Kryssproduktet av to vektorer, for eksempel vektorene A og B, skrives som A x B ( A krysser B ). Kryssproduktet kalles vektorprodukt fordi resultatet av denne multiplikasjonen produserer en vektormengde.
For eksempel ser vektor A og vektor B ut som på bildet nedenfor.
Å definere kryssproduktet mellom vektorer A dan B (A x B), tegner vi vektoren A dan B som vist på bildet ovenfor, og også illustrert vektorkomponenter B er vinkelrett på A, som er lik B sin theta.
Dermed kan vi definere størrelsen på kryssproduktet av vektorer. A dan B (A x B) som produktet av størrelsen på vektoren A med vektorkomponenter B vinkelrett på vektoren A.
Hva om vi gjør A x B om til B x A?
Først tegner vi vektorene B og A og komponentene av vektor A som er vinkelrette på B
Basert på denne figuren kan vi definere kryssproduktet mellom vektorer B dan A (B x A) som produktet av størrelsen på vektoren B med vektorkomponenter A vinkelrett på vektoren BMatematisk skrevet:
Retning av kryssmultiplikasjon A x B
Kryssproduktet er et vektorprodukt, så resultatet har både størrelse og retning. Størrelsen på vektorproduktet er utledet ovenfor; nå må vi bestemme retningen. For å bestemme retningen til A x B tegner vi først vektorene A og B som vist nedenfor. Vi plasserer disse to vektorene på et plan.
Perkalian silang A x B er definert som en vektor vinkelrett på planet der vektoren A dan B er plassert. Størrelsen er den samme som AB synd tit. Hvis C = A x B maka C = AB synd tit
Retningen til C er vinkelrett på planet der vektorene A og B ligger. Vi kan bruke høyrehåndsregelen til å bestemme retningen til C. Hvis vi holder fingrene mot klokken, er retningen til C i samme retning som tommelen peker oppover.
Retning av kryssmultiplikasjon B x A
For å bestemme retningen B x A , tegner vi først vektorene B og A som vist nedenfor. Vi plasserer disse to vektorene i et plan.
Hvis C = B x A maka C = BA uten teta.
Retningen til C er vinkelrett på planet der vektorene B og A ligger. Vi kan bruke høyrehåndsregelen til å bestemme retningen til C. Hvis vi holder fingrene våre med klokken, er retningen til C den samme som tommelen peker nedover.
A x B ikke lik B x AKryssproduktet resulterer i en vektormengde, som i tillegg til å ha størrelse, også har retning. I dråpen ovenfor, retning A x B motsatt retning av B x A.
Noen ting om kryssmultiplikasjon som du trenger å vite:
1. Kryssmultiplikasjon er antikommutativ.
A x B = – B x A
Det negative fortegnet indikerer at retningen til B ved A x B er motsatt av retningen til B ved B x A.
2. Hvis de to vektorene er vinkelrette på hverandre , er vinkelen som dannes 90 ° . Sin 90 ° = 1. Dermed vil størrelsen på kryssproduktet mellom vektorene A og B se ut som følger:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 o = BA
3. Hvis begge vektorene er i samme retning, er den dannede vinkelen 0 °.
Sin 0 o = 0. Dermed vil verdien av kryssproduktet mellom vektorene A og B se ut som følger.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
