Lineaire impulsbotsingen

Lineaire impulsbotsingen

1. Lineaire impuls

1.1 Definitie van lineaire impuls

De lineaire impuls van een object wordt gedefinieerd als het resultaat van de massa van het object vermenigvuldigd met de snelheid van het object.

p = mv

waar:

p = impuls, m = massa (kg), v = snelheid (m/s)

Lineaire impuls, of kortweg impuls, is een vectorgrootheid omdat deze wordt verkregen door een vector (snelheid) te vermenigvuldigen met een scalair (massa). Omdat impuls een vectorgrootheid is, heeft deze een richting en een grootte. Impuls heeft dezelfde richting als de snelheid of beweging van een object.

Impuls is evenredig met massa en snelheid, aangezien hoe groter de massa, hoe groter de impuls. Evenzo geldt: hoe groter de snelheid, hoe groter de impuls. Stel dat er twee auto's zijn, bijvoorbeeld auto A en auto B. Als de massa van auto A groter is dan die van auto B en beide auto's met dezelfde snelheid bewegen, zal auto A een grotere impuls hebben dan auto B. Evenzo, als auto's A en B dezelfde massa hebben, maar auto A sneller beweegt dan auto B, is de impuls van auto A groter dan die van auto B.

Als een object met massa niet beweegt of in rust is (een snelheid van nul heeft), is de impuls van het object nul.

De SI-eenheid voor impuls is kg m/s, die is samengesteld uit de eenheid van massa en de eenheid van snelheid.

1.2 De tweede wet van Newton

Eerder heb je de tweede wet van Newton geleerd, die wordt weergegeven in de vergelijking ΣF = ma en de relatie verklaart tussen de nettokracht en de massa, evenals de versnelling van een object. De nettokracht werkt in op een object met massa, waardoor het object versnelt. Deze keer maak je kennis met een andere vorm van de tweede wet van Newton, die de relatie verklaart tussen de nettokracht en de verandering in impuls van een object.

Als een nettokracht inwerkt op een object dat aanvankelijk in rust is, zal het object bewegen. Voordat het object beweegt, heeft het geen impuls. Het object heeft impuls nadat de beweging is ingezet. Met andere woorden, de nettokracht die op het object inwerkt, veroorzaakt een verandering in de impuls van het object gedurende een bepaald tijdsinterval. De snelheid waarmee de impuls van een object verandert, is gelijk aan de nettokracht die op het object inwerkt.

Waar:

ΣF = nettokracht (Newton), Δt = tijdsinterval (seconde), Δp = m (v _t – v _o ) = verandering in impuls (kg m/s).

Vergelijking 1.1 is een andere vorm van de tweede wet van Newton, die de relatie verklaart tussen de nettokracht en de verandering in impuls van een object, zowel wanneer de massa van het object constant is als wanneer deze verandert.

Waar:

ΣF = nettokracht (Newton), m = massa (kg), a = versnelling (m/ ^s² )

Vergelijking 1.2 is een vergelijking uit de tweede wet van Newton die het verband verklaart tussen de nettokracht en de versnelling van een object met een constante massa.

2. Impuls

2.1 Definitie van impuls

Impuls wordt gedefinieerd als het resultaat van de vermenigvuldiging van kracht of nettokracht met het tijdsinterval.

Waar:

I = impuls, ΣF = nettokracht (Newton), Δt = tijdsinterval (seconde).

2.2 Impuls-Momentumstelling

De impuls-momentumstelling wordt verkregen door een vergelijking af te leiden uit vergelijking 1.1.

ΣF Δt = Δp

I = Δp ………………….. Vergelijking 1.3

Vergelijking 1.3 geeft aan dat de impuls gelijk is aan de verandering in momentum.

I = ΣF Δt

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Voorbeeldvraag 1:

Een bal met een massa van 1 kg wordt horizontaal geworpen met een snelheid van 2 m/s. Vervolgens wordt de bal in dezelfde richting als de beginrichting geraakt. De bal doet er 1 ms over om de slagman te raken en de snelheid van de bal na het verlaten van de slagman is 4 m/s. Wat is de kracht die de slagman op de bal uitoefent?

Bekend:

massa (m) = 1 kg, beginsnelheid (v _o ) = 2 m/s, tijdsinterval (Δt) = 1 x 10 ^-3 seconde, eindsnelheid (v _t ) = 4 m/s

De bewegingsrichting van de bal verandert niet, dus de beginsnelheid en de eindsnelheid hebben dezelfde waarde.

Gezocht: kracht (F)

oplossing:

Voorbeeldvraag 2:

Een bal met een massa van 1 kg wordt horizontaal naar rechts geworpen met een snelheid van 10 m/s. Na de impact beweegt de bal naar links met een snelheid van 20 m/s. Bepaal de impuls die op de bal werkt.

Bekend:

massa (m) = 1 kg

Beginsnelheid (v _o ) = 10 m/s,

Eindsnelheid (v _t ) = -20 m/s

De bewegingsrichtingen van de bal (de richtingen van de snelheid) zijn tegengesteld, dus de beginsnelheid en de eindsnelheid hebben verschillende tekens.

Gezocht: Impuls (I)

oplossing:

I = m (v _t – v _o ) = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

Het minteken geeft aan dat de richting van de impuls gelijk is aan de richting van de eindsnelheid van de bal (naar links).

Voorbeeldvraag 3

Een leerling slaat tegen een volleybal van 0.1 kg die aanvankelijk stilstaat. De hand van de leerling raakt de volleybal gedurende 0.01 seconde. Na de slag beweegt de volleybal met een snelheid van 2 m/s.

(a) Wat is de hoeveelheid kracht die de hand van de leerling op de volleybal uitoefent?

(b) De derde wet van Newton stelt dat als de leerling kracht uitoefent op de volleybal, de volleybal ook kracht uitoefent op de leerling. Hoe groot is de kracht die de volleybal uitoefent op de hand van de leerling?

(c) Als de hand van de leerling gedurende 0.001 seconden in contact komt met de volleybal, hoe groot is dan de kracht die de volleybal op de hand van de leerling uitoefent?

Bekend:

massa (m) = 0.1 kg,

Tijdsinterval 1 (Δt ₁ ) = 0.01 s = 1 x 10 ^-2 s

Beginsnelheid (v _o ) = 0

Eindsnelheid (v _t ) = 2 m/s

Tijdsinterval 2 (Δt ₂ ) = 0.001 s = 1 x 10 ^-3 s

Gezocht: kracht (F)

oplossing:

(a) De kracht die de hand van de leerling uitoefent op de volleybal gedurende een contacttijd van 0.01 seconde is

(b) De kracht die de volleybal uitoefent op de hand van de leerling gedurende een contacttijd van 0.01 seconde is

De derde wet van Newton: F actie = – F reactie

De kracht die de bal op de hand van de student uitoefent, is 200 N.

(c) De kracht die de bal uitoefent op de hand van de leerling gedurende een contacttijd van 0.001 seconden is

Op basis van de verkregen resultaten kan worden geconcludeerd dat de kracht die de bal op de hand van de leerling uitoefent groter is bij een kortere contacttijd. Een grotere kracht veroorzaakt meer pijn in de hand van de leerling. Dit kun je zelf ervaren tijdens het volleyballen. De contacttijd met een hardere volleybal is korter dan met een zachtere. Door dit verschil in contacttijd voelt je hand meer pijn bij het raken van een hardere bal.

1. Wat is lineaire impuls en hoe verschilt deze van kracht?
   • Antwoord: Lineaire impuls ($p$) van een object is het product van zijn massa ($m$) en de snelheid ervan ($v$), d.w.z. $p=mv$Kracht heeft betrekking op de verandering in impuls van een object in de tijd, terwijl impuls zelf een maat is voor hoeveel beweging een object heeft en in welke richting.
2. Hoe is impuls gerelateerd aan de verandering in momentum van een object?
   • AntwoordImpuls is het product van de gemiddelde kracht die op een object wordt uitgeoefend en de tijdsduur waarin die kracht wordt uitgeoefend. Het is gelijk aan de verandering in impuls van het object. In wiskundige termen: Impulse=Δp=F_average​×Δt.
3. Wat houdt het behoud van impuls in bij een botsing?
   • AntwoordDe wet van behoud van impuls stelt dat de totale impuls van een gesloten systeem vóór een botsing gelijk is aan de totale impuls ná de botsing, mits er geen externe krachten op het systeem inwerken.
4. Maak onderscheid tussen een elastische en een inelastische botsing.
   • AntwoordBij een elastische botsing blijven zowel de impuls als de kinetische energie behouden. De objecten "stuiteren" van elkaar af. Bij een inelastische botsing blijft de impuls behouden, maar de kinetische energie niet. De objecten kunnen na de botsing aan elkaar blijven plakken of vervormen.
5. Hoe is het mogelijk dat een kleine kracht die gedurende lange tijd inwerkt, dezelfde verandering in impuls teweegbrengt als een grote kracht die gedurende korte tijd inwerkt?
   • AntwoordOmdat impuls het product is van kracht en tijd, kan een kleine kracht die gedurende een langere periode inwerkt dezelfde impuls (en dus dezelfde verandering in momentum) produceren als een grotere kracht die gedurende een kortere periode inwerkt.
6. Als een auto tegen een muur botst en tot stilstand komt, blijft de impuls dan behouden?
   • AntwoordVoor de auto alleen geldt dat de impuls niet behouden blijft, omdat deze tot stilstand komt. In het bredere systeem (inclusief de aarde en de muur) blijft de impuls echter wel behouden. De impuls die aan de auto wordt overgedragen, wordt op een gelijke en tegengestelde manier overgedragen aan de aarde en de muur, maar door het enorme verschil in massa is de snelheidsverandering van de aarde verwaarloosbaar klein.
7. Waarom helpen airbags in auto's om letsel bij botsingen te verminderen?
   • AntwoordAirbags verlengen de tijd waarin de impuls van een persoon verandert tijdens het tot stilstand komen, waardoor de gemiddelde kracht die tijdens de botsing wordt ondervonden, wordt verminderd. Deze vermindering van de kracht helpt om letsel te minimaliseren.
8. Als twee objecten met dezelfde massa tegengestelde snelheden van gelijke grootte hebben en frontaal op elkaar botsen, wat zal hun gecombineerde snelheid na de botsing zijn?
   • AntwoordErvan uitgaande dat de botsing elastisch is en er geen externe krachten optreden, zullen de objecten met dezelfde snelheid maar in tegengestelde richting terugkaatsen. Als de botsing volkomen inelastisch is, zullen ze aan elkaar blijven plakken en tot stilstand komen, omdat hun impulsen elkaar opheffen.
9. Waarom komen stuiterende ballen uiteindelijk tot stilstand, zelfs in een vacuüm (zonder luchtweerstand)?
   • AntwoordHoewel een vacuüm de luchtweerstand elimineert, voorkomt het niet dat de bal inelastische botsingen met de grond ondergaat. Elke keer dat de bal stuitert, wordt een deel van de kinetische energie omgezet in andere vormen (zoals geluid of vervormingsenergie), waardoor de bal bij elke volgende stuit lager stuitert totdat hij stopt.
10. Hoe kan impuls "verborgen" zijn in systemen, zoals roterende objecten?

• AntwoordTerwijl lineaire impuls ervoor zorgt dat objecten in een rechte lijn bewegen, hebben roterende objecten hoekimpuls. Een object kan nul lineaire impuls hebben, maar wel een aanzienlijke hoekimpuls als het roteert. Een tol die stil op een tafel staat, heeft bijvoorbeeld geen lineaire impuls, maar wel hoekimpuls vanwege de rotatie.