Eksempel på sirkelbevegelse

11 eksempler på spørsmål om sirkelbevegelse

1. En gjenstand med en masse på 10 kg erjevn sirkelbevegelse med en hastighet på 4 ms^-1Hvis sirkelens radius er 0,5 meter, så:
(1) Rotasjonsfrekvensen er 4/π Hz
(2) Sentripetal akselerasjondet er 32 ms^-2
(3) Sentripetalkraften er 320 N
(4) Perioden er 4π s.
Den riktige påstanden er…
1. (1), (2), (3) og (4)
2. (1), (2) og (3)
3. (1) og (3) kun
4. (2) og (4) kun
5. (3) og (4) kun
Diskusjon
2. Et objekt beveger seg i en sirkel med en radius på 6 meter. Hvis objektet roterer 16 ganger på 2 minutter, er objektets lineære hastighet...
A. 0,8 p ms^-1
B. 1,0 p ms^-1
C. 13:00-1,2:00^-1
D. 13:40^-1
E. 13:00^-1
Diskusjon
Det er kjent at:
Radius (r) = 6 meter
Vinkelhastighet (ω) = 16 omdreininger / 2 minutter = 8 omdreininger / minutt = 8 omdreininger / 60 sekunder = 0,13 omdreininger / sekund.
Spurt: lineær hastighet (v)?
Jawab:

Formelen for forholdet mellom lineær hastighet (v) og vinkelhastighet (ω):

v = r ω = (6 meter)(0,13 omdreininger/sekund) = 0,8 omdreininger meter/sekund
Det riktige svaret er A.
Hvis uttrykt i radianer:
1 omdreining = 2π radianer = 2(3,14) = 6,28 radianer
Vinkelhastighet = 8 (6,28) radianer / 60 sekunder = 50,24 radianer / 60 sekunder = 0,84 radianer/sekund
v = r ω = (6 meter)(0,84 radianer/sekund) = 5,04 radianer/sekund

3. En viftepropell med en radius på 20/π cm kan rotere 4 ganger på 1 sekund. Den lineære hastigheten til propellspissen er…
A. 3,2 ms^-1
B. 1,6 ms^-1
C. 1,3 ms^-1
D. 1,0 ms^-1
Ø. 0,8 ms^-1
Diskusjon

4. For et objekt som beveger seg jevnt i en sirkulær bane, avhenger dets lineære hastighet av...
A. sirkelens masse og radius
B. masse og periode
C. masse og frekvens
D. periode og radius for banen
E. vinkelhastighet og sirkelradius
Diskusjon

 

5. Et objekt beveger seg i en sirkel med en radius på 50 cm. Hvis objektet roterer med 120 o/min, er objektets rotasjonstid og hastighet henholdsvis….
A. 0,5 s og 2π ms^-1
B. 0,5 s og 0,2π ms^-1
C. 0,5 s og π ms^-1
D. 2 s og 5π ms^-1
E. 2 s og 10π ms^-1
Diskusjon
Det er kjent at:
Radius (r) = 50 cm = 0,5 meter
Vinkelhastighet (ω) = 120 o/min = 120 omdreininger / 1 minutt = 120 omdreininger / 60 minutter = 2 omdreininger / 1 sekund
1 omdreining = 2π radianer
Vinkelhastighet (ω) = 2 (2π radianer) / 1 sekund = 4π radianer/sekund
Spørsmål: Rotasjonstid (T) og lineær hastighet (v)
Jawab:
Syklustid eller periode (T):
Perioden er tiden det tar for et objekt å fullføre én rotasjon.
Et objekt foretar 2 omdreininger per 1 sekund = et objekt foretar 1 omdreining per 0,5 sekunder. Så rotasjonstiden eller perioden er 0,5 sekunder.
Objekthastighet (v):
v = r ω = (0,5 meter)(4π radianer/sekund) = 2π meter/sekund
Det riktige svaret er A.

6. Hjulene B og C er montert på samme aksel, og hjul A er i kontakt med hjul B, som vist på bildet ved siden av. Hvis radiusen til hjul A er den samme som radiusen til hjul C = 30 cm, radiusen til hjul B = 60 cm, er forholdet mellom lineære hastigheter mellom hjulene A, B og C…

A. 1: 1: 1

B. 1:2:1

C. 1:4:1

D. 2:2:1

E. 4 : 1 : 2

Diskusjon

Det er kjent at :

Hjulradius A (r _A ) = 30 cm = 0,3 meter

Hjulradius B (rB ₎ = 60 cm = 0,6 meter

Hjulradius C (rC ₎ = 30 cm = 0,3 meter

Ønskes : Sammenligning av lineære hastigheter mellom hjul A, B og C

Svar :

Lineær hastighet på hjulfelgen A

Hjul A og hjul B er koblet til hverandre som i bildet ovenfor, derfor er ikke vinkelhastigheten til hjul A den samme som vinkelhastigheten til hjul B. Dette er fordi omkretsen til hjul B er større enn omkretsen til hjul A. I løpet av samme tidsintervall, når hjul A har beveget seg i en sirkel én rotasjon (360 ^° ), har hjul B ikke nådd én rotasjon (360 ^° ). I løpet av samme tidsintervall er imidlertid tilbakelagt avstand for kanten av hjul A den samme som tilbakelagt avstand for kanten av hjul B. Så den lineære hastigheten til kanten av hjul A (vA ₎ er den samme som den lineære hastigheten til kanten av hjul B ( _vB ).

Lineær hastighet på hjulfelgen A:

v _A = r _A ω _A = 0,3 ω _A

Lineær hastighet på hjulfelgen B

Hjul B og hjul C er festet til hverandre, slik at hjul B og hjul C roterer sammen. Hvis hjul B beveger seg i en sirkel én omdreining (360^o) så beveger hjul C seg i løpet av samme tidsintervall også i en sirkel én omdreining (360^o). Fordi de roterer sammen, er vinkelhastigheten til hjul B (ω )_B) er lik vinkelhastigheten til hjulet C (ω_C) = ω. Men lineær hastighet på hjulfelgen B (v_B) er ikke det samme som den lineære hastigheten til hjulkanten C (v_C)

Lineær hastighet på hjulkant B:

v _B = r _B ω _B = 0,6 ω _B = 0,6 ω

Lineær hastighet på hjulkanten C:

v _C = r _C ω _C = 0,3 ω _C = 0,3 ω

Den lineære hastigheten til hjulkant A (v _A ) er den samme som den lineære hastigheten til hjulkant B (v _B )

v _A = v _B

0,3 ω _A = 0,6 ω

ω _A = 0,6 ω / 0,3

ω _A = 2 ω

Lineær hastighet på hjulfelgen A

v _A = 0,3 ω _A = 0,3 ( 2 ω) = 0,6 ω

Sammenligning av lineære hastigheter mellom hjul A, B og C

v _A : v _B : v _C

0,6 ω: 0,6 ω: 0,3 ω

0,6: 0,6: 0,3

6: 6: 3

2: 2: 1

Det riktige svaret er D.

7. Tre hjul er koblet sammen som vist på bildet nedenfor.

Hvis R _A = 10 cm, R _B = 4 cm og R _C = 40 cm, er forholdet mellom vinkelhastigheten til hjul A og hjul C…

A. 1: 1

B. 1: 2

C. 1:4

D. 2:1

E. 4: 1

Diskusjon

Det er kjent at :

Hjulradius A (r _A ) = 10 cm

Hjulradius B (rB ₎ = 4 cm

Hjulradius C (rC ₎ = 40 cm

Spørsmål : Forholdet mellom vinkelhastigheten til hjul A og hjul C

Svar :

Vinkelhastigheten til hjulene A og C

Omkretsen til hjul A er mye større enn omkretsen til hjul C. Når hjul C har beveget seg i en sirkel én omdreining (360 ^{° ), har hjul A ennå ikke nådd én omdreining (360 °} ) i løpet av samme tidsintervall . Dermed er vinkelhastigheten til hjul A ikke den samme som vinkelhastigheten til hjul C.

Hjulene A og C er imidlertid koblet til hverandre med et tau eller en kjetting. Fordi de er koblet til hverandre i løpet av samme tidsintervall, er tilbakelagt avstand av kanten av hjul A den samme som tilbakelagt avstand av kanten av hjul C. Så den lineære hastigheten til kanten av hjul C (v _C ) er den samme som den lineære hastigheten til kanten av hjul A (v _A ).

v _A = v _C

r _A ω _A = r _C ω _C

10 ω _A = 40 ω _C

ω _A / ω _C = 40 / 10

ω _A / ω _C = 4 / 1

Det riktige svaret er E.

8.

Tre hjul A, B og C er koblet til hverandre som vist på figuren. Hvis radiene til hjul A, B og C er henholdsvis 20 cm, 8 cm og 4 cm, og hjul B roterer med en vinkelhastighet på 10 rad.s^-1, så roterer hjul C med en vinkelhastighet på ...

A. 80 rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1

Diskusjon
Det er kjent :
Hjulradius A (r_A) = 20 cm = 0,2 meter
Hjulradius B (r_B) = 8 cm = 0,08 meter
Hjulradius C (r_C) = 4 cm = 0,04 meter
Vinkelhastigheten til hjulet B (ω_B) = 10 rad/s
Spurt : Vinkelhastigheten til hjulet C (ω_C)
Jawab :

Vinkelhastighet og lineær hastighet på hjulfelgen A
Hjul A og hjul B er festet til hverandre, slik at hjul A og hjul B roterer sammen. Hvis hjul B beveger seg i en sirkel én omdreining (360^o) så beveger hjul A seg i løpet av samme tidsintervall også i en sirkel én omdreining (360^o). Fordi de roterer sammen da vinkelhastighet hjul A (ω_A) er lik vinkelhastigheten til hjul B (ω_B).
Vinkelhastigheten til hjul A :
ω_A = ω_B = 10 radianer/sekund
Lineær hastighet på hjulfelgen A :
Størrelsen på den lineære hastigheten til kanten av hjul A beregnes ved å bruke formelen for forholdet mellom lineær hastighet og vinkelhastighet, v = r ω.
v_A = r_A ω_A = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

Vinkelhastighet og lineær hastighet på hjulfelgen C
Omkretsen til hjul A er mye større enn omkretsen til hjul C. Når hjul C har beveget seg i en sirkel én omdreining (360^o), i løpet av samme tidsintervall har hjul A ennå ikke fullført én rotasjon (360^oDermed er vinkelhastigheten til hjul A ikke den samme som vinkelhastigheten til hjul C.
Hjulene A og C er imidlertid koblet til hverandre med et tau eller en kjetting. Fordi de er koblet sammen i løpet av samme tidsintervall, er tilbakelagt avstand av kanten av hjul A den samme som tilbakelagt avstand av kanten av hjul C. Så den lineære hastigheten til kanten av hjul C (v_C) er lik den lineære hastigheten til kanten av hjul A (v_A).
Lineær hastighet på hjulfelgen C :
v_C = v_A = 2 m/s
Vinkelhastigheten til hjulet C :
v_C = r_C ω_C
ω_C = v_C / r_C = 2 / 0,04 = 50 radianer/sekund = 50 rad.s^-1.
Det riktige svaret er B.

9.

R-eikede felgsystem_A = 2 cm ; R_B = 4 cm og R_C = 10 cm koblet sammen som vist på bildet. Hjul B roterer med 60 omdreininger per minutt, så den lineære hastigheten til hjul C er…

A. 8π cm·s^-1
B. 12 cm.s^-1
C. 12π cm·s^-1
D. 24 cm.s^-1
Ø. 24π cm·s^-1

Diskusjon
Det er kjent :
Hjulradius A (r_A) = 2 cm
Hjulradius B (r_B) = 4 cm
Hjulradius C (r_C) = 10 cm
Vinkelhastigheten til hjulet B (ω_B) = 60 omdreininger/minutt = 60 omdreininger/60 sekunder = 1 omdreining/sekund = 1(2π radian)/sekund = 2π rad/s
Spurt : Lineær hastighet til hjul C (v_C)
Jawab :
Lineær hastighet på hjulfelgen B
Lineær hastighet på hjulkant B:
v_B = r_B ω_B = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Lineær hastighet på hjulfelgen A
Hjul A og hjul B er forbundet med et tau, slik at den lineære hastigheten til kanten av hjul A (v_A) er lik den lineære hastigheten til kanten av hjul B (v_B).
v_A = v_B = 8π cm/s
Lineær hastighet på hjulfelgen C
Hjul C og hjul A er forbundet med et tau, slik at den lineære hastigheten til kanten av hjul C er (v_C) er lik den lineære hastigheten til kanten av hjul A (v_A).
v_C = v_A = v_B = 8π cm/s
Det riktige svaret er A.

10.
Vær oppmerksom på følgende hjulforbindelser! Hjulradiusen er R_A = 25 cm, R_B = 15 cm, R_C = 40 cm og hjul C roterer med en rotasjonshastighet på 60 omdreininger per minutt. Vinkelhastigheten til hjul A er…
A. 2,5π rad.s^-1
B. 3π rad.s^-1
C. 3,2π rad.s^-1
D. 3,5π rad.s^-1
E. 3,8π rad.s^-1
Diskusjon
Det er kjent :
Hjulradius A (r_A) = 25 cm = 0,25 meter
Hjulradius B (r_B) = 15 cm = 0,15 meter
Hjulradius C (r_C) = 40 cm = 0,4 meter
Vinkelhastigheten til hjulet C (ω_C) = 60 omdreininger/minutt = 60 omdreininger/60 sekunder = 1 omdreining/sekund = 1(2π radian)/sekund = 2π rad/s
Spurt : Vinkelhastigheten til hjulet A (ω_A)
Jawab :
Lineær hastighet på hjulfelgen C
Lineær hastighet på hjulfelgen C:
v_C = r_C ω_C = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Lineær hastighet på hjulfelgen B
Hjul C og hjul B er forbundet med et tau, slik at den lineære hastigheten til kanten av hjul C er (v_C) er lik den lineære hastigheten til kanten av hjul B (v_B).
v_B = v_C = 0,8π m/s
Vinkelhastighet og lineær hastighet på hjulfelgen A
Hjul A og hjul B er koblet til hverandre som vist på bildet ovenfor, derfor er ikke vinkelhastigheten til hjul A den samme som vinkelhastigheten til hjul B. Dette er fordi omkretsen til hjul A er større enn omkretsen til hjul B. I løpet av samme tidsintervall, når hjul A har beveget seg i en sirkel én omdreining (360^o), hjul B har ennå ikke nådd én rotasjon (360^o). I løpet av samme tidsintervall er imidlertid avstanden som kanten av hjul A tilbakelegger den samme som avstanden som kanten av hjul B tilbakelegger. Så den lineære hastigheten til kanten av hjul A (v_A) er lik den lineære hastigheten til kanten av hjul B (v_B).
Lineær hastighet på hjulfelgen A
v_A = v_B = v_C = 0,8π m/s
Vinkelhastigheten til hjul A
v_A = r_A ω_A
ω_A = v_A / r_A = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Det riktige svaret er C.

11. En stein med masse m er bundet til enden av et tau med lengde l og deretter rotert med en vinkelhastighet ω til steinens bane er sirkulær i horisontalplanet og tauet danner en vinkel θ med vertikalen (se figur). Steinens vinkelhastighet er...

Diskusjon

Det riktige svaret er C.