Arbeid-kinetisk energi-teoremet sier at det totale arbeidet, eller innsatsen som utføres av en nettokraft på et objekt, er lik endringen i objektets kinetiske energi. Hvis nettokraften utfører positivt arbeid (nettokraften er i samme retning som forskyvningen), øker objektets kinetiske energi. Omvendt, hvis nettokraften utfører negativt arbeid (nettokraften er i motsatt retning av forskyvningen), reduseres objektets kinetiske energi.
W totalt = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Hvis bare konservative krefter virker på et objekt, som i tilfellet med et fritt fallende objekt , er nettokraften lik den konservative kraften. Arbeid-kinetisk energi-teoremet kan konverteres til totalt arbeid, eller arbeidet utført av den konservative kraften er lik endringen i kinetisk energi. Hvis den konservative kraften utfører positivt arbeid (den konservative kraften er i samme retning som forskyvningen), øker objektets kinetiske energi. Omvendt, hvis den konservative kraften utfører negativt arbeid (den konservative kraften er i motsatt retning av forskyvningen), avtar objektets kinetiske energi.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Arbeidet som utføres av en konservativ kraft på et objekt er lik den negative endringen i objektets potensielle energi. Hvis den konservative kraften utfører positivt arbeid, reduseres den potensielle energien. Omvendt, hvis den konservative kraften utfører negativt arbeid, øker den potensielle energien.
W c = – (EP 2 – EP 1 ) = – mg (t 2 – t 1 ) = – mgh 2 + mgh 1 = mgh 1 – mgh 2
Basert på den forrige gjennomgangen ser det ut til å være en sammenheng mellom arbeidet som utføres av en konservativ kraft på et objekt og endringene i objektets kinetiske og potensielle energier. Hvis den konservative kraften utfører positivt arbeid, øker den kinetiske energien, mens den potensielle energien avtar. Hvis den konservative kraften utfører negativt arbeid, avtar den kinetiske energien, mens den potensielle energien øker.
W c = W c
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
EM 1 = EM 2
Informasjon :
EM 1 = initial mekanisk energi, EM 2 = slutt mekanisk energi, EP 1 = initial potensiell energi, EP 2 = slutt potensiell energi, EK 1 = initial kinetisk energi, EK 2 = slutt kinetisk energi
Eksempel på hva
1. En blokk slippes uten starthastighet på toppen av et glatt skråplan (ved A). Blokken glir til bunnen av stigningen (ved E).
Hvis AB = BC = CD = DE, er forholdet mellom hastigheten til blokkene ved C, D og E…
Diskusjon
Det er kjent:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Spørsmål: Sammenligning av hastigheten til blokkene ved C, D og E.
Jawab:
Loven om bevaring av mekanisk energi sier at initial mekanisk energi = slutt mekanisk energi.
Initiell mekanisk energi = gravitasjonspotensiell energi
Sluttmekanisk energi = kinetisk energi
På toppen er blokken i ro, så den kinetiske energien er null og den gravitasjonspotensielle energien er på sitt maksimum. Når den beveger seg fra toppen til bunnen av stigningen, avtar den gravitasjonspotensielle energien og omdannes til kinetisk energi. Når den når bunnen av stigningen, er den kinetiske energien på sitt maksimum og den gravitasjonspotensielle energien er på null.
Gravitasjonspotensiell energi i punkt A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Kinetisk energi i punkt A = 1/2 mv² = 1/2 m ( 0² ) = 0
Gravitasjonspotensiell energi i punkt B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Kinetisk energi i punkt B = 1/2 mv²
Gravitasjonspotensiell energi i punkt C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Kinetisk energi i punkt C = 1/2 mv²
Gravitasjonspotensiell energi i punkt D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Kinetisk energi i punkt D = 1/2 mv²
Gravitasjonspotensiell energi i punkt E = mgh = mg (0) = 0
Kinetisk energi i punkt E = 1/2 mv²
Mekanisk energi i punkt A = Gravitasjonspotensiell energi + kinetisk energi = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Mekanisk energi i punkt B = Gravitasjonspotensiell energi + kinetisk energi = 3/4 mg + 1/2 mv²
Mekanisk energi i punkt C = Potensiell gravitasjonsenergi + kinetisk energi = 2/4 mg + 1/2 mv²
Mekanisk energi i punkt D = Gravitasjonspotensiell energi + kinetisk energi = 1/4 mg + 1/2 mv²
Mekanisk energi i punkt E = Gravitasjonspotensiell energi + kinetisk energi = 0 + 1/2 mv² = 1/2 mv²
Blokkens hastighet ved C:
Mekanisk energi i punkt C = initial mekanisk energi (konstant mekanisk energi)
2/4 mg + 1/2 mv² = 4/4 mg
1/2 mv² = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mv² = 2/2 mg
1/2 mv² = 1/2 mg
mv² = mg
v² = g
v = √g
Blokkens hastighet ved D:
Mekanisk energi i punkt D = initial mekanisk energi (konstant mekanisk energi)
1/4 mg + 1/2 mv² = 4/4 mg
1/2 mv² = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mV² = 3/4 mg
1/2 v 2 = 3/4 g
v² = 2 (3/4) g
v² = (6/2) g
v² = (3/2) g
v2 = 1,5 g
v = √1,5 g
Blokkens hastighet ved E:
Mekanisk energi i punkt E = initial mekanisk energi (konstant mekanisk energi)
1/2 mv² = mg
1/2 v² = g
v2 = 2g
v = √2 g
Sammenligning av hastigheten til blokkene ved C, D og E:
√g : √1,5g: √2g
√1 : √1,5 : √2 (multipliser med 2)
√2 : √3 : √4
√2 : √3:2
2. Se på bildet nedenfor!
To objekter beveger seg nedover en bane fra punkt A. Massen til det første objektet er m1 = 5 kg og det andre objektet er m2 = 15 kg. Hvis tyngdeakselerasjonen er g = 10 m s -2 , er forholdet mellom kinetisk energi Ek1 : Ek2 i punkt B…
A. 1: 2
B. 1: 3
C. 1:9
D. 2:1
E. 3: 1
Diskusjon
Det er kjent at:
Masse av objekt 1 (m² ) = 5 kg
Masse av objekt 2 (m² ) = 15 kg
Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ s²
Avstand mellom punkt A og B (t) = 40 m – 30 m = 10 m
Spørsmål: Sammenligning av kinetisk energi Ek 1 : Ek 2 i punkt B
Jawab:
Den gravitasjonspotensielle energien til et objekt ved A måles fra punkt B:
EP² = m² gh = (5 kg)(10 m/s² ) ( 10 m) = 500 joule
EP² = m² gh = (15 kg)(10 m/s² ) ( 10 m) = 1500 joule
Loven om bevaring av mekanisk energi sier at initial mekanisk energi = slutt mekanisk energi.
Initiell mekanisk energi = gravitasjonspotensiell energi
Sluttmekanisk energi = kinetisk energi
EP 1 = EK 1
500 Joule = EK1
EP 2 = EK 2
1500 Joule = EK2
EKSEMPEL 1 : EKSEMPEL 2
500: 1500
5: 15
1: 3
Det riktige svaret er B.
3. Se på bildet!
En klinkekule med masse m ruller nedover et glatt halvsirkelformet plan uten starthastighet fra punkt A. Klinkekulens hastighet i punkt B er…
A. 10 ms-1
B. 2 √10 ms -1
C. √ 10 ms -1
D. 2 √5 ms -1
E. √ 5 ms -1
Diskusjon
Det er kjent at:
Høydeforskjellen mellom punkt A og B (h) = 4 m – 2 m = 2 meter
Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ s²
Masse av marmor (m) = m
Spørsmål: Farten til klinkekulen i punkt B
Jawab:
Initiell mekanisk energi = mekanisk energi i punkt A = gravitasjonspotensiell energi = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Sluttmekanisk energi = mekanisk energi i punkt B = kinetisk energi = 1/2 mv²
Loven om bevaring av mekanisk energi:
Initiell mekanisk energi = endelig mekanisk energi
20 m = 1/2 mV²
20 = 1/2 mot 2
2 (20) = v2
40 = v2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
Det riktige svaret er B.
4. En ball glir på en glatt bane som vist på bildet nedenfor.
Hvis ballens hastighet i punkt A er 6 ms -1 , i punkt B er √92 ms -1 , og g = 10 ms -2 , så er høyden til punkt B fra bunnen av banen...
A. 0,5 moh.
B. 0,5 √ 2 m
Ca. 1 m
D. √ 2 m
Ø. 2,8 moh.
Diskusjon
Det er kjent at:
Ballens hastighet i punkt A (v A ) = 6 ms -1
Ballens hastighet i punkt B (v B ) = √92 ms -1
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 ms -2
Høyde A (h A ) = 5,6 meter
Høyde B (h B ) = h
Spørsmål: Høyden til punkt B fra bunnen av sporet
Jawab:
Sporet er glatt, så det er ingen friksjon. Derfor er den eneste kraften som virker på objektet tyngdekraften. Tyngdekraften er en konservativ kraft. Arbeidet som utføres av en konservativ kraft avhenger ikke av formen på sporet, men snarere av endringen i posisjon.
Så vi kan beregne høyden til punkt B fra bunnen av sporet ved å bruke formelen for loven om bevaring av mekanisk energi.
Initiell mekanisk energi = Potensiell gravitasjonsenergi
Når ballen er i punkt A, beveger den seg ikke ennå, så hastigheten er null. Ballens hastighet er null, så ballens kinetiske energi er null. Kinetisk energi: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0) = 0.
Men ballen er i en høyde på 5,6 meter fra bunnen, så ballen har gravitasjonspotensiell energi. Gravitasjonspotensiell energi: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Initiell mekanisk energi = Potensiell gravitasjonsenergi + Kinetisk energi = 56 m + 0 = 56 m
Endelig mekanisk energi = Gravitasjonspotensiell energi + Kinetisk energi
Når ballen er i punkt B, er høyden h. Gravitasjonspotensiell energi: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
Punkt B er langt under punkt A , så ballen beveger seg fortsatt med en viss hastighet. Ballen beveger seg fortsatt med en viss hastighet, så ballen har kinetisk energi. Kinetisk energi: EK = 1/2 mv² = 1/2 m ( √92 ) ² = 1/2 m ( 92) = 46 m
Sluttmekanisk energi = Potensiell gravitasjonsenergi + Kinetisk energi = 10 mh + 46 m = m (10 t + 46)
Loven om bevaring av mekanisk energi:
Initiell mekanisk energi = Slutt mekanisk energi
56 m = m (10 t + 46)
56 = 10 timer + 46
56–46 = 10 timer
10 = 10 timer
h = 10/10 = 1 meter
Det riktige svaret er C.
Kilde for spørsmålet:
Nasjonale eksamensspørsmål i fysikk for videregående skole/yrkesfaglig videregående skole
