Kryssproduktet av to vektorer, for eksempel vektor A dan B skrevet som A x B (A silang BKryssmultiplikasjon kalles vektormultiplikasjon fordi resultatet av denne multiplikasjonen produserer en vektormengde.
For eksempel ser vektor A og vektor B ut som på bildet nedenfor.
Å definere kryssproduktet mellom vektorer A dan B (A x B), tegner vi vektoren A dan B som vist på bildet ovenfor, og også illustrert vektorkomponenter B er vinkelrett på A, som er lik B sin theta.
Dermed kan vi definere størrelsen på kryssproduktet av vektorer. A dan B (A x B) som produktet av størrelsen på vektoren A med vektorkomponenter B vinkelrett på vektoren A.
Hva om a x b vi er tilbake til å være B x A ?
La oss først tegne en vektor B dan A og vektorkomponenter A som er vinkelrett på B
Basert på denne figuren kan vi definere kryssproduktet mellom vektorer B dan A (B x A) som produktet av størrelsen på vektoren B med vektorkomponenter A vinkelrett på vektoren BMatematisk skrevet:
Retning av kryssmultiplikasjon A x B
Kryssproduktet er et vektorprodukt, så produktet har både størrelse og retning. Størrelsen på vektorproduktet er utledet ovenfor; bestem nå retningen. For å bestemme retningen a x b, først tegner vi vektorene A og B som vist nedenfor. Vi plasserer disse to vektorene i et plan.
Perkalian silang A x B er definert som en vektor vinkelrett på planet der vektoren A dan B er plassert. Størrelsen er den samme som AB synd tit. Hvis C = A x B maka C = AB synd tit
Retning C vinkelrett på planet der vektoren A dan B plassert. Vi kan bruke høyrehåndsregelen til å bestemme retningen CHvis vi holder fingrene i motsatt retning av rotasjonen med klokken, så er retningen C i samme retning som tommelen peker oppover.
Retning av kryssmultiplikasjon B x A
For å bestemme retningen B x A, først tegner vi en vektor B dan A som bildet nedenfor. Vi plasserer disse to vektorene i et plan.
Hvis C = B x A maka C = BA uten teta.
Retningen til C er vinkelrett på planet der vektoren er B dan A plassert. Vi kan bruke høyrehåndsregelen til å bestemme retningen CHvis vi holder fingrene i en retning som er i tråd med retningen på visernes rotasjon med klokken, så er retningen C det samme som tommelen peker nedover.
A x B ikke lik B x AKryssproduktet resulterer i en vektormengde, som i tillegg til å ha størrelse, også har retning. I dråpen ovenfor, retning A x B motsatt retning av B x A.
Noen ting om kryssmultiplikasjon som du trenger å vite:
1. Kryssmultiplikasjon er antikommutativ.
A x B = - B x A
Det negative fortegnet indikerer at retningen B pada A x B motsatt retning B pada B x A.
2. Hvis de to vektorene er gjensidig utelukkende Tegak Lurus da er den dannede vinkelen 90o. Synd 90o = 1. Dermed er størrelsen på kryssproduktet mellom vektorene A dan B vil se slik ut:
A x B = AB synd tit = AB uten 90o = AB
B x A = BA synd tit = BA uten 90o = BA
3. Hvis begge vektorene er i samme retning, er vinkelen som dannes 0o.
Synd 0o = 0. Dermed er verdien av kryssproduktet mellom vektorene A dan B vil vises som følger.
A x B = AB synd theta = AB sin 0o = 0
B x A = BA synd theta = BA sin 0o = 0
