Arbeidskinetisk energiteorem sier at det totale arbeidet eller den totale innsatsen som utføres av den totale kraften på et objekt er lik endringen i objektets kinetiske energi. Hvis den totale kraften utfører positivt arbeid (den totale kraften er i samme retning som forskyvningen), øker objektets kinetiske energi. Omvendt, hvis den totale kraften utfører negativt arbeid (den totale kraften er i motsatt retning av forskyvningen), reduseres objektets kinetiske energi.
Wtotal = EK2 – EK1 = ½ mV22 – ½ mv12
Hvis bare konservativ stil bare de som jobber på et objekt som i tilfellet frittfallende gjenstander, så er den totale kraften lik den konservative kraften. Arbeid-kinetisk energi-teoremet kan konverteres til totalt arbeid, eller arbeidet utført av den konservative kraften er lik endringen i kinetisk energi. Hvis den konservative kraften utfører positivt arbeid (den konservative kraften er i samme retning som forskyvningen), øker objektets kinetiske energi. Motsatt, hvis den konservative kraften utfører negativt arbeid (den konservative kraften er i motsatt retning av forskyvningen), avtar objektets kinetiske energi.
Wc = EK2 – EK1 = ½ mV22 – ½ mv12
Arbeidet som utføres av en konservativ kraft på et objekt er lik den negative endringen i objektets potensielle energi. Hvis den konservative kraften utfører positivt arbeid, reduseres den potensielle energien. Omvendt, hvis den konservative kraften utfører negativt arbeid, øker den potensielle energien.
Wc = – (EP2 – EP1) = – mg (t2 - h1) = – mgh2 + mgh1 = mgh1 – mgh2
Basert på den forrige gjennomgangen ser det ut til å være en sammenheng mellom arbeidet som utføres av en konservativ kraft på et objekt og endringene i objektets kinetiske og potensielle energier. Hvis den konservative kraften utfører positivt arbeid, øker den kinetiske energien, mens den potensielle energien avtar. Hvis den konservative kraften utfører negativt arbeid, avtar den kinetiske energien, mens den potensielle energien øker.
Wc =Wc
EK2 – EK1 = EP1 – EP2
EP1 + EK1 = EP2 + EK2
EM1 = EM2
Informasjon :
EM1 = initial mekanisk energi, EM2 = endelig mekanisk energi, EP1 = initial potensiell energi, EP2 = endelig potensiell energi, EK1 = initial kinetisk energi, EK2 = endelig kinetisk energi
Eksempel på hva
1. En blokk slippes uten starthastighet på toppen av et glatt skråplan (ved A). Blokken glir til bunnen av stigningen (ved E).
Hvis AB = BC = CD = DE, er forholdet mellom hastigheten til blokkene ved C, D og E…
Diskusjon
Det er kjent:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Spurte: Sammenligning av hastigheten til blokkene ved C, D og E.
Jawab:
Loven om bevaring av mekanisk energi sier at initial mekanisk energi = slutt mekanisk energi.
Initiell mekanisk energi = gravitasjonspotensiell energi
Sluttmekanisk energi = kinetisk energi
På toppen er blokken i ro, så den kinetiske energien er null og den gravitasjonspotensielle energien er på sitt maksimum. Når den beveger seg fra toppen til bunnen av stigningen, avtar den gravitasjonspotensielle energien og omdannes til kinetisk energi. Når den når bunnen av stigningen, er den kinetiske energien på sitt maksimum og den gravitasjonspotensielle energien er på null.
Gravitasjonspotensiell energi i punkt A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Kinetisk energi i punkt A = 1/2 mv2 = 1/2 m (02) = 0
Gravitasjonspotensiell energi i punkt B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Kinetisk energi i punkt B = 1/2 mv2
Gravitasjonspotensiell energi i punkt C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Kinetisk energi i punkt C = 1/2 mv2
Gravitasjonspotensiell energi i punkt D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Kinetisk energi i punkt D = 1/2 mv2
Gravitasjonspotensiell energi i punkt E = mgh = mg (0) = 0
Kinetisk energi i punkt E = 1/2 mv2
Mekanisk energi i punkt A = Potensiell gravitasjonsenergi + kinetisk energi = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Mekanisk energi i punkt B = Gravitasjonspotensiell energi + kinetisk energi = 3/4 mg + 1/2 mV2
Mekanisk energi i punkt C = Gravitasjonspotensiell energi + kinetisk energi = 2/4 mg + 1/2 mv2
Mekanisk energi i punkt D = Gravitasjonspotensiell energi + kinetisk energi = 1/4 mg + 1/2 mv2
Mekanisk energi i punkt E = Gravitasjonspotensiell energi + kinetisk energi = 0 + 1/2 mV2 = 1/2 mV2
Blokkens hastighet ved C:
Mekanisk energi i punkt C = initial mekanisk energi (konstant mekanisk energi)
2/4 mg + 1/2 mv2 = 4/4 mg
1/2 mv2 = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mv2 = 2/4 mg
1/2 mv2 = 1/2 mg
mv2 = mg
v2 = g
v = √g
Blokkens hastighet ved D:
Mekanisk energi i punkt D = initial mekanisk energi (konstant mekanisk energi)
1/4 mg + 1/2 mv2 = 4/4 mg
1/2 mv2 = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mv2 = 3/4 mg
1/2 V2 = 3/4 g
v2 = 2 (3/4) g
v2 = (6/4) g
v2 = (3/2) g
v2 = 1,5 g
v = √1,5 g
Blokkens hastighet ved E:
Mekanisk energi i punkt E = initial mekanisk energi (konstant mekanisk energi)
1/2 mv2 = mg
1/2 V2 = g
v2 = 2 g
v = √2 g
Sammenligning av hastigheten til blokkene ved C, D og E:
√g: √1,5 g: √2 g
√1 : √1,5 : √2 (multipliser med 2)
√2: √3: √4
√2: √3: 2
2. Se på det følgende bildet!
To objekter går nedover banen fra punkt A. Massen til det første objektet er m.1 = 5 kg og det andre objektet m2 = 15 kg. Hvis tyngdeakselerasjonen g = 10 ms-2, så forholdet mellom kinetisk energi Ek1 Ek2 på punkt B er…
A. 1: 2
B. 1: 3
C. 1:9
D. 2:1
E. 3: 1
Diskusjon
Det er kjent at:
Masse av objekt 1 (m1) = 5 kg
Masse av objekt 2 (m2) = 15 kg
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s2
Avstand mellom punkt A og B (t) = 40 m – 30 m = 10 m
Spurte: Sammenligning av kinetisk energi Ek1 Ek2 ved punkt B
Jawab:
Den gravitasjonspotensielle energien til et objekt ved A måles fra punkt B:
EP1 = m1 gh = (5 kg)(10 m/s2)(10 m) = 500 joule
EP2 = m2 gh = (15 kg)(10 m/s2)(10 m) = 1500 joule
Loven om bevaring av mekanisk energi sier at initial mekanisk energi = slutt mekanisk energi.
Initiell mekanisk energi = gravitasjonspotensiell energi
Sluttmekanisk energi = kinetisk energi
EP1 = EK1
500 Joule = EK1
EP2 = EK2
1500 Joule = EK2
EK1 EK2
500: 1500
5: 15
1: 3
Det riktige svaret er B.
3. Se på bildet!
En klinkekule med masse m ruller nedover et glatt halvsirkelformet plan uten starthastighet fra punkt A. Klinkekulens hastighet i punkt B er…
A. 10 ms-1
B. 2√10 ms-1
C. √10 ms-1
D. 2√5 ms-1
E. √5 ms-1
Diskusjon
Det er kjent at:
Høydeforskjellen mellom punkt A og B (h) = 4 m – 2 m = 2 meter
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s2
Masse av marmor (m) = m
Spurte: Farten til klinkekulen i punkt B
Jawab:
Initiell mekanisk energi = mekanisk energi i punkt A = gravitasjonspotensiell energi = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Sluttmekanisk energi = mekanisk energi i punkt B = kinetisk energi = 1/2 mV2
Loven om bevaring av mekanisk energi:
Initiell mekanisk energi = endelig mekanisk energi
20 m = 1/2 mV2
20 = 1/2 volt2
2 (20) = én2
40 = volum2
v= √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
Det riktige svaret er B.
4. SEn ball glir på en glatt bane som vist på bildet nedenfor.
Hvis ballens hastighet i punkt A er 6 ms-1, ved punkt B er √92 ms-1, og g = 10 ms-2, så er høyden til punkt B fra bunnen av sporet…
A. 0,5 moh.
B. 0,5√2 m
Ca. 1 m
D. √2 m
Ø. 2,8 moh.
Diskusjon
Det er kjent at:
Ballens hastighet i punkt A (vA) = 6 ms-1
Ballens hastighet i punkt B (vB) = √92 ms-1
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 ms-2
Høyde A (hA) = 5,6 meter
Høyde B (hB) = t
Spurte: Khøyden på punkt B fra bunnen av sporet
Jawab:
Sporet er glatt, så det er ingen friksjon. Derfor er den eneste kraften som virker på objektet tyngdekraften. Tyngdekraften er en konservativ kraft. Arbeidet som utføres av en konservativ kraft avhenger ikke av formen på sporet, men snarere av endringen i posisjon.
Så vi kan telle høyden på punkt B fra bunnen av sporet ved hjelp av formelen for loven om bevaring av mekanisk energi.
Initiell mekanisk energi = Potensiell gravitasjonsenergi
Når ballen er i punkt A, er den ikke i bevegelse ennå, så hastigheten er null. Ballens hastighet er null, så den kinetiske energien er null. Kinetisk energi: EK = 1/2 mv2 = 1/2 m (0) = 0.
Men ballen er høyt 5,6 meter fra basen, så ballen har gravitasjonspotensiell energi. Gravitasjonspotensiell energi: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Initiell mekanisk energi = Potensiell gravitasjonsenergi + Kinetisk energi = 56 meter + 0 = 56 meter
Endelig mekanisk energi = Gravitasjonspotensiell energi + Kinetisk energi
Når du er ved punkt B, høyden på ballen er h. Egravitasjonspotensiell energi: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
Punkt B er langt under punkt A, så ballen beveger seg fortsatt med en viss hastighet. Ballen beveger seg fortsatt med en viss hastighet, så ballen har kinetisk energi. Kinetisk energi: EK = 1/2 mv2 = 1/2 m (√92)2 = 1/2 m (92) = 46 meter
Sluttmekanisk energi = Gravitasjonspotensiell energi + kinetisk energi = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Loven om bevaring av mekanisk energi:
Initiell mekanisk energi = Slutt mekanisk energi
56 m = m (10 t + 46)
56 = 10 timer + 46
56–46 = 10 timer
10 = 10 timer
h = 10/10 = 1 meter
Det riktige svaret er C.
Kilde for spørsmålet:
Nasjonale eksamensspørsmål i fysikk for videregående skole/yrkesfaglig videregående skole
