Ekvifordelingsteoremet for energi ble utledet teoretisk av Clerk Maxwell ved hjelp av statistisk mekanikk. Det kalles et teorem fordi det ikke har noe eksperimentelt bevis. Ekvifordeling av energi betyr lik fordeling av energi.
Translasjonskinetisk energi er avledet fra translasjonsbevegelse, som har tre hastighetskomponenter: x-aksen, y-aksen og z-aksen. Disse tre hastighetskomponentene er grunnen til at tallet 3 vises i ligningen ovenfor. Hver hastighetskomponent kalles en frihetsgrad. Fordi det er tre hastighetskomponenter, har translasjonskinetisk energi tre frihetsgrader.
Ekvipartisjonsteoremet for energi sier at energien må fordeles likt mellom alle frihetsgrader. Dermed er den gjennomsnittlige energien for hver frihetsgrad 1⁄2 kT.
Monatomiske gassmolekyler
Monatomiske gassmolekyler utfører bare translasjonsbevegelse, slik at monatomiske gassmolekyler har 3 frihetsgrader.
Den gjennomsnittlige kinetiske energien for hvert molekyl av en monoatomisk gass er:
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Varmekapasiteten til monoatomiske gassmolekyler:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol.K) = 12,47 J/kg.K
Diatomiske gassmolekyler
I tillegg til translasjonsbevegelse utfører diatomiske gassmolekyler også rotasjons- og vibrasjonsbevegelse. Antall frihetsgrader for translasjonsbevegelse = 3. Hvor mange frihetsgrader er det for rotasjons- og vibrasjonsbevegelse?
Det er tre rotasjonsakser, nemlig x-, y- og z-aksene. Rotasjonsbevegelse rundt x-aksen er ikke inkludert i beregningen fordi de to atomene som utgjør molekylet sammenfaller med rotasjonsaksen. Når de sammenfaller med x-aksen, er treghetsmomentet til begge atomene = 0. Dermed er antall frihetsgrader for rotasjonsbevegelse = 2.
Den gjennomsnittlige energien for hvert diatomiske gassmolekyl er:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.
Varmekapasiteten til diatomiske gassmolekyler:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol.K) = 20,79 J/kg.K
Den teoretisk oppnådde molekylære varmekapasiteten er litt større enn den faktiske varmekapasiteten. 
diatomiske gassmolekyler oppnådd gjennom eksperimenter.
Når diatomiske gassmolekyler vibrerer, har de to typer energi: kinetisk energi og elastisk potensiell energi. Derfor er antallet frihetsgrader for vibrasjonsbevegelse 2.
Den gjennomsnittlige energien for hvert diatomiske gassmolekyl er:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.
Varmekapasiteten til diatomiske gassmolekyler:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol.K) = 29,1 J/kg.K
Sammenlign dette resultatet med varmekapasiteten til diatomiske gassmolekyler oppnådd eksperimentelt. Forskjellen er betydelig. Diatomiske gassmolekyler har 7 frihetsgrader (translasjonell, rotasjonsmessig og vibrasjonsbevegelse), derfor bør varmekapasiteten til diatomiske gassmolekyler oppnådd eksperimentelt være rundt 29,1 J/kg.J.
Effekten av vibrasjonsbevegelse på varmekapasiteten til diatomiske gassmolekyler avhenger også av temperaturområdet (T). Tidligere eksperimenter ble utført over et relativt smalt temperaturområde. Nyere eksperimenter utført over et bredere temperaturområde har vist at varmekapasiteten til gassmolekyler også avhenger av temperaturområdet. For å bedre forstå dette problemet, la oss undersøke variasjonen i varmekapasiteten til hydrogengassmolekyler ved forskjellige temperaturer.
Variasjon i varmekapasiteten til hydrogengassmolekyler ved forskjellige temperaturer.
Hydrogen (H2) inkludert diatomiske gasser. Bildet på siden viser variasjonen i varmekapasiteten til hydrogengassmolekyler ved forskjellige temperaturer. Den molekylære varmekapasitetsverdien på 5/2 R = 20,79 J/Kg.K er bare i temperaturområdet fra omtrent 250 K til 750 K. Under 250 K avtar den molekylære varmekapasiteten til hydrogengass regelmessig til den når 3/2 R = 12,47 J/Kg. Motsatt, over 750 K, øker den molekylære varmekapasiteten til gassen regelmessig til den når 7/2 R = 29,1 J/Kg.K.
Basert på dette faktum kan vi si at ved lave temperaturer utfører gassmolekyler bare translasjonsbevegelse. Når temperaturen øker, utfører gassmolekyler bare rotasjonsbevegelse. Ved høye temperaturer kolliderer gassmolekyler med hverandre, noe som får atomene som utgjør molekylene til å utføre vibrasjonsbevegelse. Så disse tre typene bevegelse skjer i stadier, først bare translasjonsbevegelse (lave temperaturer), deretter translasjon + rotasjon (middels temperaturer), og til slutt translasjon + rotasjon + vibrasjon (høye temperaturer). Vibrasjonsbevegelse skjer bare når gassmolekyler kolliderer med hverandre.
Dette er ikke unikt for hydrogengass, men gjelder også for andre gasser. Forskere har funnet ut at varmekapasiteten til gassmolekyler også har en tendens til å endre seg med temperaturen. Endringene ligner på de som oppleves av hydrogengass, men fordi strukturen til hver gass er forskjellig (antall og typer atomer de inneholder), skjer det også endringer i varmekapasitet over forskjellige temperaturområder.
Ekvipartitisjonsteoremet for energi sier at den totale energien må fordeles jevnt over hver frihetsgrad. I virkeligheten er den ekstra energien som gassmolekylene får, ikke jevnt fordelt over hver frihetsgrad, men fordeles gradvis. Videre sier ligningen for den molekylære varmekapasiteten til en gass, som vi har utledet teoretisk basert på den kinetiske teorien for gasser, at den molekylære varmekapasiteten bare avhenger av R (1/2 R for hver frihetsgrad). I virkeligheten påvirkes den molekylære varmekapasiteten også av temperaturen (T).
Flere konklusjoner kan trekkes. For det første er ekvipartisjonsteoremet for energi avledet fra klassisk statistisk mekanikk, som er basert på Newtons mekaniske lover. For det andre er den kinetiske teorien om gasser, som vi bruker for å forklare bevegelsen til gassmolekyler, også basert på Newtons mekaniske lover. Fordi ekvipartisjonsteoremet for energi og den kinetiske teorien om gasser er blitt brutt, kan det konkluderes med at Newtons mekaniske lover ikke er i stand til å forklare bevegelse som skjer på atom- eller molekylnivå. Med andre ord kan Newtonsk mekanikk, eller klassisk mekanikk, bare forklare materiebevegelse i stor skala.
