De kinetische theorie stelt dat elke stof bestaat uit atomen of moleculen en dat deze atomen of moleculen zich continu en ongehinderd bewegen. Deze aanname van de kinetische theorie sluit aan bij de situatie en de toestand van de atomen of moleculen waaruit het gas is opgebouwd. De aantrekkingskracht tussen de atomen of moleculen is zwak, waardoor ze zich vrij kunnen bewegen.
Wanneer atomen of moleculen bewegen, hebben ze snelheid. Atomen of moleculen hebben ook massa. Omdat ze massa (m) en snelheid (v) hebben, bezitten ze kinetische energie (KE) en impuls (p). Kinetische energie: KE = 1/2 mv² . Impuls: p = mv. Naast kinetische energie en impuls is er ook kracht (F). Bij vrije beweging vinden botsingen plaats. De kracht neemt dus toe door de verandering in impuls wanneer een botsing plaatsvindt. Kinetische energie, impuls en stootkracht vormen de kern van onze bespreking van de dynamica (de bewegingswetten, impuls en momentum). We kunnen stellen dat de kinetische gastheorie dynamica op atomair of moleculair niveau beschrijft.
Ideaal gasconcept (gebaseerd op macroscopische eigenschappen van gas)
In de bespreking van de gaswetten zijn drie grootheden uitgelegd die de macroscopische eigenschappen van een reëel gas beschrijven. Deze drie grootheden zijn temperatuur (T), volume (V) en druk (P). De relatie tussen deze drie macroscopische grootheden wordt beschreven in de wet van Boyle, de wet van Charles en de wet van Gay-Lussac. Houd er rekening mee dat deze drie wetten alleen van toepassing zijn op een reëel gas met een druk en dichtheid (dichtheid = massa/volume) die niet te groot zijn. Bovendien zijn deze drie wetten alleen van toepassing op een reëel gas waarvan de temperatuur niet in de buurt van het kookpunt ligt.
De wet van Boyle, de wet van Charles en de wet van Gay-Lussac zijn niet van toepassing op alle reële gasomstandigheden, waardoor we geen ideaal gasmodel kunnen opstellen. Een ideaal gas bestaat niet in het dagelijks leven; het is slechts een perfecte vorm die is bedacht om onze analyses te vergemakkelijken, net zoals ideale starre en vloeibare lichamen. Daarom gaan we ervan uit dat de wet van Boyle, de wet van Charles en de wet van Gay-Lussac van toepassing zijn op alle ideale gasomstandigheden. Het bestaan van een ideaal gasmodel helpt ons de relatie tussen macroscopische gashoeveelheden te bestuderen.
De ideale gaswet wordt uitgedrukt in twee vergelijkingen: PV = nRT (ideale gaswet in het aantal mol) en PV = NkT (ideale gaswet in het aantal moleculen). We gaan ervan uit dat een ideaal gas aan deze twee vergelijkingen voldoet. Met andere woorden, de ideale gaswet is van toepassing op alle ideale gasomstandigheden, ongeacht of de druk of massa van het ideale gas enorm is of wanneer de temperatuur van het ideale gas het kookpunt nadert. De ideale gaswet is daarentegen niet van toepassing op alle reële gasomstandigheden. De ideale gaswet is alleen van toepassing wanneer de druk en dichtheid van het reële gas niet te groot zijn. De ideale gaswet is ook alleen van toepassing wanneer de temperatuur van het reële gas niet in de buurt van het kookpunt ligt. Op basis van deze korte beschrijving kunnen we stellen dat een reëel gas alleen vergelijkbare eigenschappen heeft als een ideaal gas wanneer de werkelijke dichtheid,
en de gasdruk niet te hoog is en de werkelijke gastemperatuur niet in de buurt van het kookpunt ligt.
Het hierboven beschreven concept van het ideale gas wordt hier besproken aan de hand van macroscopische eigenschappen. Hoewel een ideaal gas slechts een ideaal model is, wordt het nog steeds beschouwd als een gas dat bestaat uit atomen of moleculen die zich vrij kunnen bewegen. Daarom is het nuttig om het concept van het ideale gas ook vanuit een microscopisch perspectief te bekijken.
Het ideale gasconcept (gebaseerd op de microscopische eigenschappen van gas)
Hieronder volgen enkele korte beschrijvingen van de microscopische omstandigheden van het ideale gas, gebaseerd op de gaskinetische theorie:
1. Een ideaal gas bestaat uit deeltjes, moleculen genaamd. De moleculen van een ideaal gas kunnen één atoom of meerdere atomen bevatten. Elk molecuul heeft massa (m) en beweegt willekeurig in elke richting met een specifieke snelheid (v).
2. De afstand tussen de moleculen is groter dan de diameter van elke molecuul.
3. Deze moleculen gehoorzamen aan de bewegingswetten en reageren op elkaar wanneer er botsingen plaatsvinden.
4. Botsingen tussen moleculen onderling of tussen moleculen en een containerwand zijn perfecte botsingen, en elke botsing vindt plaats in een fractie van een seconde.
Bij een ideale botsing gelden de wet van behoud van energie (energie vóór de botsing = energie na de botsing) en de wet van behoud van impuls (impuls vóór de botsing = impuls na de botsing).
Het overzicht van impulsbotsingen voor de kinetische gastheorie
Bekijk de kwantitatieve relatie tussen de macroscopische en microscopische grootheden van een gas. De grootheden die de macroscopische eigenschappen van een gas beschrijven, zijn temperatuur (T), volume (V) en druk (P). De grootheden die de microscopische eigenschappen van een gas beschrijven, zijn de snelheid (v), impuls (p), kracht (F) en kinetische energie (EK) van de atomen of moleculen waaruit het gas bestaat.
We bekijken enkele gasmoleculen in een gesloten container. De zijlengte van de doos is l en de dwarsdoorsnede is A.
Moleculen hebben massa (m) en, wanneer ze bewegen, hebben ze een snelheid (v). Omdat de container gesloten is, bestaat de mogelijkheid dat moleculen botsen met de wand van het vat, die een oppervlakte A heeft.
Om de analyse te vereenvoudigen, beperken we ons tot de botsingen die plaatsvinden op de linkerwand (de wand die parallel loopt aan de z-as). Eerst bespreken we de botsingen die één molecuul ondervindt. Laten we dit molecuul 1 noemen. De moleculaire massa is m1 en de bewegingssnelheid is v1. De bewegingsrichting naar links is negatief, terwijl de bewegingsrichting naar rechts positief is.
We kunnen aannemen dat de moleculaire beweging, voordat ze tegen de containerwand botsen, parallel loopt aan de x-as en naar links gericht is. Daarom is er een snelheidscomponent op de x-as die negatief is (-v).1x). Omdat het massa heeft (m1) en snelheid (-v1x), heeft het molecuul momentum (p1 = -m1 v1xDit is het initiële momentum. Bij een botsing met een wand oefent het molecuul een actiekracht uit op de wand. Omdat er een actiekracht is, oefent de wand een reactiekracht uit. De reactiekracht van de wand zorgt ervoor dat het molecuul naar rechts wordt afgebogen. Door de bewegingsrichting naar rechts is de snelheidscomponent van het molecuul positief (v).1x). Het moleculaire momentum na de botsing is p2 = m1 v1xDit is het laatste moment.
De omvang van de verandering in impuls als gevolg van botsingen is:
Totale impuls = eindimpuls - beginimpuls
p totaal = p 2 – p 1
p totaal = m 1 v 1x – (-m 1 v 1x )
p totaal = 2m 1 v 1x
2m 1 v 1x = totale impuls voor één botsing. Omdat moleculaire botsingen de perfecte botsingen zijn, vinden de botsingen niet slechts één keer plaats, maar herhaaldelijk. Bij een perfecte botsing zijn de wet van behoud van energie en de wet van behoud van impuls van toepassing. Energie en impuls vóór de botsing = energie en impuls ná de botsing. Daarom zal het molecuul nooit stoppen met bewegen (eindeloze energie). De moleculaire snelheid neemt ook nooit af (continue impuls).
Nadat het molecuul tegen de linkerwand is gebotst, beweegt het naar rechts totdat het de rechterwand raakt. Na de botsing met de rechterwand beweegt het molecuul terug naar links en botst het opnieuw tegen de linkerwand. Omdat de lengte van de zijde van de doos gelijk is aan l, legt het molecuul na de eerste botsing met de linkerwand een afstand van 2l af voordat het de linkerwand voor de tweede keer raakt. Om deze afstand van 2l af te leggen, hebben moleculen een bepaalde tijdsinterval ( Δt ) nodig. De tijdsduur ( Δt ) die het molecuul nodig heeft om 2l af te leggen, is wiskundig te berekenen:
Δt is het tijdsinterval tussen elke botsing. Bij een botsing met een wand oefent het molecuul een actiekracht uit op de wand. Door deze actiekracht oefent de wand een reactiekracht uit. Deze reactiekracht zorgt ervoor dat het molecuul weer naar rechts beweegt. In dit geval verandert de bewegingsrichting van het molecuul. Eerst beweegt het molecuul naar links (-v1x), na de botsing met de wand beweegt het naar rechts (v1x ) . Veranderingen in de bewegingsrichting veroorzaken veranderingen in impuls (eindimpuls – beginimpuls = m1v1x – ( -m1v1x ) = 2m1v1x ) . We kunnen stellen dat de verandering in impuls optreedt doordat de wand een totale kracht uitoefent. De totale kracht die de wand uitoefent, wiskundig gezien:
In het bovenstaande kader wordt slechts één molecuul beschreven. Dit betekent niet dat er slechts één gasmolecuul in het kader aanwezig is. In werkelijkheid zijn er veel gasmoleculen. De totale kracht op alle gasmoleculen in het kader is wiskundig als volgt:
F = F 1 + F 2 + F 3 + ….. + F n
F 1 = totale kracht voor molecuul 1
F 2 = totale kracht voor molecuul 2
F 3 = totale kracht voor molecuul 3
…… = enzovoort
F n = totale kracht voor moleculen 4
n = het laatste molecuul.
m1 = moleculaire massa 1, m2 = moleculaire massa 2, m3 = moleculaire massa 3, mn = massa van het laatste molecuul. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (de massa van het gas in de doos). l = lengte van de zijde van de doos.
v 12x = moleculaire snelheid 1, v 22 x = moleculaire snelheid 2, v 33 x = snelheid van molecuul 3, v n2 x = snelheid van het laatste molecuul. De snelheid van elk molecuul varieert, dus we moeten de gemiddelde snelheid van alle moleculen berekenen. Om de gemiddelde snelheid van een molecuul te berekenen, kunnen we de snelheid van alle moleculen delen door het aantal moleculen. In de kinetische gastheorie wordt het aantal moleculen meestal aangeduid met het symbool N. Mathematisch gezien wordt de gemiddelde snelheid van alle moleculen als volgt geschreven:
We combineren vergelijking b met vergelijking a:
F = kracht, m = massa van de gassen, l = lengte van de zijde van de doos, N = aantal moleculen.
In de vorige uitleg werd aangenomen dat de beweging van moleculen parallel aan de x-as plaatsvindt. Deze aanname dient om onze analyse te vereenvoudigen. In werkelijkheid bewegen alle gasmoleculen in een doos niet willekeurig in een bepaalde richting. Omdat de beweging willekeurig is, heeft een molecuul, naast een gemiddelde snelheidscomponent langs de x-as, ook een gemiddelde snelheidscomponent langs de y-as of de z-as. De gemiddelde snelheid van een gasmolecuul is dus gelijk aan de som van de componenten van de gemiddelde snelheid langs de x-as, de y-as en de z-as. Mathematisch gezien:
Omdat moleculen willekeurig bewegen, hebben de snelheidscomponenten op de x-as, y-as en z-as dezelfde grootte. Mathematisch gezien:
We combineren vergelijking 2 met vergelijking 1 :
We combineren vergelijking 3 met vergelijking nc :
F = de hoeveelheid kracht die gasmoleculen uitoefenen op de wand van de container, die een oppervlakte A heeft.
De relatie tussen druk (P) en microscopische grootte
Druk (P) is een grootheid die de macroscopische eigenschappen van een gas beschrijft. Bekijk de druk aan de hand van de microscopische eigenschappen van het gas. De druk die een gasmolecuul uitoefent op een wand met een dwarsdoorsnede A is:
P = druk, N = aantal gasmoleculen, m = massa, v = gemiddelde snelheid van een molecuul, V = volume van de container
