Artikel over de vergelijking van convergerende (bolle) lenzen
Voordat je de vergelijking van een bolle lens leert, is het belangrijk dat je de tekenregels voor bolle lenzen hieronder begrijpt.
Tekenregels van de bolle lens
– De objectafstand (do)
Als een object door een lichtstraal beweegt, is de afstand tot het object positief.
– De beeldafstand (di)
Als de lichtstraal door het beeld gaat, is de beeldafstand positief (reëel beeld). Als de lichtstraal niet door het beeld gaat, is de beeldafstand negatief (virtueel beeld).
– De brandpuntsafstand (f)
Wanneer de lichtstraal door het brandpunt van de lens gaat, is de brandpuntsafstand van de lens positief. Omgekeerd, als de lichtstraal niet door het brandpunt van de lens gaat, is de brandpuntsafstand van de lens negatief. Het brandpunt van de bolle lens wordt door de lichtstraal geleid. Daarom is de brandpuntsafstand van de bolle lens positief.
– De objecthoogte (ho)
Als het object zich boven de hoofdas bevindt, is de objecthoogte positief (het object staat rechtop). Omgekeerd, als het object zich onder de hoofdas van de bolle lens bevindt, is de objecthoogte negatief (het object staat ondersteboven).
– De hoogte van de afbeelding (hi)
Als het beeld zich boven de hoofdas bevindt, is de beeldhoogte positief (het beeld staat rechtop). Als het beeld zich onder de hoofdas bevindt, is de beeldhoogte negatief (het beeld is omgekeerd).
– De vergroting van het beeld (m)
Als de vergroting van de afbeelding groter is dan 1, dan is de afbeelding groter dan het object. Als de vergroting gelijk is aan 1, dan is de afbeelding gelijk aan het object. Als de vergroting kleiner is dan 1, dan is de afbeelding kleiner dan het object.
De vergelijking van de bolle lens
s = do = de objectafstand, s' = di = de beeldafstand, ho = P P' = de objecthoogte, hi = Q Q' = de beeldhoogte, F 1 en F 2 = het brandpunt van de convergerende lens.
De driehoek P'AP is gelijkvormig aan de driehoek Q'AQ. Daarom:
Driehoek BF 2 A = Q'F 2 Q waarbij de afstand AB = de objecthoogte (h) en de afstand F2A = de brandpuntsafstand (f) van de bolle lens. Daarom:
do = de objectafstand (positief als de lichtstraal door het object heen gaat)
di = de beeldafstand (positief als het beeld door de lichtstraal wordt doorgelaten of als het beeld reëel is)
f = de brandpuntsafstand (positief als het brandpunt van de bolle lens door de lichtstraal gaat)
Houd altijd rekening met de tekenregels voor bolle lenzen wanneer je deze vergelijking gebruikt om het probleem van bolle lenzen op te lossen.
De vergroting van het beeld (m)
Bekijk de vorming van de afbeelding hierboven. Net als bij de PAP- en QAQ-driehoeken kunnen we de relatie tussen de objectafstand en de beeldafstand afleiden uit de objecthoogte en de beeldhoogte:
De bovenstaande vergelijking kan, door het symbool m toe te voegen, als volgt worden herschreven:
m = de vergroting van het beeld
ho = de objecthoogte (positief als het object zich boven de hoofdas van de bolle lens bevindt of als het object rechtop staat)
hi = de beeldhoogte (negatief als het beeld zich onder de hoofdas van de bolle lens bevindt of als het beeld omgekeerd is)
do = de objectafstand (positief als de lichtstraal door het object heen gaat)
di = de beeldafstand (positief als het beeld door de lichtstraal gaat of als het beeld reëel is)
