5 eksempler på spørsmål om volumutvidelse
1. En solid ball er laget av aluminium med en lineær utvidelseskoeffisient på 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Hvis volumet av ballen er 30 cm³ ved en temperatur på 30 °C , må ballen varmes opp til en temperatur på… ° C for at volumet av ballen skal øke til 30,5 cm³.
Diskusjon
Det er kjent at:
Lineær utvidelseskoeffisient (α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Volumutvidelseskoeffisient (γ ) = 3 a = 3 x 24 x 10⁻⁶ oC⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Starttemperatur (T1 ) = 30 ° C
Startvolum (V1 ) = 30 cm3
Sluttvolum (V² ) = 30,5 cm³
Volumendring (ΔV ) = 30,5 cm³ – 30 cm³ = 0,5 cm³
Spørsmål: Slutttemperatur ( T2 )
Jawab:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
ΔV = g (V1 ) ( T2 – T1 )
0,5 cm3 = (72 x 10-6 graderC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 / (2,160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0,23 x 10³ = T² – 30
0,23 x 1000 = T2–30
230 = T2–30
39 000 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
2. En hul kule laget av glass har en lineær utvidelseskoeffisient på 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Ved en temperatur på 20 ° C er kulens indre diameter 2,2 cm. Hvis kulens indre diameter øker til 2,8, er slutttemperaturen ...
Diskusjon
Det er kjent at:
Lineær utvidelseskoeffisient (α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Volumutvidelseskoeffisient (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ oC⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Starttemperatur (T1 ) = 20 ° C
Opprinnelig diameter (D1 ) = 2,2 cm
Endelig diameter (D² ) = 2,8 cm
Startradius (r¹ ) = D¹ / ² = 2,2 cm³ / ² = 1,1 cm³
Endelig radius (r² ) = D² / ² = 2,8 cm³ /² = 1,4 cm³
Startvolum (V1 ) = 4/3 π r1 / 3 = (4/3)(3,14)(1,1 cm3) = (4/3)(3,14)(1,331 cm3 ) = 5,57 cm3
Sluttvolum (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 cm) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
Volumendring (ΔV ) = 11,48 cm³ – 5,57 cm³ = 5,91 cm³
Spørsmål: Slutttemperatur ( T2 )
Jawab:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
5,91 cm3 = (27 x 10-6 graderC-1)(5,57 cm3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10⁻⁶ ) ( T² – 20)
5,91 / 150,39 x 10⁻⁶ = T² – 20
0,039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39 000 = T2–20
39 000 + 20 = T2
T2 = 39020 ° C
3. Når luft varmes opp, er volumeøkningen proporsjonal med...
A. Starttemperatur
B. Slutttemperatur
C. Temperaturøkning
D. Startvolum
E. Sluttvolum
Diskusjon:
Økningen i luftvolum er proporsjonal med temperaturøkningen eller temperaturendringen. Jo større temperaturøkningen er, desto større er volumeøkningen.
4. En 4-liters glassbeholder fylles med vann og varmes deretter opp slik at temperaturen stiger med 20 ° C . Det viser seg at noe av vannet renner ut. Det er kjent at den lineære utvidelseskoeffisienten for glass = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ; volumekspansjonskoeffisienten for vann = 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹ , da er mengden vann som renner ut...
A. 0,015 liter
B. 0,018 liter
C. 0,020 liter
D. 0,021 liter
E. 0,025 liter
Diskusjon
Det er kjent at:
Startvolum av glassbeholder og vann (V o ) = 4 liter
Temperaturendring i glass og vann ( ΔT) = 20 ° C
Glassets lineære utvidelseskoeffisient (α) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Glassets volumutvidelseskoeffisient (γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Vannvolumutvidelseskoeffisient ( γ ) = 2,1 x 10⁻⁴ ° C
Spurt: B Hvor mye vann ble sølt?
Jawab:
Formel for volumutvidelse:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
Informasjon :
V = sluttvolum, V o = startvolum, ΔV = volumendring, γ = volumekspansjonskoeffisient, ΔT = temperaturendring.
Beregn volumendringen til glassbeholderen:
ΔV = γ V o ΔT = ( 27 x 10⁻⁶ ) (4)(20) = 2160 x 10⁻⁶ = 2,160 x 10⁻⁶ = 0,002160 liter
Beregn endringen i vannvolum:
ΔV = γ V o ΔT = ( 2,1 x 10⁻³ )(4)(20) = 168 x 10⁻³ = 0,0168 liter
Endringen i vannvolum er større enn i glassbeholderen, så noe av vannet søles.
Beregn mengden vann som ble sølt:
0,0168 liter – 0,002160 liter = 0,01464 liter = 0,015 liter
Det riktige svaret er A.
5. Et fartøy laget av stål (lineær utvidelseskoeffisient = 10-5 oC-1) har en størrelse på 6 liter fylt med acetonvæske (volumekspansjonskoeffisient = 1,5 x 10-3 oC-1Hvis begge varmes opp slik at romtemperaturen stiger fra 0oC til 40oC, da er volumet av aceton som søles…
A. 0,35 liter
B. 0,48 liter
C. 0,58 liter
D. 1,36 liter
E. 1,48 liter
Diskusjon
Det er kjent at:
Startvolum av stålbeholder og aceton (V o ) = 6 liter
Temperaturendring i stålbeholder og aceton ( ΔT) = 40 ° C
Den lineære utvidelseskoeffisienten for stål (α) = 10⁻⁶ o C⁻¹
Volumutvidelseskoeffisient for stål (γ) = 3α = 3 (10⁻⁶ ° C⁻¹ ) = 3 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Acetonens volumutvidelseskoeffisient ( γ ) = 1,5 x 10⁻³ o C⁻¹
Spurt: B Hvor mye vann ble sølt?
Jawab:
Formel for volumutvidelse:
ΔV = γ V o ΔT
Informasjon :
ΔV = volumendring, γ = volumekspansjonskoeffisient, V o = initialt volum, ΔT = temperaturendring.
Beregn volumendringen til stålbeholderen:
ΔV = γ V o ΔT = ( 3 x 10⁻⁶ )(6)(40) = 720 x 10⁻⁶ = 0,00720 liter
Beregn volumendringen av aceton:
ΔV = γ V o ΔT = ( 1,5 x 10⁻³ )(6)(40) = 360 x 10⁻³ = 0,360 liter
Volumendringen av aceton er større enn i stålbeholderen, så noe av vannet renner ut.
Beregn mengden vann som ble sølt:
0,360 liter – 0,00720 liter = 0,3528 liter = 0,35 liter
Det riktige svaret er A.
