Artikel over beeldvorming door de bolle spiegel.
Om de beeldvorming door een bolle spiegel te begrijpen, bestudeer je de onderstaande voorbeeldproblemen en oplossingen. In dit geval wordt aangenomen dat een object zich op een bepaalde afstand van de bolle spiegel bevindt.
Teken vervolgens de beeldvorming door de bolle spiegel, de beeldafstand tot de bolle spiegel en de beeldvergroting door de bolle spiegel.
Stel dat een bolle spiegel een straal van 30 cm heeft. Teken de beeldvorming en bepaal vervolgens de beeldafstand en de vergroting van het beeld, als:
a) De objectafstand is kleiner dan de brandpuntsafstand (do < f)
b) De objectafstand is gelijk aan de brandpuntsafstand (do = f)
c) De objectafstand is groter dan de brandpuntsafstand en kleiner dan de kromtestraal van de spiegel (f < do).
d) De objectafstand is gelijk aan de kromtestraal van de spiegel (do = R)
e) De objectafstand is groter dan de kromtestraal van de spiegel (do > R)
Bekend:
De kromtestraal van de bolle spiegel (R) = 30 cm
De brandpuntsafstand van de bolle spiegel (f) = R / 2 = 30/2 = -15 cm
Het brandpunt bevindt zich achter de bolle spiegel, waar de lichtstraal niet doorheen gaat. Daarom krijgt het brandpunt van de bolle spiegel een negatief teken.
oplossing:
De objectafstand is kleiner dan de brandpuntsafstand van de bolle spiegel (do < f).
Stel dat de afstand van het object tot de spiegel 5 cm en 10 cm is.
-
De brandpuntsafstand (f) = -15 cm en de objectafstand (d₀ ) = 5 cm
De beeldafstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
at = -20/4 = -5 cm
De beeldafstand (di) heeft een negatief teken, wat betekent dat het beeld virtueel is, oftewel dat het beeld zich achter de spiegel bevindt, waar de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (d) 5 cm is gelijk aan de objectafstand (d) 5 cm
De lineaire vergroting van het beeld (M) :
M = -di / do = -(-5)/5 = 5/5 = 1 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) 1 betekent dat de grootte van het beeld gelijk is aan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) heeft een positief teken, wat betekent dat het beeld rechtop staat.
-
De brandpuntsafstand (f) = -15 cm en de objectafstand (do) = 10 cm
De beeldafstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
at = -30/5 = -6 cm
De beeldafstand (di) heeft een negatief teken, wat betekent dat het beeld virtueel is, oftewel dat het beeld zich achter de bolle spiegel bevindt, waar de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (di) van 6 cm is kleiner dan de objectafstand (do) van 10 cm.
De lineaire vergroting van het beeld (M) :
M = -di / do = -(-6)/10 = 6/10 = 0.6 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is kleiner dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld kleiner is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) heeft een positief teken, wat betekent dat het beeld rechtop staat.
De objectafstand is gelijk aan de brandpuntsafstand van de bolle spiegel (do = f).
De brandpuntsafstand (f) = de objectafstand (do) = 15 cm.
De beeldafstand (di ) :
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/15 = -2/15
at = -15/2 = -7.5 cm
De beeldafstand (di) heeft een negatief teken, wat betekent dat het beeld virtueel is, oftewel dat het beeld zich achter de bolle spiegel bevindt, waar de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (di) van 7.5 cm is kleiner dan de objectafstand (do) van 15 cm.
De lineaire vergroting van het beeld (M) :
M = -di / do = -(-7,5)/15 = 7.5 / 15 = 0.5 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is kleiner dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld kleiner is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) heeft een positief teken, wat betekent dat het beeld rechtop staat.
De objectafstand is groter dan de brandpuntsafstand en kleiner dan de kromtestraal van de bolle spiegel (f < do < R).
Stel dat de afstand van het object tot de spiegel 20 cm en 25 cm is.
-
De brandpuntsafstand (f) = -15 cm en de objectafstand (do) = 20 cm
De beeldafstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
at = -60/7 = -8.6 cm
De beeldafstand (di) heeft een negatief teken, wat betekent dat het beeld virtueel is, oftewel dat het beeld zich achter de bolle spiegel bevindt, waar de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (di) van 8.6 cm is kleiner dan de objectafstand (do) van 20 cm.
De lineaire vergroting van het beeld (M) :
M = -di / do = -(-8.6)/20 = 8.6 / 20 = 0.4 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is kleiner dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld kleiner is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) heeft een positief teken, wat betekent dat het beeld rechtop staat.
-
De brandpuntsafstand (f) = -15 cm en de objectafstand (do) = 25 cm
De beeldafstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
at = -375/35 = -10.7 cm
De beeldafstand (di) heeft een negatief teken, wat betekent dat het beeld virtueel is, oftewel dat het beeld zich achter de concave spiegel bevindt, waar de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (di) is 10.7 cm, kleiner dan de objectafstand (do) van 25 cm.
De lineaire vergroting van het beeld (M) :
M = -di / do = -(-10.7) / 25 = 10.7 / 25 = 0.4 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is kleiner dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld kleiner is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) heeft een positief teken, wat betekent dat het beeld rechtop staat.
De objectafstand is gelijk aan de kromtestraal van de bolle spiegel (do = R).
De kromtestraal van de spiegel (R) = de objectafstand (do) = 30 cm.
De beeldafstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
at = -30/3 = -10 cm
De beeldafstand (di) heeft een negatief teken, wat betekent dat het beeld virtueel is, oftewel dat het beeld zich achter de bolle spiegel bevindt, waar de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (di) is 10 cm, kleiner dan de objectafstand (do) van 30 cm.
De lineaire vergroting van het beeld (M) :
M = -di / do = -(-10)/30 = 1/3
De lineaire vergroting van het beeld (M) is kleiner dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld kleiner is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) heeft een positief teken, wat betekent dat het beeld rechtop staat.
De objectafstand is groter dan de kromtestraal van de bolle spiegel (do > R).
Stel dat de afstand van het object tot de spiegel 40 cm en 50 cm is.
-
De brandpuntsafstand (f) = -15 cm en de objectafstand (do) = 40 cm
De beeldafstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
at = -120/11 = -10.9 cm
De beeldafstand (di) heeft een negatief teken, wat betekent dat het beeld virtueel is, oftewel dat het beeld zich achter de bolle spiegel bevindt, waar de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (di) is 10.9 cm, kleiner dan de objectafstand (do) van 40 cm.
De lineaire vergroting van het beeld ( M) :
M = -di / do = -(-10.9) / 40 = 10.9 / 40 = 0.3 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is kleiner dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld kleiner is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) heeft een positief teken, wat betekent dat het beeld rechtop staat.
-
De brandpuntsafstand (f) = -15 cm en de objectafstand (do) = 50 cm
De beeldafstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/di = -1/15 – 1/50 = -10 / 150 – 3 / 150 = -13 / 150
at = -150/13 = -11.5 cm
De beeldafstand (di) heeft een negatief teken, wat betekent dat het beeld virtueel is, ofwel dat het beeld zich achter een bolle spiegel bevindt, waar de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (in) is 11.5 cm, kleiner dan de objectafstand (do) van 50 cm.
De lineaire vergroting van het beeld (M) :
M = -di / do = -(-11.5) / 50 = 11.5 / 50 = 0.2 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is kleiner dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld kleiner is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) heeft een positief teken, wat betekent dat het beeld rechtop staat.
