Wielen verbonden door riemen – problemen en oplossingen
1. Drie wielen zijn met elkaar verbonden zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding.
Als R A = 10 cm, R B = 4 cm en R C = 40 cm, dan is de verhouding van de hoeksnelheid van wiel A en wiel C …
Bekend:
Straal van wiel A (r A ) = 10 cm
Straal van wiel B (r B ) = 4 cm
Straal van wiel C (r C ) = 40 cm
Gevraagd: de verhouding van de hoeksnelheid van wiel A en wiel C.
oplossing:
De hoeksnelheid van wielen A en C
De omtrek van wiel A is veel groter dan de omtrek van wiel C. Wanneer wiel C een volledige omwenteling (360 ° ) heeft gemaakt, heeft wiel A in dezelfde tijd nog geen volledige omwenteling (360 ° ) gemaakt. De hoeksnelheid van wiel A is dus niet gelijk aan de hoeksnelheid van wiel C.
Wiel A en wiel C zijn echter met elkaar verbonden door touwen, zodat in hetzelfde tijdsinterval de afstand die de rand van wiel A aflegt gelijk is aan de afstand die de rand van wiel C aflegt. Daardoor is de lineaire snelheid van de rand van wiel C (v C ) gelijk aan de lineaire snelheid van de rand van wiel A (v A ).
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
[irp]
2. Wielen B en C hebben dezelfde rotatieas en wiel A raakt wiel B. Als de straal van wiel A gelijk is aan de straal van wiel C = 30 cm en de straal van wiel B = 60 cm, bepaal dan de verhouding van de lineaire snelheden van de wielen A, B en C.
Bekend:
Straal van wiel A (rA) = 30 cm = 0.3 meter
Straal van wiel B (r B ) = 60 cm = 0.6 meter s
Straal van wiel C (r C ) = 30 cm = 0.3 meter s
Gevraagd: verhouding van de lineaire snelheid tussen wielen A, B en C.
oplossing:
De lineaire snelheid van de rand van wiel A :
Wiel A en wiel B zijn met elkaar verbonden zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. Daarom is de hoeksnelheid van wiel A niet gelijk aan de hoeksnelheid van wiel B. Dit komt doordat de omtrek van wiel B groter is dan die van wiel A. Gedurende hetzelfde tijdsinterval, wanneer wiel A een volledige cirkel (360 ° ) heeft afgelegd , heeft wiel B nog geen volledige cirkel (360 ° ) afgelegd. Echter, gedurende hetzelfde tijdsinterval is de afstand die de rand van wiel A aflegt gelijk aan de afstand die de rand van wiel B aflegt. Daardoor is de lineaire snelheid van de rand van wiel A (vA ) gelijk aan de lineaire snelheid van de rand van wiel B (vB ).
De lineaire snelheid van de rand van wiel A:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
De lineaire snelheid van de rand van het wiel B :
Wiel B en wiel C blijven aan elkaar plakken, waardoor wiel B en wiel C samen draaien. Wanneer wiel B een volledige cirkel (360 ° ) aflegt, legt wiel C in dezelfde tijd ook een volledige cirkel (360 ° ) af. Omdat ze samen draaien, is de hoeksnelheid van wiel B (ωB ) gelijk aan de hoeksnelheid van wiel C (ωC ) = ω. De lineaire snelheid van wiel B (vB) is echter niet gelijk aan de lineaire snelheid van wiel C (vC ).
De lineaire snelheid van de rand van wiel B:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
De lineaire snelheid van de rand van wiel C:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
De lineaire snelheid van de rand van wiel A (v A ) is gelijk aan de lineaire snelheid van de rand van wiel B ( v B ).
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
De lineaire snelheid van de rand van wiel A (v A ):
v EEN = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
De verhouding van de lineaire snelheid tussen wielen A, B en C.
vA: vB : vC
0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6: 6: 3
2:2: 1
[irp]
