Newtons andre lov om rotasjonsbevegelse

Artikkel om Newtons andre lov om rotasjonsbevegelse

4.1 Forholdet mellom kraftmomentet, treghetsmomentet og vinkelakselerasjonen

Hvis det virker en resulterende kraft (ΣF) på et objekt med masse (m), beveger objektet seg lineært med en viss akselerasjon (a). Forholdet mellom resulterende kraft, masse og akselerasjon uttrykkes av ligningen:

Σ F = ma

Dette er ligningen til Newtons andre lov.

Mengdene av rotasjonsbevegelsen som er identiske med den resulterende kraften (ΣF) i lineær bevegelse er det resulterende kraftmomentet (Στ). Mengdene av rotasjonsbevegelsen som er identiske med masse (m) i lineær bevegelse er treghetsmomentene (I). Mengdene av rotasjonsbevegelsen som er identiske med akselerasjonen (a) i lineær bevegelse er vinkelakselerasjonen (α).

Hvis det virker et resulterende kraftmoment (Στ) på et objekt som har et visst treghetsmoment (I), roterer objektet med en viss vinkelakselerasjon (α). Forholdet mellom det resulterende momentkraftmomentet, treghetsmomentet og vinkelakselerasjonen uttrykkes gjennom ligningen:

Στ = Iα

Denne ligningen er en rotasjonsanalogi av Newtons andre lov.

4.2 Eksempelproblemer med Newtons andre lov om rotasjonsbevegelse

Eksempelproblem 1.

Massiv trinse med masse på 1 kg og radius på 10 cm, på kantene, viklet tau, den ene enden av tauet henger med en last på 1 kg. Anta at tauet er masseløst. Bestem størrelsen på lastens akselerasjon når det faller fritt nedover. (g = 10 m/s)²)

Løsning:

Kjent:

F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

r = 0.1 m

Ønsket: Akselerasjon av last

Løsning:

Beregn først treghetsmomentet og kraftmomentet.

Treghetsmomentet til den solide trinsen:

I = 1⁄2 mr² ⁼ 1⁄2 (1 kg)(0.1 ^m²

I = (0.5 kg)(0.01 m² ⁾ = 0.005 kg ^m²

Kraftmomentet:

τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m

Vinkelakselerasjon:

Akselerasjon av last:

a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s ²

Eksempelproblem 2.

Den solide trinsen med masse 2M og radius R, på kanten, var viklet rundt et tau, den ene enden av tauet var hengt med en last med masse m. Når lasten fjernes, roterer trinsen med vinkelakselerasjon. Hvis trinsen er festet til en gjenstand med masse M, slik at trinsen roterer med samme vinkelakselerasjon, bestem lastens masse. (I trinse = 1⁄2 MR² ⁾.

Løsning:

Kjent:

Masse av solid trinse: 2M

Radiusen til den solide trinsen: R

Lastens masse: m

Ønsket: Lastens masse

Løsning:

Beregn treghetsmomentet til den solide trinsen, før og etter at gjenstander med masse M er festet:

Treghetsmomentet 1: I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M)(R) ^² = ^MR²

Treghetsmomentet 2: I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M + M)(R) ² = 1⁄2 (3M)(R) ² = 1.5 MR ²

Kraftmomentet som utøves av lasten på trinsen:

τ = F l = (m)(g)(R)

Vinkelakselerasjonen til trinsen er den samme, både før og etter at gjenstander med masse M er festet.

Lastens masse = 1.5 ganger massen til den opprinnelige lasten.