Artikel over de vergelijking van weerwolf vergrootglas
Zoals uitgelegd in het onderwerp loep (vergrootglas), lijkt een object klein wanneer het van grote afstand wordt bekeken en groot wanneer het van dichtbij wordt bekeken. Het verschil in de grootte van het object dat door het oog wordt waargenomen, wordt veroorzaakt door het verschil in hoek tussen het oog en het object. Wanneer een object zich ver van het oog bevindt, is de hoek tussen het oog en het object kleiner, waardoor het beeld dat op het netvlies van het oog wordt gevormd ook kleiner is. Omgekeerd, wanneer het object zich dicht bij het oog bevindt, is de hoek tussen het oog en het object groter, waardoor het beeld dat op het netvlies wordt gevormd ook groter is. Hoe dichter bij het oog, hoe groter de hoek tussen het oog en het object, waardoor het beeld dat op het netvlies wordt gevormd ook groter wordt. Houd er rekening mee dat het gemiddelde menselijke oog een nabijheidspunt heeft van 25 cm, dus de afstand tussen het oog en het object kan niet kleiner zijn dan 25 cm. Hieruit kan worden geconcludeerd dat de hoek tussen het normale oog van een gemiddeld mens en een object maximaal is wanneer de afstand tussen het oog en het object 25 cm is.
Als een object, wanneer het tot op 25 cm afstand van het normale oog wordt gehouden, niet scherp te zien is, is een optisch instrument nodig om het oog te helpen het object te zien. Een eenvoudige loep of vergrootglas vergroot de hoek tussen het oog en het object. Het vermogen van de loep om het beeld te vergroten wordt uitgedrukt in de hoekvergroting (M). Een loep met een hoekvergroting van 2x is uiteraard beter dan een loep met een hoekvergroting van 1x. De hoekvergroting (M) is iets anders dan de lineaire vergroting (m).
De hoekvergroting van de loep
De hoekvergroting van de loep (M) is de verhouding tussen de hoek tussen het oog en het beeld van het object (θ') wanneer het object door de loep wordt bekeken, en de hoek tussen het oog en het object (θ) wanneer het object rechtstreeks vanaf het nabije punt van het normale oog wordt bekeken. Mathematisch:
M = θ' / θ
De vergelijking van de hoekvergroting van de loep
De algemene vergelijking voor de hoekvergroting wordt in het volgende overzicht gedetailleerder afgeleid. Om het begrip te vergemakkelijken, kunt u de onderstaande afbeelding bekijken.
In figuur 1 worden objecten rechtstreeks gezien vanuit het nabije punt van het normale oog.
N = het nabijheidspunt van het normale oog
θ = Hoek tussen de ogen en beide uiteinden van de objecten
h = ho = hoogte van het object
In figuur 2 zijn objecten zichtbaar door een loep.
s = do = afstand tussen objecten en lenzen
θ' = hoek tussen de loep en beide uiteinden van het object
h = ho = hoogte van het object
Als de hoek klein is, dan is de tangens θ ≈ θ
θ = h o / N
θ' = h o / do
De algemene formule voor de hoekvergroting (M) van een loep:
M = de hoekvergroting, N = het nabijheidspunt van het normale oog, do = de objectafstand. Dit is de algemene formule voor de hoekvergroting van de loep. Het wordt een algemene formule genoemd omdat de afstand tussen objecten met de loep (do) geen specifieke waarde heeft, maar elke waarde kan aannemen.
De vergelijking voor de hoekvergroting wanneer het oog scherpstelt op een ver punt.
Wat gebeurt er als de ogen van de waarnemer, bij het bekijken van objecten met een loep, scherp zijn gesteld op het verste punt? Als de ogen minimaal geaccommodeerd zijn, is de beeldafstand oneindig. Om een oneindig beeld te verkrijgen, moet de afstand tussen het object en de loep gelijk zijn aan de brandpuntsafstand van de loep (vergelijk de uitleg over de loep (vergrootglas)). Zie de afbeelding hieronder.
In figuur 3 worden objecten rechtstreeks gezien vanuit het nabije punt van het normale oog.
N = het nabijheidspunt van het normale oog
θ = hoek tussen de ogen en beide uiteinden van de objecten
h = hoogte van het object
In figuur 4 worden objecten bekeken door een loep waarbij de ogen van de waarnemer minimaal geaccommodeerd zijn (oog scherpgesteld op het vertepunt).
s = do = afstand tussen objecten met lens = f = de brandpuntsafstand van de loep
θ' = hoek tussen de lus en beide uiteinden van het object
h = hoogte van het object
Als de hoek klein is, dan is de tangens θ ≈ θ
De vergelijking voor de hoekvergroting van de loep (M) wanneer de accommodatie van het oog minimaal is (oog scherpgesteld op het vertepunt):
M = hoekvergroting, N = nabij het punt van het normale oog, f = de brandpuntsafstand van de loep.
Deze vergelijking laat zien dat de hoekvergroting (M) van de loep omgekeerd evenredig is met de brandpuntsafstand (f). Hoe groter de brandpuntsafstand, hoe kleiner de hoekvergroting. Omgekeerd geldt: hoe kleiner de brandpuntsafstand, hoe groter de hoekvergroting. De loep is een bolle lens, dus moet er een bolle lens met een kleine brandpuntsafstand of een kleine kromtestraal worden gebruikt om de vergroting van de loep te vergroten.
De vergelijking van de hoekvergroting wanneer het oog scherpstelt op het nabije punt.
Wat als de ogen van de waarnemer, wanneer hij objecten bekijkt met een loep, scherp zijn gesteld op het nabijheidspunt (maximale accommodatie)? Bij maximale accommodatie is de beeldafstand die de loep produceert gelijk aan het nabijheidspunt van het normale oog. Beelden zijn virtueel, dus de beeldafstand (in) is negatief.
Wanneer de beeldafstand (di) gelijk is aan het nabijheidspunt (N), is de objectafstand (do):
Als de hoek klein is, dan is de tangens θ ≈ θ
De vergelijking voor de hoekvergroting van de loep wanneer het oog scherp is gesteld op het nabijpunt (maximale accommodatie):
M = de hoekvergroting, N = punt nabij het normale oog, f = de brandpuntsafstand van de loep.
Vergelijk de vergelijking van de hoekvergroting bij minimale accommodatie (oog scherpgesteld op het vertepunt) met de vergelijking van de hoekvergroting bij maximale accommodatie (oog scherpgesteld op het nabijpunt).
Op basis van deze twee vergelijkingen kan worden geconcludeerd dat de hoekvergroting groter is wanneer de accommodatie maximaal is (het oog is scherpgesteld op het nabijpunt).
