3 eksempler på spørsmål om områdeutvidelse
1. En stålplate ved en temperatur på 20 ° C har en lengde på 50 cm og en bredde på 30 cm. Hvis den lineære utvidelseskoeffisienten for stål er 10⁻⁶ ° C⁻¹ , er økningen i areal og totalt areal ved en temperatur på 60 ° C….
Diskusjon
Det er kjent at:
Starttemperatur (T1 ) = 20 ° C
Slutttemperatur (T2 ) = 60 ° C
Temperaturendring (ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Opprinnelig areal ( A1 ) = Lengde x bredde = 50 cm x 30 cm = 1500 cm²
Den lineære utvidelseskoeffisienten for stål ( α ) = 10⁻⁶ oC⁻¹
Utvidelseskoeffisienten for stål (β ) = 2a = 2 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Spørsmål: Økning i areal ( ΔA )
Økning i areal (ΔA ) :
ΔA = βA 1ΔT
ΔA = ( 2 x 10⁻⁴ ° C⁻¹ ) (1500 cm² )(40 ° C )
ΔA = (80 x 10 -5 ) (1500 cm 2 )
ΔA = 120 000 x 10⁻⁶ cm²
ΔA = 1,2 x 10⁻¹ x 10⁻¹ -5 cm²
ΔA = 1,2 cm²
Totalt areal ( A2 ) :
A2 = A1 + ΔA
A2 = 1500 cm2 + 1,2 cm2
A2 = 1501,2 cm2
2. En aluminiumsplate med en lineær utvidelseskoeffisient på 24 x 10⁻⁶ / ° C har et areal på 40 cm² ved en temperatur på 30 ° C. Bestem slutttemperaturen hvis arealet av aluminiumsplaten øker til 40,2 cm².
Diskusjon
Det er kjent at:
Starttemperatur (T1 ) = 30 ° C
Den lineære utvidelseskoeffisienten for aluminium (α ) = 24 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Arealutvidelseskoeffisient for aluminium (β ) = 2α = 2 x 24 x 10⁻⁶ oC⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Opprinnelig areal (A1 ) = 40 cm²
Endelig areal (A² ) = 40,2 cm²
Arealforandring (ΔA ) = 40,2 cm² – 40 cm² = 0,2 cm²
Spørsmål: Bestem slutttemperaturen ( T2 )
Jawab:
Formel for endring i areal (ΔA ) :
ΔA = β A 1 ΔT
Slutttemperatur (T2 ) :
ΔA = β A1 ( T2 – T1 )
0,2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 x 10⁻⁶ ) ( T² – 30 )
0,2 = (1,920 x 10⁻³ ) (T² – 30 )
0,2 = (2 x 10⁻³ ) (T² – 30 )
0,2 / (2 x 10⁻³ ) = T² – 30
0,1 x 10³ = T² – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = T2–30
39 000 + 30 = T2
T2 = 130
Slutttemperatur = 130 ° C
3. Et sirkulært objekt har en radius på 20 cm ved en temperatur på 20 ° C. Hvis radiusen øker til 20,5 cm ved en temperatur på 100 ° C, er objektets lineære utvidelseskoeffisient….
Diskusjon
Det er kjent at:
Starttemperatur (T1 ) = 30 ° C
Slutttemperatur (T2 ) = 100 ° C
Temperaturendring (ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
Startradius (r1 ) = 20 cm
Endelig radius (r² ) = 20,5 cm
Spørsmål: Objektets arealutvidelseskoeffisient ( b )
Jawab:
Sirkelens opprinnelige areal (A1 ) = π r1 2 = (3,14)(20 cm) 2 = (3,14)(400 cm2 ) = 1256 cm2
Endelig areal av sirkelen (A2 ) = π r22 = ( 3,14 )(20,5 cm2) = ( 3,14)(420,25 cm2 ) = 1319,585 cm2
Økning i sirkelarealet (ΔA ) = 1319,585 cm² – 1256 cm² = 63,585 cm²
Formel for endring i areal (ΔA ) :
ΔA = βA 1 ΔT
Arealutvidelseskoeffisient:
ΔA = βA 1 ΔT
63,585 cm 2 = β (1 256 cm 2 ) (70 o C)
63,585 = β ( 87920 ° C)
β = 63,585 / 87920 ° C
β = 0,00072 / o C
β = 7,2 x 10-4 / ° C
β = 7,2 x 10-4 ° C - 1
Koeffisient for lineær utvidelse (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 10-4 ) / 2
α = 3,6 x 10-4 ° C -1
