Vektorer er ikke vanlige tall, så vanlig multiplikasjon kan ikke anvendes direkte på dem. Vi må bruke vektormultiplikasjon. Det finnes to typer vektormultiplikasjon: punktmultiplikasjon og kryssmultiplikasjon. Punktmultiplikasjon kalles også skalarmultiplikasjon fordi den produserer en skalar mengde. Kryssmultiplikasjon kalles også vektormultiplikasjon fordi den produserer en vektormengde. For eksempel finnes det to vektorer, nemlig A dan BSkalar multiplikasjon av vektorer A dan B oppgitt med AB KSiden arenaen bruker punktnotasjon, kalles denne multiplikasjonen punktproduktVektormultiplikasjon av A dan B oppgitt med A x BFordi den bruker notasjon x, så kalles denne multiplikasjonen kryssmultiplikasjon.
For eksempel, gitt vektoren A dan B som vist på bildet nedenfor. Prikkproduktet mellom vektorene A dan B skrevet som AB (A punkt B).
Å definere prikkproduktet av vektorer A dan B (AB), avbildet vektor A og vektorer Av ysom danner en vinkel θ. Deretter tegner vi projeksjonen av vektoren B mot vektorens retning ADenne projeksjonen er en komponent av vektoren B som er parallell med vektoren A, som er like stor som B Handlekurv θ.
Dermed definerer vi AB som en stor vektor A multiplisert med vektorkomponentene B som er parallelt med AMatematisk kan vi skrive det slik:
AB Handlekurv θ er et ordinært tall (skalart). Derfor kalles prikkproduktet også skalarproduktet. Hva om prikkproduktet mellom vektorene A dan B reversert til BA før vi definerer BA, først tegner vi projeksjonen av vektoren A til vektorer B (se bildet nedenfor).
Basert på dette bildet kan vi definere BA som en stor vektor B multiplisert med vektorkomponentene A som er parallelt med BMatematisk kan vi skrive det slik:
Punktproduktresultat AB = AB Handlekurv θ og resultatet av prikkproduktet BA = BA Handlekurv θFordi AB Handlekurv θ = BA Handlekurv θ, da gjelder det AB = BA
Noen ting om punktmultiplikasjon som du trenger å vite:
1. Prikkproduktet tilfredsstiller den kommutative loven.
AB = BA
2. Prikkproduktet tilfredsstiller den distributive loven.
A. (B + C) = AB + AC
3. Hvis vektoren A dan B vinkelrett på hverandre, så er resultatet av prikkproduktet AB = 0
Når vektoren A dan B vinkelrett på hverandre, da er den dannede vinkelen 90oCos 90o = 0. Dermed: AB = AB Handlekurv tit = AB cos 90o = 0. På den annen side, BA = BA Handlekurv tit = BA cos 90o = 0
4. Hvis vektoren A og vektorer B enveiskjørt, maka AB = AB cos 0o = AB
Når vektoren A dan B i samme retning, så er den dannede vinkelen 0oCos 0 = 1. Dermed, AB = AB Handlekurv tit = AB cos 0o = ABTvert imot BA = BA Handlekurv tit = BA cos 0o = BA
(Du bør ikke forveksles med AB dan BAStor AB = stor BAFor eksempel størrelsen på vektoren A = 2. størrelsen på vektoren B = 3. deretter AB = 2.3 = 6; dette er det samme som BA = 3.2 = 6.
5. En annen betingelse for at to vektorer skal være i samme retning, hvis A = B deretter oppnådd AA = A2 atau BB = B2
6. Hvis vektoren A dan B motsatt retning (når to vektorer er i motsatte retninger, er vinkelen som dannes 180º), så resultatet av multiplikasjonen AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Eksempel på problemer:
En vektor A har en størrelsesorden på 4 enheter og er en vektor B har 3 enheter. Bestem prikkproduktet av de to vektorene hvis vinklene dannet av de to vektorene er 60º, 90º og 180º.o
Diskusjon
Fordi AB = BA så kan vi velge å bruke en. For eksempel bruker vi AB
AB = AB Handlekurv tit
Stor A = 4 enheter og stor B = 3 enheter.
