Artikel over de vergelijking van divergerende (concave) lenzen
Voordat we de vergelijking van de concave lens afleiden, moeten we eerst de tekenregels van de concave lens begrijpen.
Tekenregels van de concave lens
Hieronder volgen de tekenregels voor de concave lens.
– De objectafstand (do)
Als het object zich aan dezelfde kant van de lens bevindt als de richting van de lichtstraal, dan is de objectafstand positief.
– De beeldafstand (di)
Als een lichtstraal door het beeld gaat, is de beeldafstand positief (reëel beeld). Als het beeld niet door de lichtstraal gaat, is de beeldafstand negatief (virtueel beeld).
– De brandpuntsafstand (f)
Als het brandpunt van de lens door een lichtstraal gaat, is de brandpuntsafstand van de lens positief. Omgekeerd, als het brandpunt van de lens niet door licht gaat, is de brandpuntsafstand van de lens negatief. Het brandpunt van de concave lens gaat niet door licht, dus de brandpuntsafstand van de concave lens is negatief.
– De hoogte van het object (ho)
Als het object zich boven de hoofdas bevindt, is de hoogte van het object positief (het object staat rechtop). Omgekeerd, als het object zich onder de hoofdas bevindt, is de hoogte van het object negatief (het object staat ondersteboven).
– De hoogte van de afbeelding (hi)
Als het beeld zich boven de hoofdas bevindt, is de beeldhoogte positief (het beeld staat rechtop). Als het beeld zich onder de hoofdas bevindt, is de beeldhoogte negatief (het beeld is omgekeerd).
– De vergroting van het beeld (m)
Als de vergroting van de afbeelding > 1 is, dan is de afbeelding groter dan het object. Als de vergroting van de afbeelding = 1 is, dan is de afbeelding gelijk aan het object. Als de vergroting van de afbeelding < 1 is, dan is de afbeelding kleiner dan het object.
De vergelijking van de concave lens
Op basis van de onderstaande afbeelding worden twee lichtbundels naar de concave lens getrokken, waarna de concave lens de lichtbundel breekt.
s = do = de objectafstand, s' = di = de beeldafstand, h = P P' = de hoogte van het object, h' = Q Q' = de hoogte van het beeld, F 1 en F 2 = het brandpunt van de concave lens.
De driehoek P'AP is gelijkvormig aan de driehoek Q'AQ. Daarom:
De driehoek BF 2 A is gelijkvormig aan de driehoek Q'F 2 Q, waarbij de afstand AB gelijk is aan de hoogte van het object (h) en de afstand F 2 A gelijk is aan de brandpuntsafstand (f) van de concave lens. Daarom:
Op basis van de tekenregels voor een concave lens kan deze vergelijking worden aangepast tot een vergelijking die lijkt op die van een gebogen spiegel.
Als de beeldafstand (di) een negatief teken krijgt omdat de lichtbundel het beeld niet passeert.
En de brandpuntsafstand (f) krijgt ook een negatief teken, omdat het brandpunt van de concave lens niet door licht wordt doorgelaten (vergelijk met de afbeelding van de beeldvorming hierboven). Volgens deze bewering verandert de vergelijking van de concave lens in:
do = de objectafstand, di = de beeldafstand, f = de brandpuntsafstand
De vergroting van het beeld (m)
Bekijk de afbeelding van de beeldvorming hierboven. De driehoeken P'AP en Q'AQ zijn gelijkvormig, waardoor we de relatie tussen de objectafstand en de beeldafstand kunnen afleiden met behulp van de objecthoogte en de beeldhoogte:
Deze vergelijking wordt hieronder opnieuw geschreven door m toe te voegen:
m = de vergroting van het beeld
ho = de hoogte van het object (positief als het zich boven de hoofdas bevindt of als het object rechtop staat)
hi = de hoogte van het beeld (positief als het zich boven de hoofdas bevindt of als het beeld rechtop staat)
do = de objectafstand (positief als de lichtstraal door het object heen gaat)
di = de beeldafstand (positief als de lichtstraal door het beeld gaat of als het beeld reëel is)
