Massesenter

Pengertian
Et stivt legeme regnes som sammensatt av mange partikler, og massen til et objekt er summen av massene til hver av partiklene som utgjør objektet. Massesenteret er et punkt på et objekt der massen til alle partiklene som utgjør objektet regnes som konsentrert på det punktet.

Formel
Ethvert stivt legeme antas å være sammensatt av mange partikler, som hver har like langt avstand fra den andre. For å forenkle utledningen av formelen for å bestemme massesenteret, gjøres det imidlertid en forenkling ved å anta at et stivt legeme bare består av to partikler. Disse to partiklene kan kalles et stivt legemesystem.

m₁ = massen til partikkel 1, m₂ = massen til partikkel 2. Begge partiklene er på x-aksen. Partikkel 1 er i en avstand x1 fra y-aksen og partikkel 2 er i en avstand x₂ fra y-aksen. Massesenteret forkortes som PM. Begge partiklene er plassert på x-aksen, derfor skrives massesenteret til begge partiklene som x_PM.
m = m₁ +m₂ = total masse av begge partiklene. Hvis m₁ +m₂ = m, så er massesenteret nøyaktig midt i midten av de to partiklene. Matematisk kan ligningen endres til:
Hvis m1 > m2, er sentrum nærmere m1. Omvendt, hvis m2 > m1, er sentrum nærmere m2. Ligningen ovenfor gjelder bare for én dimensjon, der partikkelen er på en av koordinataksene (x-aksen).
Hvis de to partiklene er i et plan (2 dimensjoner), kan vi legge sammen massesenterligningen for y-koordinaten.
Formelen ovenfor er begrenset til to partikler. Hvis det er flere partikler, kan vi utvide formelen.
Formel for x-koordinat:
Formel for y-koordinat:
Formel for z-koordinat:
Hvis partiklene befinner seg på et plan (to dimensjoner), er objektets sentrum mellom x_PM og y_PMPå den annen side, hvis partiklene befinner seg i et rom (tre dimensjoner), så er objektets massesenter mellom x_PM, Og_PM og z_PM.

Referanse