De eerste voorwaarde voor evenwicht van een star lichaam :
De tweede wet van Newton stelt dat als de resulterende kracht die op een object (waarbij het object als een deeltje wordt beschouwd) werkt niet gelijk is aan nul, het object met constante versnelling zal bewegen in dezelfde richting als de resulterende kracht. Als de resulterende kracht nul is, dan is het object in rust of beweegt het met een constante snelheid.
Wanneer een object stilstaat of met een constante snelheid beweegt, heeft het object geen versnelling (a). Omdat de versnelling (a) = 0, verandert de bovenstaande vergelijking in:
Deze vergelijking kan worden ontbonden in zijn componenten op de x-as, y-as en z-as.
Als de krachten alleen in horizontale richting werken, wordt vergelijking 1 gebruikt. Als de krachten alleen in verticale richting werken, wordt vergelijking 2 gebruikt. Als de krachten in een vlak (twee dimensies) werken, worden vergelijkingen 1 en 2 gebruikt. Als de krachten in een ruimte (drie dimensies) werken, worden vergelijkingen 1, 2 en 3 gebruikt.
Kracht is een vectorgrootheid; het heeft zowel grootte als richting. In Cartesiaanse coördinaten (x-, y- en z-assen) geldt volgens de regels dat als de kracht evenwijdig is aan de negatieve x-as (naar links) of evenwijdig is aan de negatieve y-as (naar beneden), de kracht negatief is. Omgekeerd geldt dat als de kracht evenwijdig is aan de positieve x-as (naar rechts) of evenwijdig is aan de positieve y-as (naar boven), de kracht positief is.
Voorbeeld 1.
Ondertiteling :
F = trekkracht, fg = wrijvingskracht, N = normaalkracht, w = zwaartekracht, m = massa, g = zwaartekrachtversnelling.
Een object is in rust omdat de som van alle krachten die op het object inwerken nul is.
Bekijk elke kracht die op het object inwerkt.
Krachten die in horizontale richting (x-as) werken:
Trekkracht (F) en wrijvingskracht (f)gDe trekkracht en de wrijvingskracht hebben dezelfde grootte, maar een tegengestelde richting. De trekkracht is naar rechts gericht, ofwel langs de positieve x-as (positieve kracht), terwijl de wrijvingskracht naar links gericht is, ofwel langs de negatieve x-as (negatief teken). Omdat de grootte van beide krachten gelijk is (weergegeven door dezelfde pijllengte) en de richting van beide krachten tegengesteld is, is de som van deze twee krachten gelijk aan nul.
Krachten die in de verticale richting (y-as) werken:
Op de verticale component (y-as) werken een zwaartekracht (w) en een normaalkracht (N). De zwaartekracht is loodrecht op het middelpunt van de aarde gericht, oftewel in de richting van de negatieve y-as (kracht met een negatief teken), terwijl de normaalkracht in de richting van de positieve y-as is gericht (kracht met een positief teken). De grootte van deze twee krachten is gelijk, maar hun richting is tegengesteld, waardoor ze elkaar opheffen.
Het object in het bovenstaande voorbeeld is in rust omdat de resulterende kracht die op het object werkt, zowel op de horizontale als op de verticale as, gelijk is aan nul.
Voorbeeld 2.
De zwaartekracht en de normaalkracht die op dit object werken, zijn niet weergegeven omdat ze elkaar opheffen. Als een kracht F op beide uiteinden van het object wordt uitgeoefend, zoals in de figuur is weergegeven, is de grootte van de twee krachten gelijk, maar in tegengestelde richting. Blijft het object dan stilstaan?
Om dit te verduidelijken, leg een boek op een tafel. Aanvankelijk ligt het boek stil, omdat de resulterende kracht op het boek nul is. Oefen vervolgens een kracht uit op beide zijden van het boek, zoals weergegeven in de afbeelding. Als een kracht met de grootte en richting zoals weergegeven op het uiteinde van het boek wordt uitgeoefend, is dit hetzelfde als het roteren van het boek en zal het boek natuurlijk roteren. Het boek roteert omdat er een momentkracht ontstaat door kracht F. De rotatieas bevindt zich in het midden van het boek. Als er geen wrijvingskracht op het object werkt, is de resulterende momentkracht de som van de momenten van de twee krachten F. De rotatierichting van het object is met de klok mee, dus beide momenten van kracht zijn negatief.
De tweede voorwaarde voor het evenwicht van een star lichaam
Op basis van voorbeeld 2 hierboven kan worden geconcludeerd dat als het resulterende krachtmoment op een object niet nul is (het object wordt beschouwd als een star object), het object zal roteren.
Om een object niet te laten roteren (niet te laten bewegen), moet het resulterende moment van de kracht nul zijn. Wanneer een object niet roteert, heeft het geen hoekversnelling. Omdat de hoekversnelling nul is, verandert de bovenstaande vergelijking in:
Bestudeer voorbeelden van evenwichtsproblemen met deeltjes en voorbeelden van evenwichtsproblemen met starre lichamen.
