å gjøre det lettere å forstå, se på følgende eksempel. For eksempel finnes det en vektor F som vist på bildet nedenfor.
I figuren er enhetsvektoren i viser den positive x-aksens retning og j indikerer den positive y-aksens retning. Vi kan angi forholdet mellom komponentvektor og deres respektive komponenter, som følger:
Fx = Fxi
F y = F y j
Vi kan skrive vektoren F i dens komponenter som følger:
F = Fxi + Fyj
For eksempel finnes det to vektorer, A og B i xy-koordinatsystemet, hvor disse to vektorene uttrykkes i form av komponentene deres:
A = A x i + A y j
B = B x i + B y j
Hva om A og B legges sammen?
R = A + B
R = (Axi + Ayj🇧🇷Bxi + Byj)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
R = Rxi + Ryj
Hvis ikke alle vektorene er i xy-planet, kan vi legge til en enhetsvektor k, som indikerer den positive z-aksens retning.
A = A x i + A y j + A z k
B = B x i + B y j + B z k
Hvis vektorene A og B legges sammen, får man følgende resultater:
R = A + B
R = (Axi + Ayj + Azk🇧🇷Bxi + Byj + Bzk)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
R = Rxi + Ryj + Rzk
