Hvis du dytter en bok mot et bord til den beveger seg, utfører du arbeid på boken. Hvis en gjenstand faller ned på jordoverflaten fordi den trekkes av tyngdekraften, utfører tyngdekraften arbeid på gjenstanden. Omvendt, hvis du dytter en gjenstand med all din kraft til du er gjennomvåt av svette, men gjenstanden ikke beveger seg, har du ikke utført arbeid på gjenstanden. I hverdagen sier andre at du har utført arbeid eller jobbet hardt for å dytte gjenstanden, men ifølge fysikken har du ikke utført arbeid på gjenstanden fordi gjenstanden ikke opplever forskyvning.
Arbeid på et objekt kan utføres av en konstant kraft (kraftens størrelse og retning forblir alltid den samme) eller en variabel kraft (kraftens størrelse og retning endres alltid). Et eksempel på en kraft som er konstant i størrelse og retning er gravitasjonskraften som virker på et objekt når objektet er nær jordoverflaten. Når et objekt er i fritt fall nær jordoverflaten, er størrelsen og retningen på objektets frie fallakselerasjon konstant fordi størrelsen og retningen på gravitasjonskraften som akselererer objektet er konstante. Et eksempel på en kraft som ikke er konstant i størrelse (kraftens retning er konstant) er kraften til en fjær . Hvis du strekker en fjær, jo større økningen i lengde på fjæren er, desto hardere trekker du i den. Størrelsen på kraften som utøves på fjæren er ikke konstant når fjæren strekker seg. Et annet eksempel er når en rakett beveger seg ut i rommet eller returnerer til jordoverflaten. Når raketten er i bevegelse, endres størrelsen på gravitasjonskraften som virker på raketten omvendt proporsjonal med kvadratet av avstanden fra jordsenteret.
Matematisk er arbeidet utført av en konstant kraft på et objekt definert som produktet av forskyvningen ganger kraften eller komponenten av kraften i retning av objektets forskyvning.
Arbeidet utført av en ikke-konstant kraft, som for eksempel en fjær, kan ikke beregnes ved hjelp av formelen for arbeid utført av en konstant kraft. Hvis fjæren strekkes, blir strekkraften som kreves for å strekke fjæren større når den strekker seg ytterligere. På samme måte, hvis fjæren komprimeres, blir den nødvendige skyvekraften større når fjæren er strammere. Så lenge fjæren presses eller strekkes, endres fjærkraften fra 0 (x = 0) til maksimum (F = kx), slik at fjærkraften beregnes ved hjelp av gjennomsnittet.
Eksempel på hva
1. Nasjonale eksamensspørsmål 2018
En blokk med masse m ligger på en glatt, flat overflate. Blokken er i ro i posisjon (1) og trekkes av kraft F til posisjon (2) i et tidsintervall t som vist på figuren.
Ved å variere massen og kraften oppnås følgende data:
Fra tabellen ovenfor er arbeidet utført av objekter fra størst til minste ...
Diskusjon
Det er kjent:
Starthastighet (v o ) = 0
Spurte:
Jawab:
Arbeidsformel:
W = Fs ………. Formel 1
GLBB-formel:
s = v o t + 1/2 ved 2
s = 1/2 ved 2
Sett inn i formel 1
W = F ( 1/2 ved 2 ) ………. Formel 2
Kraftformel:
F = ma
a = F / m
Sett inn i formel 2
W = 0,5 F (F/m) t²
W = 0,5 (F² / m) t² ……… . Formel 3
Bruk formel 3 til å beregne innsatsen.
1) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (3² / 12)(4² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6
2) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (4² / 16)(3² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5
3) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (5² / 20)(2² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5
4) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (6² / 24)(1² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75
Arbeidet utført av objektene fra den største til den minste er 1, 2, 3, 4.
2. Spørsmål til nasjonale SMA/MA-eksamen 2017
En kasse på 6 kg glir med en hastighet på 8 m/s⁻¹ på et grovt skråplan med en helningsvinkel α i forhold til horisontalplanet. Hvis friksjonskraften som virker på kassen er 5 N og tan α = 3/4, er kraften F som må påføres for å stoppe kassen nederst på skråplanet…
A. 15 N
B. 25 N
C. 45 N
D. 55 N
Ø. 69,4 N
Diskusjon
Det er kjent at:
Kassens masse (m) = 6 kg
Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ s²
Boksens starthastighet (v o ) = 8 m/s
Kassens endelige hastighet (v t ) = 0 m/s (kassen må stoppe før den når bunnen av skråplanet)
Friksjonskraft (F friksjon ) = 5 N
Tangent α = forside / bunnside = 3/4
Hypotenusen = 5 meter
Spurt: F
Jawab:
Mekanisk arbeid-energi-teorem:
Arbeid utført av ikke-konservativ kraft = endring i mekanisk energi
Arbeidet utført av en ikke-konservativ kraft = endring i kinetisk og potensiell energi.
Det finnes to ikke-konservative krefter, nemlig kinetisk friksjon og F-kraft.
Arbeidet utført av den kinetiske friksjonskraften på boksen:
W = -(F ges )(s) = -(5)(5) = -25
Negativ fordi friksjonskraften har en motsatt retning av boksens bevegelsesretning.
Arbeid utført av kraft F:
W = (F)(s) = (F)(5) = -5F
Negativ fordi retningen på kraften F er motsatt av kassens bevegelsesretning.
Endring i kinetisk energi:
Δ EK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (6)(0 2 – 8 2 ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192
Endring i gravitasjonspotensiell energi:
ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180
h er negativ fordi den endelige posisjonen er under den opprinnelige posisjonen
Mekanisk arbeid-energi-teorem:
W nc = ΔEM
W ges + W F = Δ EP + Δ EK
-25 – 5F = -180 -192
-25 – 5F = -372
-5F = -372 + 25
-5F = – 347
F = -347 / -5
F = 69,4 Newton
Det riktige svaret er E.
3. Spørsmål til nasjonale SMA/MA-eksamen 2017
En 10 kg tung kloss glir ned fra punkt A over B og stopper ved punkt C som vist på figuren. Den kinetiske friksjonskoeffisienten mellom klossen og den ru overflaten er 0,2, så lengden på banen ABC er…
A. 250 cm
B. 200 cm
Ca. 150 cm
D. 100 cm
Ø. 80 cm
Diskusjon
Det er kjent at:
Klossens masse (m) = 10 kg
Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ s²
Blokkens vekt (w) = mg = (10 kg)(10 m/s² ) = 100 Newton
Høyde på skråplan (h) = 30 cm = 0,3 meter
Lengde på skråplan (s) = 50 cm = 0,5 meter
Kinetisk friksjonskoeffisient ( μk ) = 0,2
Kinetisk friksjonskraft (fk ) = μk N = μk w = ( 0,2)(100 N) = 20 N
Spørsmål: Lengde på ruten ABC
Jawab:
Tenk på objektets bevegelse fra punkt AB.
Initiell mekanisk energi i punkt A = gravitasjonspotensiell energi = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 joule
Sluttmekanisk energi i punkt B = kinetisk energi
Loven om bevaring av mekanisk energi:
Initiell mekanisk energi = endelig mekanisk energi
30 Joule = Kinetisk energi
Så den kinetiske energien i punkt B = 30 joule.
Tenk på objektets bevegelse fra punkt BC.
Arbeid-mekanisk energi-teoremet sier at arbeidet utført av en ikke-konservativ kraft er lik endringen i objektets mekaniske energi. Endring i mekanisk energi = sluttlig mekanisk energi – initial mekanisk energi. Matematisk:
W NC = Δ EM
W NC = EM 2 – EM 1
Objektet er plassert på en flat overflate slik at den gravitasjonspotensielle energien er null. Mekanisk energi (EM) = kinetisk energi (EK).
Initiell kinetisk energi (EK1 ) = kinetisk energi i punkt B = 30 joule
Sluttlig kinetisk energi (EK2 ) = kinetisk energi i punkt C = 0 (blokken stopper).
Arbeidet utført av den ikke-konservative kraften til BC er arbeidet utført av den kinetiske friksjonskraften.
W NC = – f k s = – 20 s
Jadi
W NC = EK 2 – EK 1
– 20 sekunder = 0 – 30
– 20 sekunder = – 30
20 sekunder = 30
s = 30/20 = 3/2 = 1,5 meter = 1,5 x 100 cm = 150 cm.
Lengde på skinne ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.
Det riktige svaret er B.
4. Spørsmål nr. 8 til nasjonal eksamen i fysikk/SMA 2014/2015
Se på bildet nedenfor! En blokk glir på et grovt skråplan med en friksjonskoeffisient på 0,4. Hvis g = 10 ms -2 , er hastigheten til blokken når den treffer bunnen av skråplanet...
En 2√5 ms-1
B. 2 √7 ms -1
C. 2 √14 ms -1
D. 2 √19 ms -1
E. 2 √23 ms -1
Diskusjon
Mens man ser på bildet nedenfor
Det er kjent at:
Opprinnelig høyde (h o ) = 6 m
Slutthøyde (ht ) = 0 m
Starthastighet (v o ) = 0 (i utgangspunktet står blokken stille)
Kinetisk friksjonskoeffisient ( μk ) = 0,4 ( blokken glir, så den kinetiske friksjonskoeffisienten, ikke den statiske friksjonskoeffisienten )
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 ms -2
cos θ = bunn/skrå = 8/10
Vektkomponenten i vertikal retning = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normalkraft = N = w y = 8 m
Kinetisk friksjonskraft = fk = μk N = μk w y = (0,4)(8 m) = 3,2 m
Spørsmål: Slutthastighet (v t )
Jawab:
Arbeid-energi-teoremet sier at arbeidet som utføres av en ikke-konservativ kraft på et objekt er lik endringen i objektets mekaniske energi. Et eksempel på en ikke-konservativ kraft er kinetisk friksjon.
Wnc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
Informasjon :
W nc = Arbeid utført av ikke-konservativ kraft, ΔEM = Endring i mekanisk energi, ΔEK = Endring i kinetisk energi, ΔEP = Endring i potensiell energi.
Endring i kinetisk energi:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
Endring i potensiell energi:
ΔEP = mg(ht – h o ) = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = – 60 m
Arbeid utført av kinetisk friksjon:
Wnc = – f k s = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m
Den er negativ fordi den kinetiske friksjonskraften gjør negativt arbeid, der retningen på den kinetiske friksjonskraften (oppover) er motsatt av retningen på objektets forskyvning (nedover).
Beregn slutthastigheten (v t ):
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t²
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = vt 2
56 = vt 2
vt = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
Det riktige svaret er C.
5. Spørsmål nr. 8 til den nasjonale eksamenen i fysikk/SMA 2014/2015
Se på bildet på siden!
En blokk glir nedover et grovt skråplan og når foten av skråplanet med en hastighet på 10 ms⁻¹ . Hvis friksjonskraften som virker er 2 N og g = 10 ms⁻² , er verdien av h ….
A. 10 moh.
B. 8 moh.
Ca. 6 m
D. 4 m
Ø. 2 moh.
Diskusjon
Det er kjent at:
Klossens masse (m) = 1 kg
Starthastighet (v o ) = 0 (i utgangspunktet står blokken stille)
Slutthastighet (vt ) = 10 ms⁻¹
Starthøyde (h o ) = h
Slutthøyde (ht ) = 0
Kinetisk friksjonskraft (fk ) = 2 N
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 ms -2
Spurt: Høyde (h)
Jawab:
Arbeid utført av kinetisk friksjon:
Wnc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
Den er negativ fordi den kinetiske friksjonskraften gjør negativt arbeid, der retningen på den kinetiske friksjonskraften (oppover) er motsatt av retningen på objektets forskyvning (nedover).
Endring i kinetisk energi:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Endring i potensiell energi:
ΔEP = mg(ht – h o ) = (1)(10)(0-t) = (10)(-t) = -10 t
Formelen for den mekaniske arbeid-energi-setningen:
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 timer
10 timer = 50 + 30
10 timer = 80
h = 80 / 10
h = 8 meter
Det riktige svaret er B.
