Artikel over beeldvorming door een convergerende (bolle) lens.
Om de beeldvorming door een bolle lens te begrijpen, bekijk dan de onderstaande voorbeeldproblemen en hun oplossingen. In dit geval wordt aangenomen dat het object zich op een bepaalde afstand van de bolle lens bevindt.
Teken vervolgens de beeldvorming door de bolle lens, de beeldafstand tot de bolle lens en de vergroting van het beeld door de bolle lens.
De bolle lens heeft een brandpuntsafstand van 20 cm. Links van de lens bevinden zich objecten met een hoogte van 10 cm. Bepaal de beeldafstand, de vergroting van het beeld en de beeldhoogte, als:
a) de objectafstand tot de bolle lens is kleiner dan de brandpuntsafstand van de bolle lens (do < f),
b) de objectafstand tot de bolle lens is gelijk aan de brandpuntsafstand van de bolle lens (do = f),
c) de objectafstand tot de bolle lens is groter dan de brandpuntsafstand van de bolle lens (do > f).
Bekend:
De brandpuntsafstand (f) van de bolle lens = 20 cm
De brandpuntsafstand van een bolle lens heeft een positief teken, omdat het brandpunt van de bolle lens reëel is en het licht erdoorheen gaat.
De hoogte van het object (h) = 10 cm
Oplossing:
De objectafstand is kleiner dan de brandpuntsafstand van de bolle lens (do > f).
Stel dat de afstand tot het object 5 cm, 10 cm en 15 cm is.
a) Als de objectafstand (do) = 5 cm
De beeldafstand (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
at = -20/3 = -6.7 cm
De beeldafstand is negatief, wat betekent dat het beeld virtueel is, waarbij de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand is 6.7 cm, wat groter is dan de objectafstand van 5 cm.
De vergroting van het beeld (M)
M = -di / do = -(-6.7) / 5 = 6.7 / 5 = 1.3
Een beeldvergroting groter dan 1 betekent dat de beeldgrootte groter is dan de objectgrootte.
De hoogte van de afbeelding (hi)
De formule voor de beeldvergroting:
M = hi / ho
hi = M ho = (1.3)(10 cm) = 13 cm
De beeldhoogte, met een positief teken, betekent dat het beeld rechtop staat.
b) Als de objectafstand (do) = 10 cm
De beeldafstand (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
at = -20/1 = -20 cm
De beeldafstand is negatief, wat betekent dat het beeld virtueel is, waarbij de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand van 20 cm is groter dan de objectafstand van 10 cm.
De vergroting van het beeld (M)
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2
Een beeldvergroting groter dan 1 betekent dat de beeldgrootte groter is dan de objectgrootte.
De hoogte van de afbeelding (hi)
De formule voor de beeldvergroting:
M = hi / ho
hi = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
De hoogte van de afbeelding is positief, wat betekent dat de afbeelding rechtop staat.
c) Als de objectafstand (do) = 15 cm
De beeldafstand (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
at = -60/1 = -60 cm
De beeldafstand is negatief, wat betekent dat het beeld virtueel is, waarbij de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand van 60 cm is groter dan de objectafstand van 15 cm.
De vergroting van het beeld (M)
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4
Een beeldvergroting groter dan 1 betekent dat de beeldgrootte groter is dan de objectgrootte.
De hoogte van de afbeelding (hi)
De formule voor de beeldvergroting:
M = hi / h
hi = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
De hoogte van de afbeelding is positief, wat betekent dat de afbeelding rechtop staat.
De objectafstand is gelijk aan de brandpuntsafstand van de bolle lens (do = f).
Het beeld bevindt zich op oneindige afstand.
De objectafstand is groter dan de brandpuntsafstand van de bolle lens (do > f).
Stel dat de afstand tot het object 30 cm, 40 cm en 50 cm is.
a ) Als de objectafstand (do) = 30 cm
De beeldafstand (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 cm
De beeldafstand is positief, wat betekent dat het beeld reëel is, waar de lichtstraal door het beeld heen gaat.
De beeldafstand van 60 cm is groter dan de objectafstand van 30 cm.
De vergroting van het beeld (M)
M = -di / do = -60/30 = -2
De beeldvergroting is groter dan 1, wat betekent dat de afbeelding groter is dan het object.
De hoogte van de afbeelding (hi)
De formule voor de beeldvergroting:
M = hi / h
hi = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
Als de hoogte van de afbeelding negatief is, betekent dit dat de afbeelding is omgekeerd.
b) Als de objectafstand (do) = 40 cm
De beeldafstand (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 cm
De beeldafstand is positief, wat betekent dat het beeld reëel is, waar de lichtstraal door het beeld heen gaat.
De beeldafstand is 40 cm, wat gelijk is aan de objectafstand van 40 cm.
De vergroting van het beeld (M)
M = -di / do = -40/40 = -1
Een beeldvergroting van 1 betekent dat de beeldgrootte gelijk is aan de objectgrootte.
De hoogte van de afbeelding (hi)
De formule voor de beeldvergroting:
M = hi / ho
hi = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
De hoogte van de afbeelding is negatief, wat betekent dat de afbeelding is omgekeerd.
b) Als de objectafstand (do) = 50 cm
De beeldafstand (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 cm
De beeldafstand is positief, wat betekent dat het beeld reëel is, waar de lichtstraal door het beeld heen gaat.
De beeldafstand van 33.3 cm is kleiner dan de objectafstand van 50 cm.
De vergroting van het beeld (M)
M = -di / do = -33.3/40 = -0.8
De vergroting van het beeld is kleiner dan 1, wat betekent dat de beeldgrootte kleiner is dan de objectgrootte.
De hoogte van de afbeelding (hi)
De formule voor de beeldvergroting:
M = hi / h
hi = M h = (-0.8)(10 cm) = -8 cm
De hoogte van de afbeelding is negatief, wat betekent dat de afbeelding is omgekeerd.
