zwaartepunt

Definitie
Een star lichaam wordt geacht te zijn opgebouwd uit vele deeltjes, en de massa van een object is de som van de massa's van elk van de deeltjes waaruit het object is opgebouwd. Het zwaartepunt is een punt op een object waar de massa van alle deeltjes waaruit het object bestaat, wordt geacht geconcentreerd te zijn.

Formule
Er wordt aangenomen dat elk star lichaam is opgebouwd uit vele deeltjes, die elk even ver van elkaar verwijderd zijn. Om de afleiding van de formule voor het bepalen van het zwaartepunt te vereenvoudigen, wordt echter aangenomen dat een star lichaam slechts uit twee deeltjes bestaat. Deze twee deeltjes kunnen een star lichaamsysteem worden genoemd.

m₁ = massa van deeltje 1, m₂ = massa van deeltje 2. Beide deeltjes bevinden zich op de x-as. Deeltje 1 bevindt zich op een afstand x1 van de y-as en deeltje 2 bevindt zich op een afstand x₂ vanaf de y-as. Het zwaartepunt wordt afgekort als PM. Beide deeltjes bevinden zich op de x-as, daarom wordt het zwaartepunt van beide deeltjes geschreven als x._PM.
m = m₁ + m₂ = totale massa van beide deeltjes. Als m₁ + m₂ = m, dan bevindt het zwaartepunt zich precies in het midden van de twee deeltjes. Mathematisch gezien kan de vergelijking worden gewijzigd in:
Als m1 > m2, dan ligt het middelpunt dichter bij m1. Omgekeerd, als m2 > m1, dan ligt het middelpunt dichter bij m2. De bovenstaande vergelijking is alleen van toepassing op één dimensie, waarbij het deeltje zich op één van de coördinaatassen bevindt (de x-as).
Als de twee deeltjes zich in een vlak bevinden (2 dimensies), kunnen we de vergelijking voor het massamiddelpunt toevoegen voor de y-coördinaat.
Bovenstaande formule is beperkt tot twee deeltjes. Als er meer deeltjes zijn, kunnen we de formule uitbreiden.
Formule voor de x-coördinaat:
Formule voor de y-coördinaat:
Formule voor de z-coördinaat:
Als de deeltjes zich in een vlak bevinden (twee dimensies), dan ligt het middelpunt van het object tussen x en y._PM en y_PMAan de andere kant, als de deeltjes zich in een ruimte bevinden (drie dimensies), dan ligt het zwaartepunt van het object tussen x._PMEn_PM en z_PM.

referensi