Elektriske felt – problemer og løsninger

Elektriske felt – problemer og løsninger

1. Punkt A ligger i sentrum mellom to ladninger. Begge ladningene har samme størrelsesorden, men motsatt fortegn, og er atskilt med en avstand på a. Størrelsen på det elektriske feltet i punkt A er 36 N/C. Hvis punkt A beveger seg 1/2a nærmere en av begge ladningene , hva er størrelsen på det elektriske feltet i punkt A?

Kjent:

Ladning 1 (q1 ₎ = +Q

Ladning 2 (q² ₎ = -Q

Avstanden mellom ladning 1 og punkt A (r₁1A ₎ = ½ a

Avstanden mellom ladning 2 og punkt A (r₁2A ₎ = ½ a

Størrelsen på det elektriske feltet i punkt A (EA ₎ = 36 NC ^-1

Ønsket: Størrelsen på det elektriske feltet

løsning:

Trinn 1.

Det elektriske feltet produseres av en ladning +Q i punkt A :

Testladningen er positiv og ladning 1 er positiv, slik at retningen på det elektriske feltet peker mot ladning 2.

Den elektriske ladningen produsert av en ladning -Q i punkt A :

Testladningen er positiv og ladning 2 er negativ, slik at retningen på det elektriske feltet peker mot ladning 2.

Resultanten av det elektriske feltet i punkt A:

Trinn 2.

Hvis punkt A flyttes nær ladning 1, så:

Avstanden mellom ladning 1 og punkt A (r₁1A ₎ = ¼ a

Avstanden mellom ladning 2 og punkt A (r²A ₎ = ¾ a

Det elektriske feltet som produseres av ladningen +Q i punkt A :

Testladningen er positiv og ladning 1 er positiv, slik at retningen på det elektriske feltet peker mot ladning 2.

Det elektriske feltet produsert av ladningen -Q i punkt A :

Testladningen er positiv og ladning 2 er negativ, slik at retningen på det elektriske feltet peker mot ladning 2.

Resultanten av det elektriske feltet i punkt A:

2. To ladninger qA ₌ 1 μC og _qB = 4 μC er atskilt med en avstand på 4 cm (k = 9 x 10 ^ ⁹ Nm²C ^{−2 )} . Hva er størrelsen på det elektriske feltet i sentrum mellom qA _og qB_?

Kjent:

Ladning A (qA ₎ = 1 μC = 1 ^x 10⁻⁶ C

Ladning B (qB ₎ = 4 μC = 4 ^x 10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Avstanden mellom ladningene A og B (r _AB ) = 4 cm = 0.04 meter

Avstanden mellom ladning A og midtpunktet (r _A ) = 0.02 meter s

Avstanden mellom ladning B og midtpunktet (r²B ₎ = 0.02 meter s

Kjent: Størrelsen på det elektriske feltet

løsning:

Det elektriske feltet produsert av ladning A i midtpunktet:

Testladningen er positiv og ladning A er positiv, slik at retningen på det elektriske feltet peker mot ladning B.

Det elektriske feltet produsert av ladning B i midtpunktet:

Testladningen er positiv og ladning B er positiv, slik at retningen på det elektriske feltet peker mot ladning A.

Resultanten av det elektriske feltet i midtpunktet:

E _A og E _B har motsatt retning.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3. I henhold til figuren nedenfor, hvor er punktet P plassert slik at størrelsen på det elektriske feltet i punktet P = 0? ( k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ^{^6} C)

Oppløsning

Hvis punkt P er plassert til venstre for Q1 _, peker det elektriske feltet produsert av _Q1 på punkt P mot venstre ( vekk fra Q1 _{) ,} og det elektriske feltet produsert av Q2 på punkt P peker mot høyre (punkt mot Q1 ₎ . Retningen på det elektriske feltet er motsatt , slik at det elektriske feltet i punkt P = 0.

Kjent:

Q1 = +9 _μC = +9 x ^10⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Avstand mellom ladning 1 og ladning 2 = 3 cm

Avstanden mellom Q1 og punkt P (r1P _{) =} a

Avstanden mellom Q² og punkt P (r²P _{) =} 3 + a

Ønsket: Posisjon til punkt P

løsning:

Punkt P ligger til venstre for Q1_.

Det elektriske feltet produsert av Q1 i punkt _P :

Testladningen er positiv og Q1 _er positiv, slik at retningen på det elektriske feltet er mot venstre.

Det elektriske feltet produsert av _Q2 i punkt P :

Testladningen er positiv og Q2 _er negativ, slik at retningen på det elektriske feltet er til høyre.

Resultanten av det elektriske feltet i punkt A:

Bruk kvadratisk formel for å finne:

Avstanden mellom Q2 og punkt P (r2P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm _eller 3 + a = 3 – 9 = -6 cm.

Avstanden mellom Q1 og punkt P (r1P _{) =} a = -9 cm eller -1.8 cm.

Punkt P er plassert 1.2 cm til høyre for Q2_.

4. Ladningen q3 _er plassert 5 cm til høyre for q2 _, som vist i figuren nedenfor. Hva er størrelsen på det elektriske feltet ved ladningen q3 ₍ 1 µC = 10⁻⁶ ^C ).

løsning:

Ladningen q3 _er positiv, slik at retningen på det elektriske feltet ved ladningen q3 _peker mot minusladningen q2 ₍ E2 ₎ og bort fra plussladningen q1 ₍ E1 ₎ . Resultanten av det elektriske feltet er summen av de elektriske feltene _E1 og _E2.

Kjent:

Ladning _q1 = 5 µC = 5 x ^10⁻⁶ Coulomb

Ladning _q² = 5 µC = -5 x ^10⁻⁶ Coulomb

Avstand mellom ladning q1 _og ladning q3 ₍ r1 ₎ = 15 cm = 0.15 m = 15 x ^10⁻² meter

Avstand mellom ladning q2 _og ladning q3 ₍ r2 ₎ = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² meter

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{- 2}

Ønsket: Det elektriske feltet ved ladning _q3

løsning:

Det elektriske feltet 1:

E² = _kq² / _r²²​^​

E² = (9 x 10⁶ ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (15 x ^10⁻⁶ ) _²

E1 ₌ (45 x 103 ⁾ / (225 x ^10-4 )

E1 ₌ 0.2 x 105 ^N /C

Det elektriske feltet 2:

E² = _kq² / _r²²​^​

E² = (9 x 10⁶ ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (5 x ^10⁻⁶ ) _²

E2 ₌ (45 x 103 ⁾ / (25 x ^10-4 )

E2 ₌ 1.8 x 105 ^N /C

Resultanten av det elektriske feltet:

Resultanten av det elektriske feltet ved ladning _q3 :

E = E2 _– E1 ₌ (1.8 x ¹⁰⁷ ) – (0.2 x ¹⁰⁷ ) = 1.6 x ¹⁰⁷ N/C

Retningen på det elektriske feltet peker mot venstre (samme retning som E2 ₎.

5. To ladninger er separert som vist i figuren nedenfor. Hva er det elektriske feltet i punkt P (k = 9 x 10^ ⁹ N m² ^C - ² )

Oppløsning

Kjent:

Ladning q _A = +2.5 C

Ladning q _B = -2 C

Avstand mellom ladning qA _og punkt P (rA ₎ = 5 m

Avstanden mellom ladningen qB _og punktet P (rB ₎ = 2 m

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{- 2}

Ønsket: størrelsen på det elektriske feltet i punkt P.

løsning:

Det elektriske feltet A:

E _A = kq _A / r _A ²

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 10^ ⁹ ) / 25

EA = 0.9 x ^{10⁶ N} _/ C

Det elektriske feltet B:

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 10^ ⁹ )(2) / (2) ^{^2}

E _B = (18 x 10^ ⁹ ) / 4

E _B = 4.5 x 10^ ⁹ N/C

Resultanten av det elektriske feltet:

Resultanten av det elektriske feltet i punkt P:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

Retningen mot venstre (samme retning som E _B ).

6. To ladninger _Q1 = -40 µC og Q2 ₌ +5 µC som vist i figuren nedenfor (k = 9 x 109 ^Nm2.C - 2 ^og 1 µC = 10-6 ^C ). Hva er størrelsen på det elektriske feltet i punkt ^P.

Kjent:

Ladning _q1 = -40 µC = -40 x ^10⁻⁶ C

Ladning _q² = +5 µC = +5 x ^10⁻⁶ C

Avstand mellom q1 _og punkt P(r1 ₎ = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Avstand mellom q² _og punkt P (r² ₎ = 10 cm = 0.1 = 1 x ^10⁻¹ m

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{- 2}

Ønsket: størrelsen på det elektriske feltet i punkt P.

løsning:

Det elektriske feltet 1:

E1 = _kq1 / _r12​^​

E² = (9 x 10⁶ ^{) (} 40 x ^10⁻⁶ ) / (4 x ^10⁻⁶ ) _²

E1 ₌ (360 x 103 ⁾ / (16 x ^10-2 )

E1 ₌ 22.5 x 105 ^N /C

Det elektriske feltet 2:

E² = _kq² / _r²²​^​

E² = (9 x 10⁶ ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (1 x ^10⁻⁶ ) _²

E2 = (45 x 103 ₎ ^/ 1 x ^10-2

E2 ₌ 45 x 105 ^N /C

Resultanten av det elektriske feltet:

Resultanten av det elektriske feltet i punkt P:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

E = 2.25 x 10⁶ ^N /C

Retningen på det elektriske feltet peker mot høyre (samme retning som E2 ₎.

7. To punktladninger som vist på figuren nedenfor.

Hvor er punkt P plassert slik at størrelsen på det elektriske feltet i punkt P = 0. k = 9.10 ^ ⁹ Nm².C ^{-2 ,} 1 µC = 10 ^{^6} C.

Kjent:

Ladning 1 (q1 ₎ = -9 µC = -9.10 ^-6 Coulomb

Ladning 2 (q² ₎ = 1 µC = ^1.10⁻⁶ Coulomb

Avstand mellom q1 _og q2 ₍ r12 ₎ = 1 cm

k = 9.10 ^{^ 9} Nm².C - ²

Ønsket: Posisjon til punkt P

løsning:

E1 = størrelsen på det elektriske feltet produsert av q1 _{i punkt} P

Retningen _til E1 til q1 fordi _{q1 er} negativ.

E2 = størrelsen på det elektriske feltet produsert av q2 _{i punkt} P

Retningen til E₂ er vekk _{fra q₂} fordi q₂ _er positiv.

Det elektriske feltet i punktet = 0.

Bruk kvadratisk formel:

Avstanden mellom P og q² ₌ x = 0.5 cm.

Punkt P er plassert 0.5 cm mot høyre q² _eller 0.25 cm mot venstre _q¹.

8. I følge figuren nedenfor, hvis størrelsen på det elektriske feltet i punkt P = kQ/x² ^, så er x = ….

Kjent:

EP = kQ ^/ _x²

Ønskes: x

løsning:

E2 = Størrelsen på det elektriske feltet i punkt P ved ladning + _32Q

r² = Avstand mellom ladning +32Q og punkt P = a + _x

Bruk kvadratisk formel:

1. Hva er et elektrisk felt?
   • SvarEt elektrisk felt er et område rundt et ladet objekt hvor elektriske krefter kan oppleves av andre ladede objekter. Det er et vektorfelt, som betyr at det har både størrelse og retning i hvert punkt.
2. Hvordan bestemmes styrken til et elektrisk felt?
   • SvarStyrken eller størrelsen på et elektrisk felt $E$ på et punkt er definert som kraften $F$ oppleves av en positiv testladning q₀​ plassert på det punktet, delt på størrelsen på selve testladningen: E=​F/q₀​.
3. Hvordan varierer det elektriske feltet på grunn av en punktladning med avstand?
   • SvarDet elektriske feltet $E$ på grunn av en punktavgift $Q$ er omvendt proporsjonal med kvadratet av avstanden $r$ fra ladningen. Forholdet er gitt av E=kQ/r², Hvor $k$ er Coulombs konstant.
4. Hva er retningen på det elektriske feltet på grunn av en positiv ladning?
   • SvarDet elektriske feltet på grunn av en positiv ladning peker radielt utover fra ladningen. For en negativ ladning peker feltet radielt innover, mot ladningen.
5. Hvordan kan man representere elektriske felt grafisk?
   • SvarElektriske felt kan representeres grafisk ved hjelp av feltlinjer (eller kraftlinjer). Feltretningen på et hvilket som helst punkt er tangent til feltlinjen på det punktet, og tettheten av linjene indikerer størrelsen på feltet.
6. Hva skjer med det elektriske feltet inne i en leder i elektrostatisk likevekt?
   • SvarInne i en leder i elektrostatisk likevekt er det elektriske feltet null. Dette er fordi ethvert eksternt felt får frie elektroner i lederen til å omfordele seg, og dermed kansellere det eksterne feltet inni.
7. Hvordan oppfører elektriske feltlinjer seg nær en skarp kant av en leder?
   • SvarNær en skarp kant eller spiss spiss på en leder er de elektriske feltlinjene mer konsentrerte, noe som fører til et sterkere elektrisk felt i det området. Dette er grunnlaget for driften av enheter som lynavlederen.
8. Hvordan gjelder superposisjonsprinsipper for elektriske felt?
   • SvarDet elektriske feltet på grunn av flere ladninger i et punkt er ganske enkelt vektorsummen av de elektriske feltene på grunn av hver enkelt ladning. Dette er kjent som superposisjonsprinsippet.
9. Hvordan er arbeidet som utføres av en ekstern agent relatert til det elektriske feltet når en ladning flyttes innenfor feltet?
   • SvarArbeidet $W$ gjort av en ekstern agent ved flytting av en avgift $q$ fra ett punkt til et annet i et elektrisk felt er lik den negative endringen i elektrisk potensiell energi, som er $W=q\times \Delta V$, Hvor $\Delta V$ er endringen i elektrisk potensial.

10. Kan elektriske feltlinjer noen gang krysse hverandre?

    • SvarNei, elektriske feltlinjer kan ikke krysse hverandre. Hvis de gjorde det, ville det antyde at det er to forskjellige retninger av det elektriske feltet i skjæringspunktet, noe som ikke er mulig.