Eksempler på spørsmål om hjul-hjul-forbindelse

4 eksempler på spørsmål om hjul-hjul-forbindelse

1. To hjul A og B er forbundet med et bånd (se bilde). Hvis radiusen til A er dobbelt så stor som radiusen til B, skjer det ...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Diskusjon
Det er kjent at:
Hjul A's radius (rA) = dobbelt så stor som hjul B's radius (2 rB)
Spurte:
– Forholdet mellom den lineære hastigheten til hjul A (vA) og den lineære hastigheten til hjul B (vB)
– Forholdet mellom vinkelhastigheten til hjul A (ωA) og vinkelhastigheten til hjul B (ωA).
Jawab:
Hjul A og B er forbundet med et bånd slik at når hjul A roterer, roterer også hjul B. Hvis overflaten til hjul A beveger seg 1 meter i løpet av 1 sekund, beveger også overflaten til hjul B seg 1 meter i løpet av 1 sekund. Så den lineære hastigheten til hjul A er den samme som den lineære hastigheten til hjul B (vA = vB).

Hvis hjul B derimot har fullført én rotasjon, har ikke hjul A fullført én rotasjon fordi omkretsen til hjul B er mindre, mens omkretsen til hjul A er større. Med andre ord er ikke vinkelhastigheten til hjul A den samme som vinkelhastigheten til hjul B. Hva er forholdet mellom vinkelhastigheten til hjul A og vinkelhastigheten til hjul B?

Hjulhastighet A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Hastighet på hjul B: vB = rB ωB
Hastigheten til hjul A er den samme som hastigheten til hjul B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Det riktige svaret er C.

2. Tre hjul A, B og C er koblet til hverandre som vist på figuren. Hvis radiene til hjul A, B og C er henholdsvis 20 cm, 8 cm og 4 cm, og hjul B roterer med en vinkelhastighet på 10 rad.s^-1, så roterer hjul C med vinkelhastighet så stor som…
A. 80 rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1
Diskusjon
Det er kjent at:
Hjulradius A (rA) = 20 cm = 0,2 meter
Hjulradius B (rB) = 8 cm = 0,08 meter
Hjulradius C (rC) = 4 cm = 0,04 meter
Vinkelhastigheten til hjul B (ωB) = 10 rad/s
Spørsmål: Vinkelhastigheten til hjulet C (ωC)
Jawab:

Vinkelhastighet og lineær hastighet på hjulfelgen A

Hjul A og hjul B er festet til hverandre, så de roterer sammen. Hvis hjul B roterer i en sirkel én omdreining (360°), så beveger hjul A seg også i en sirkel én omdreining (360°) i løpet av samme tidsintervall. Fordi de roterer sammen, er vinkelhastigheten til hjul A (ωA) den samme som vinkelhastigheten til hjul B (ωB).
Vinkelhastigheten til hjul A:
ωA = ωB = 10 radianer/sekund
Lineær hastighet på hjulfelgen A:
Størrelsen på den lineære hastigheten til kanten av hjul A beregnes ved å bruke formelen for forholdet mellom lineær hastighet og vinkelhastighet, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

Vinkelhastighet og lineær hastighet på hjulfelgen C

Omkretsen til hjul A er mye større enn omkretsen til hjul C. Når hjul C har beveget seg i en sirkel én omdreining (360°), har hjul A i løpet av samme tidsintervall ennå ikke fullført én omdreining (360°)^oDermed er vinkelhastigheten til hjul A ikke den samme som vinkelhastigheten til hjul C.
Hjulene A og C er imidlertid koblet til hverandre med et tau eller en kjetting. Fordi de er koblet sammen i løpet av samme tidsintervall, er tilbakelagt avstand for kanten av hjul A den samme som tilbakelagt avstand for kanten av hjul C. Så den lineære hastigheten til kanten av hjul C (vC) er den samme som den lineære hastigheten til kanten av hjul A (vA).
Lineær hastighet på hjulfelgen C:
vC = vA = 2 m/s
Vinkelhastigheten til hjulet C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radianer/sekund = 50 rad.s^-1.
Det riktige svaret er B.

3. Et hjulsystem med radier RA = 2 cm; RB = 4 cm og RC = 10 cm er koblet sammen som vist på figuren. Hjul B roterer med 60 omdreininger per minutt, så den lineære hastigheten til hjul C er…

A. 8π cm·s^-1
B. 12 cm.s^-1
C. 12π cm·s^-1
D. 24 cm.s^-1
Ø. 24π cm·s^-1
Diskusjon
Det er kjent at:
Hjulradius A (rA) = 2 cm
Hjulradius B (rB) = 4 cm
Hjulradius C (rC) = 10 cm
Vinkelhastigheten til hjul B (ωB) = 60 omdreininger/minutt = 60 omdreininger/60 sekunder = 1 omdreining/sekund = 1(2π radianer)/sekund = 2π rad/s
Spørsmål: Lineær hastighet til hjul C (vC)
Jawab:
Lineær hastighet på hjulfelgen B
Lineær hastighet på hjulkant B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Lineær hastighet på hjulfelgen A
Hjul A og hjul B er forbundet med et tau, slik at den lineære hastigheten til kanten av hjul A (vA) er den samme som den lineære hastigheten til kanten av hjul B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Lineær hastighet på hjulfelgen C
Hjul C og hjul A er forbundet med et tau, slik at den lineære hastigheten til kanten av hjul C (vC) er den samme som den lineære hastigheten til kanten av hjul A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
Det riktige svaret er A.

4. Tenk på følgende hjulforhold! Hjulradiene RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm, og hjul C roterer med en rotasjonshastighet på 60 omdreininger per minutt. Vinkelhastigheten til hjul A er…
A. 2,5π rad.s^-1
B. 3π rad.s^-1
C. 3,2π rad.s^-1
D. 3,5π rad.s^-1
E. 3,8π rad.s^-1
Diskusjon
Det er kjent at:
Hjulradius A (rA) = 25 cm = 0,25 meter
Hjulradius B (rB) = 15 cm = 0,15 meter
Hjulradius C (rC) = 40 cm = 0,4 meter
Vinkelhastigheten til hjulet C (ωC) = 60 omdreininger/minutt = 60 omdreininger/60 sekunder = 1 omdreining/sekund = 1(2π radian)/sekund = 2π rad/s
Spørsmål: Vinkelhastigheten til hjul A (ωA)
Jawab:
Lineær hastighet på hjulfelgen C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Lineær hastighet på hjulfelgen B
Hjul C og hjul B er forbundet med et tau, slik at den lineære hastigheten til kanten av hjul C (vC) er den samme som den lineære hastigheten til kanten av hjul B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Vinkelhastighet og lineær hastighet på hjulfelgen A
Hjul A og hjul B er koblet til hverandre som vist på bildet ovenfor, derfor er ikke vinkelhastigheten til hjul A den samme som vinkelhastigheten til hjul B. Dette er fordi omkretsen til hjul A er større enn omkretsen til hjul B. I løpet av samme tidsintervall, når hjul A har beveget seg i en sirkel én omdreining (360^o), hjul B har ennå ikke nådd én rotasjon (360^o). I løpet av samme tidsintervall er imidlertid avstanden tilbakelagt av kanten av hjul A den samme som avstanden tilbakelagt av kanten av hjul B. Så den lineære hastigheten til kanten av hjul A (vA) er den samme som den lineære hastigheten til kanten av hjul B (vB).
Lineær hastighet på hjulfelgen A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Vinkelhastigheten til hjul A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Det riktige svaret er C.