I atmosfæren på planeten Jorden finnes det ikke fritt helium og hydrogengass. Det er bare nitrogen (78 %), oksygen (21 %), argon (0,90 %), karbondioksid, osv. Venus' atmosfære består nesten utelukkende av karbondioksid (CO2 ) . Jupiters atmosfære har mye fritt helium og hydrogen. Månen har ikke en atmosfære. Hvorfor er atmosfæretypen til hver planet forskjellig? Hvorfor er det ikke fritt helium og hydrogen i jordens atmosfære?
Rotmiddelkvadrathastighet
Rot av gjennomsnittlig kvadrathastighet = rot av gjennomsnittlig kvadrat = v rms . Vi kan utlede v rms -ligningen ved å endre temperatur- og kinetisk energi-ligningene til translasjonelle.
Informasjon :
v rms = rotmiddelkvadrathastighet eller fart (m/s)
k = Boltzman-konstant n (k = 1,38 x 10-23 J/K)
T = Absolutt temperatur (K = Kelvin)
m = masse (kg)
Informasjon :
v rms = rotmiddelkvadrathastighet eller fart (m/s)
R = Universell gasskonstant (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)
NA = Antall molekyler per mol = Avogadros tall (NA = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²³ /kmol)
T = temperatur (K)
M = molekylmasse = molmasse (kg/kmol eller gram/mol)
v rms utledet ovenfor er gjennomsnittshastigheten til molekyler i en gass. Noen molekyler har hastigheter større enn v rms, mens andre har hastigheter mindre enn v rms. I 1859 oppdaget James Clerk Maxwell (1831–1879) teoretisk fordelingen av molekylære hastigheter i en gass. Maxwells molekylære hastighetsfordeling ble utledet fra kinetisk teori, og er derfor mer nøyaktig for ideelle gassmolekyler. Maxwells molekylære hastighetsfordeling vises som vist i grafen nedenfor.
I 1920 utførte flere forskere eksperimenter for å undersøke hastighetsfordelingen til virkelige gassmolekyler. Det viste seg at hastighetsfordelingen til virkelige gassmolekyler som ble funnet gjennom eksperimentene var nøyaktig den samme som Maxwells funn.
Når gasstettheten er tilstrekkelig høy, samsvarer ikke den eksperimentelt oppnådde hastighetsfordelingen av reelle gassmolekyler med den teoretiske hastighetsfordelingen utledet av Maxwell. Dermed er Maxwells fordeling, basert på den kinetiske teorien for gasser ved bruk av Newtonsk mekanikk, begrenset. Hastighetsfordelingen av gassmolekyler ved høye tettheter kan forklares med kvanteprinsipper.
Fordelingen av hastigheten av reelle gassmolekyler oppnådd gjennom eksperimentet ser ut som figuren nedenfor.
Denne figuren viser fordelingen av hastigheten til reelle gassmolekyler for to forskjellige temperaturer. Grafen over fordelingen av hastigheten til molekylene oppnådd gjennom dette eksperimentet passer til v rms-ligningen ovenfor (v rms er direkte proporsjonal med temperaturen). Fordi v rms er direkte proporsjonal med temperaturen, når temperaturen øker (T2), forskyves den molekylære hastighetsfordelingskurven lenger mot høyre (v rms blir større). EA (aktiveringsenergi) er den minste kinetiske energien som kreves for at en kjemisk reaksjon skal skje.
Fra grafen ovenfor ser det ut til at jo høyere temperaturen er, desto flere molekyler har kinetisk energi som er større enn aktiveringsenergien (EA). Dette er grunnen til at jo høyere temperaturen er, desto raskere er den kjemiske reaksjonen. Jo høyere temperaturen er, desto større er molekylenes kinetiske energi. Fordi molekylene har høy kinetisk energi, kan de klebe seg sammen når de kolliderer.
Eksempelspørsmål 1:
Bestem rms v for et nitrogenmolekyl (N2 ) i luft ved en temperatur på 20 ° C (molekylmasse nitrogen = 28 gram/mol = 28 kg/kmol)
Diskusjon
k = 1,38 x 10-23 J/K = 1,38 x 10-23 (kg m² / s² ) /K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molmasse eller molekylmasse av N₂ ( M) = 2 x 14 u = 2 x 14 gram/mol = 28 gram/mol = 28 kg/kmol (atommasse av N = 14 u. se periodesystemet)
Antall molekyler/mol = Avogadros tall (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²³ /kmol
Masse av nitrogen (m) = ?
Nitrogen rms-hastighet (v rms) = ?
Eksempelspørsmål 2:
Bestem rms v for helium (He) i luft ved en temperatur på 20 ° C…. (molekylmasse for helium = 4 gram/mol = 4 kg/kmol)
Diskusjon
k = 1,38 x 10-23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molmasse/molekylmasse av He (M) = 4 u = 4 gram/mol = 4 kg/kmol (atommasse av He = 4 u. se periodesystemet)
Antall molekyler/mol = Avogadros tall (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²³ /kmol
Masse He (m) = ?
RMS-hastighet He (v rms) = ?
Eksempelspørsmål 3:
Bestem rms v for hydrogen (H₂ ) i luft ved en temperatur på 20 ° C…. (molekylvekt hydrogen = 2 gram/mol = 4 kg/kmol)
Diskusjon
k = 1,38 x 10-23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molar masse/M molekylmasse av hydrogen (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 gram/mol = 2 kg/kmol (atommasse av H = 1 u. se periodesystemet)
Antall molekyler/mol = Avogadros tall (NA) = 6,02 x 1023 / mol = 6,02 x 1026 /kmol
Masse av H₂ ( m) = ?
RMS-hastighet for H₂ ( v rms) = ?
Eksempelspørsmål 4:
Bestem effektivverdien av oksygenmolekyler (O₂ ) i luft ved en temperatur på 20 ° C. (molekylmassen til O₂ = 32 gram/mol = 44 kg/kmol)
Diskusjon
k = 1,38 x 10-23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molar masse/molekylmasse av oksygen (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 gram/mol = 32 kg/kmol (atommasse O = 16 u. se periodesystemet)
Antall molekyler/mol = Avogadros tall (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²³ /kmol
Masse av O2 ( m) = ?
RMS-hastighet for H₂ ( v rms) = ?
Eksempelspørsmål 5:
Bestem effektivverdien av karbondioksidmolekyler ( CO₂ ) i luft ved en temperatur på 20 ° C. (molekylvekt av CO₂ = 44 gram/mol = 44 kg/kmol)
Diskusjon
k = 1,38 x 10-23 J/K = 1,38 x 10-23 (kg m² / s² ) /K
T = 30 ° C + 273 = 293 K
Molar masse/molekylmasse av CO₂ ( M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 gram/mol = 44 kg/kmol (atommasse C = 12 u, atommasse O = 16 u. Se periodesystemet)
Antall molekyler/mol = Avogadros tall (NA ) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²³ /kmol
Masse av CO₂ ( m) = ?
CO₂ rms-hastighet (v rms) = ?
v rms for noen typer gass
La oss nå sammenligne rms v for flere typer gasser:
v rms Hydrogen (H2 ) = 1917 m/s = 1,92 km/s (ved en temperatur på 20 ° C)
v rms Helium (He) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (ved en temperatur på 20 ° C)
v rms nitrogen (N2 ) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (ved en temperatur på 20 ° C)
v rms Oksygen (O2 ) = 478,4 m/s = 0,48 km/s (ved en temperatur på 20 ° C)
v rms karbondioksid (CO2 ) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (ved en temperatur på 20 ° C)
Gassen med høyest rms-hastighet er hydrogen, og den laveste er karbondioksid. Sammenlign nå dette med unnslippningshastigheten på jordoverflaten (unnslippningshastighet = 11,2 km/s). Unnslippningshastighet er minimumshastigheten som kreves for at et objekt skal unnslippe jordens gravitasjonsfelt.
Hvis v rms for gassmolekyler bare er 1/6 ganger unnslippningshastigheten (1/6 x 11,2 km/s = 1,86 km/s), er det ganske mange gassmolekyler med en hastighet som er større enn unnslippningshastigheten (husk fordelingen av molekylhastigheter forklart ovenfor). Ved en temperatur på 20 ° C er v rms for hydrogengass = 1,92 km/s (> 1,86 km/s). Samtidig er v rms for heliumgass ved en temperatur på 20 ° C = 1,36 km/time (nær 1,86 km/s). Dette er ved en temperatur på 20 ° C.
Jo høyere temperatur, desto høyere rms-verdi. Jo høyere rms-verdi, desto større er sjansen for å unnslippe jordens gravitasjonsfelt. Dette er grunnen til at fritt helium og hydrogen mangler i jordens atmosfære.
Størrelsen på en planets unnslippningshastighet og effektivhastigheten til gassmolekylene bestemmer hvilken type atmosfære en planet eller satellitt har. Venus' unnslippningshastighet er 10,3 km/s. Effekthastigheten til CO2 er så liten at det er vanskelig for den å unnslippe fra Venus' atmosfære. Jupiters unnslippningshastighet er derimot 60 km/s, noe som er ganske høyt på grunn av Jupiters store diameter. Derfor kan ikke hydrogen og helium unnslippe Jupiters gravitasjonsfelt.
