Eksempel på tyngdepunktsspørsmål

10 eksempler på tyngdepunktsspørsmål

1. Koordinater Tyngdepunktet objektet i forhold til punkt 0 er…
Diskusjon
Det er kjent :
Objektets areal (A) = (8)(4) = 32
Midtpunktet på x-aksen (x) = ½ (8) = 4
Midtpunkt på y-aksen (y) = ½ (4) = 2
Spurt Koordinater for objektets tyngdepunkt i forhold til punkt 0
Jawab :
2. Plassering tyngdepunktet til et objekt til punkt 0 er…
Diskusjon
Beregn først høyden på objektet. Del objektet inn i to rettvinklede trekanter, hvor hver rettvinklede trekant har en grunnlinje på 4 cm og en hypotenus på 5 cm.
Det er kjent :
Areal av objekt (A) = ½ (base)(høyde) = ½ (8)(3) = (4)(3) = 12
Midtpunktet på x-aksen (x) = ½ (8) = 4
Midtpunkt på y-aksen (y) = 1/3 (3) = 1
Spurt Koordinater for objektets tyngdepunkt i forhold til punkt 0
Jawab :
Koordinatene til objektets tyngdepunkt er (4, 1) cm.

3. Se på bildet nedenfor! Bestem (a) plasseringen av objektets tyngdepunkt i forhold til punkt P (b) plasseringen av objektets tyngdepunkt i forhold til side PQ.
Diskusjon
Det er kjent :
Del objektet i to deler, del 1 = rektangel, del 2 = kvadrat.
A₁ = (6)(2) = 12
A₂ = (2)(2) = 4
x₁ = ½ (6) = 3
x₂ = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
y₁ = ½ (2) = 1
y₂ = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
Spurt Koordinatene til tyngdepunktet i forhold til siden PQ
Jawab :
(a) Plasseringen av objektets tyngdepunkt i forhold til punkt P er (3; 1,5) cm.
(b) Tyngdepunktet til objektet i forhold til siden PQ er 1,5 cm

4. Spørsmål nr. 10 til den nasjonale eksamenen i fysikk/SMA 2015/2016

Se på det følgende bildet!

Koordinatene til tyngdepunktet til det H-formede planet er...

A. (3; 4)

B. (3,5; 2,5)

C. (3,5; 4)

D. (4; 3)

E. (4; 4)

Diskusjon

Del objektet inn i tre deler.

Areal av seksjon 1 (A1 ⁾ ₌ (2)(6) = 12 cm2

Midtpunktet for seksjon 1 på x-aksen (x ₁ ) = 1/2 (2) = 1 cm

Midtpunktet for seksjon 1 på y-aksen (y1 ₎ = 1/2 (6) = 3 cm

Areal av seksjon 2 (A2 ⁾ ₌ (4)(2) = 8 cm2

Midtpunktet for seksjon 2 på x-aksen (x² ₎ = 2 + (1/2)(4) = 2 + 2 = 4 cm

Midtpunktet for seksjon 2 på y-aksen (y² ₎ = 2 + (1/2)(2) = 2 + 1 = 3 cm

Areal av seksjon 3 (A3 ₎ = (2)(6) = 12

Midtpunktet for seksjon 3 på x-aksen (x3 ₎ = 2 + 4 + (1/2)(2) = 2 + 4 + 1 = 7 cm

Midtpunktet for seksjon 3 på y-aksen (y3 ₎ = 1/2 (6) = 3 cm

Koordinatene til objektets tyngdepunkt på x-aksen:

Koordinatene til objektets tyngdepunkt på y-aksen:

Koordinatene til tyngdepunktet til det H-formede planet er (x, y) = (4, 3)

Det riktige svaret er D.

5. Spørsmål nr. 6 til nasjonal eksamen i fysikk/SMA 2014/2015

Observer det homogene området med dimensjoner som vist på bildet!

Plasseringen av tyngdepunktet til figuren ovenfor i forhold til x-aksen er….

A. 2,0 cm

B. 2,5 cm

Ca. 3,0 cm

D. 3,5 cm

Ø. 4,0 cm

Diskusjon

Del objektet inn i fire deler, nemlig A, B, C og D.

Beregn arealet av hver seksjon.

A _A = ½ (grunnflate)(høyde) = ½ (1,5)(3) = (1,5)(1,5) = 2,25

A _B = (lengde)(bredde) = (4,5-1,5)(1) = (3)(1) = 3

AC = ½ (grunnflate)(høyde) = ½ (6-4,5)(3) = (1,5)(1,5) = _2,25

A _D = ½ (base)(høyde) = ½ (4,5-1,5)(6-3) = ½ (3)(3) = (1,5)(3) = 4,5

y _A = 1/3 (3) = 1

y _B = 1/2 (1) = 0,5

y _C = 1/3 (3) = 1

y _D = 3 + (1/3)(6-3) = 3 + (1/3)(3) = 3 + 1 = 4

Koordinatene til objektets tyngdepunkt på y-aksen:

Tyngdepunktet til figuren er 2 cm i forhold til x-aksen.

Det riktige svaret er A.

6. Spørsmål nr. 6 til den nasjonale eksamenen i fysikk/SMA 2014/2015

Se på bildet!

Koordinatene til tyngdepunktet i følgende områdebilde er….

Diskusjon

Del objektet inn i fire deler, nemlig A, B, C og D.

Beregn arealet av hver seksjon.

A_A = (lengde)(bredde) = (4)(3) = 12

A _B = ½ (grunnflate)(høyde) = ½ (6-4)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

AC ₌ ½ (grunnflate)(høyde) = ½ (8-6)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

AD ₌ (lengde)(bredde) = (8)(6-3) = (8)(3) = 24

y _A = 1/2 (3) = 1,5

y _B = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y _C = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y _D = 3 + (1/2)(6-3) = 3 + (1/2)(3) = 3 + 1,5 = 4,5

x _A = 1/2 (4) = 2

x _B = 4 + (1/2)(6-4) = 4 + (1/2)(2) = 4 + 1 = 5

x _C = 6 + (1/2)(8-6) = 6 + (1/2)(2) = 6 + 1 = 7

x _D = 1/2 (8) = 4

Koordinatene til objektets tyngdepunkt på x-aksen:

Koordinatene til objektets tyngdepunkt på y-aksen:

Det riktige svaret er B.

7. Koordinatene til tyngdepunktet til det homogene objektet i bildet nedenfor er...
A. (14, 15)
B. (17, 11)
C. (15, 11)
D. (15, 7)
E. (11, 7)

Diskusjon:
Del objektet inn i tre deler, som hver har arealer (10-0)x(10-0), (20-10)x(30-0), (30-20)x(10-0)
Koordinater for objektets tyngdepunkt i forhold til x-aksen:

x₁ = avstanden fra sentrum av område 1 til punkt 0, x₂ = avstanden fra sentrum av område 2 til punkt 0, x₃ = avstanden fra sentrum av område 3 til punkt 0.
Koordinater for objektets tyngdepunkt i forhold til y-aksen:

y₁ = avstanden fra sentrum av område 1 til punkt 0, y₂ = avstanden fra sentrum av område 2 til punkt 0, y₃ = avstanden fra sentrum av område 3 til punkt 0.

Koordinatene til objektets tyngdepunkt er (15, 11)
Det riktige svaret er C.

8. Koordinatene til tyngdepunktet til objektet i bildet nedenfor er...
A. (3; 2,7) m
B. (3; 3,6) m
C. (3; 4,0) m
D. (3; 4,5) m
Ø. (3; 5,0) m
Diskusjon:

Del objektet i to deler, som hver har et areal på (5-1)x(3-0), ½ (6-0)x(9-3)
Koordinater for objektets tyngdepunkt i forhold til x-aksen:

Koordinater for objektets tyngdepunkt i forhold til y-aksen:

Koordinatene til objektets tyngdepunkt er (3; 3,6)
Det riktige svaret er B.

9. Koordinatene til tyngdepunktet til et homogent objekt i forhold til punkt O i det følgende bildet er...

A. (4 3/5, 3 3/5)
B. (4 1/3, 3 1/3)
C. (4 1/3, 3)
D. (3 1/3, 4 1/3)
E. (3, 3 2/3)

Diskusjon
Del objektet inn i tre deler, del 1 = rektangel, del 2 = kvadrat, del 3 = rektangel.

Området i seksjon 1 (A₁) = (2-0)(8-0) = (2)(8) = 16
Midtpunktet for seksjon 1 på x-aksen (x₁) = 1
Midtpunktet for seksjon 1 på y-aksen (y₁) = 4

Området i seksjon 2 (A₂) = (4-2)(2-0) = (2)(2) = 4
Midtpunktet for seksjon 2 på x-aksen (x₂) = 3
Midtpunktet for seksjon 2 på y-aksen (y₂) = 1

Området i seksjon 3 (A₃) = (6-4)(8-0) = (2)(8) = 16
Midtpunktet for seksjon 3 på x-aksen (x₃) = 5
Midtpunktet for seksjon 3 på y-aksen (y₃) = 4

Koordinatene til objektets tyngdepunkt på x-aksen:
Koordinatene til objektets tyngdepunkt på y-aksen:
Koordinatene til objektets tyngdepunkt i forhold til punkt O er (x, y) = (3, 3 2/3)
Det riktige svaret er E.

10. Koordinatene til tyngdepunktet til planet i figuren nedenfor er….

A. (1 1/2, 1 1/2) cm
B. (2,1/2) cm
C. (2, 1 1/2) cm
D. (2 1/2, 1 1/2) cm
Ø. (2 1/2, 2 1/2) cm

Diskusjon
Del objektet inn i tre deler, del 1 = rektangel, del 2 = rektangel, del 3 = rektangel.

Området i seksjon 1 (A₁) = (1-0)(3-0) = (1)(3) = 3
Midtpunktet for seksjon 1 på x-aksen (x₁) = 0,5
Midtpunktet for seksjon 1 på y-aksen (y₁) = 1,5

Området i seksjon 2 (A₂) = (3-1)(2-1) = (2)(1) = 2
Midtpunktet for seksjon 2 på x-aksen (x₂) = 2
Midtpunktet for seksjon 2 på y-aksen (y₂) = 1,5

Området i seksjon 3 (A₃) = (4-3)(3-0) = (1)(3) = 3
Midtpunktet for seksjon 3 på x-aksen (x₃) = 3,5
Midtpunktet for seksjon 3 på y-aksen (y₃) = 1,5

Koordinatene til objektets tyngdepunkt på x-aksen:
Koordinatene til objektets tyngdepunkt på y-aksen:

Koordinatene til objektets tyngdepunkt er (x, y) = (2, 1 1/2)
Det riktige svaret er C.

Kilde for spørsmålet:

Nasjonale eksamensspørsmål i fysikk for videregående skole/yrkesfaglig videregående skole