Artikel over beeldvorming door een divergerende lens (holle lens).
Om de beeldvorming door een concave lens te begrijpen, bekijk de volgende voorbeeldproblemen en oplossingen. In dit geval wordt aangenomen dat het object zich op een bepaalde afstand van de concave lens bevindt.
Teken vervolgens de beeldvorming door de concave lens, de beeldafstand tot de concave lens en de vergroting van het beeld door de concave lens.
De brandpuntsafstand van een concave lens (divergerende lens) is 20 cm. Objecten met een hoogte van 10 cm bevinden zich links van de lens. Bepaal de beeldafstand, de vergroting van het beeld en de hoogte van het beeld, als:
a) de objectafstand is kleiner dan de brandpuntsafstand van de concave lens
b) de objectafstand is gelijk aan de brandpuntsafstand van de concave lens
c) de objectafstand is groter dan de brandpuntsafstand van de concave lens
Bekend:
De brandpuntsafstand van de concave lens (f) = -20 cm
De brandpuntsafstand van een concave lens heeft een negatief teken, omdat het brandpunt van een concave lens virtueel is; de lichtstraal gaat er niet doorheen.
De hoogte van het object (h) = 10 cm
Oplossing:
De objectafstand is kleiner dan de brandpuntsafstand van de concave lens (do > f).
Stel dat de afstand tot het object 5 cm, 10 cm en 15 cm is.
a) De brandpuntsafstand is -20 cm en als de objectafstand (do) = 5 cm
De beeldafstand (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
at = -20/5 = -4 cm
Een negatief teken voor de beeldafstand betekent dat het beeld virtueel is, waarbij de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand, 4 cm, is kleiner dan de objectafstand, 5 cm.
De vergroting van het beeld (M)
M = -di / do = -(-4)/5 = 4/5 = 0.8
Een vergroting kleiner dan 1 betekent dat de afbeelding verkleind is, oftewel dat de afbeelding kleiner is dan het object.
De hoogte van de afbeelding (h')
De formule voor de beeldvergroting:
M = h' / h
h' = M h = (0.8)(10 cm) = 8 cm
De hoogte van de afbeelding is een positief teken, wat betekent dat de afbeelding rechtop staat.
b) De brandpuntsafstand is -20 cm en als de objectafstand (do) = 10 cm
De beeldafstand (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
at = -20/3 = -6.7 cm
De beeldafstand is negatief, wat betekent dat het beeld virtueel is, waarbij de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand is 6.7 cm, kleiner dan de objectafstand, die 10 cm bedraagt.
De vergroting van het beeld (M)
M = -di / do = -(-6.7)/10 = 6.7 / 10 = 0.67
Een vergroting kleiner dan 1 betekent dat het beeld verkleind is, ofwel dat de beeldgrootte kleiner is dan de objectgrootte.
De hoogte van de afbeelding (h')
De formule voor de beeldvergroting:
M = h'/h
h' = M h = (0.67)(10 cm) = 6.7 cm
De hoogte van de afbeelding is een positief teken, wat betekent dat de afbeelding rechtop staat.
c) De brandpuntsafstand is -20 cm en de objectafstand (do) = 15 cm
De beeldafstand (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
at = -60/7 = -8.6 cm
De beeldafstand is negatief, wat betekent dat het beeld virtueel is, waarbij de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand is 8.7 cm, kleiner dan de objectafstand, die 15 cm bedraagt.
De vergroting van het beeld (M)
M = -di / do = -(-8.6)/10 = 8.6 / 10 = 0.86
Een vergroting kleiner dan 1 betekent dat de afbeelding kleiner is dan het object.
De hoogte van de afbeelding (h')
De formule voor de beeldvergroting:
M = h'/h
h' = M h = (0.86)(10 cm) = 8.6 cm
De hoogte van de afbeelding is positief, wat betekent dat de afbeelding rechtop staat.
De objectafstand is gelijk aan de brandpuntsafstand van de concave lens (do = f).
De brandpuntsafstand (f) = de objectafstand (do) = 20 cm.
De beeldafstand (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
at = -20/2 = -10 cm
De beeldafstand is negatief, wat betekent dat het beeld virtueel is, waarbij de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand is 10 cm, kleiner dan de objectafstand, die 20 cm bedraagt.
De vergroting van het beeld (M)
M = -di / do = -(-10)/20 = 10/20 = 0.5
De vergroting van het beeld is kleiner dan 1, wat betekent dat de beeldgrootte kleiner is dan de objectgrootte.
De hoogte van de afbeelding (h')
De formule voor de vergroting van het beeld:
M = h'/h
h' = M h = (0.5)(10 cm) = 5 cm
De hoogte van de afbeelding is positief, wat betekent dat de afbeelding rechtop staat.
De objectafstand is groter dan de brandpuntsafstand van de concave lens (do > f).
Stel dat de afstand tussen de objecten 30 cm en 40 cm is.
a) De brandpuntsafstand is -20 cm en als de objectafstand (do) = 30 cm
De beeldafstand (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
at = -60/5 = -12 cm
De beeldafstand is negatief, wat betekent dat het beeld virtueel is, waarbij de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand is 12 cm, kleiner dan de objectafstand van 30 cm.
De vergroting van het beeld (M)
M = -di / do = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
De vergroting van het beeld is kleiner dan 1, wat betekent dat de beeldgrootte kleiner is dan de objectgrootte.
De hoogte van de afbeelding (h')
De formule voor de beeldvergroting:
M = h'/h
h' = M h = (0.4)(10 cm) = 4 cm
De hoogte van de afbeelding is een positief teken, wat betekent dat de afbeelding rechtop staat.
b) De brandpuntsafstand is -20 cm en als de objectafstand (do) = 40 cm
De beeldafstand (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
at = -40/3 = -13 cm
De beeldafstand is negatief, wat betekent dat het beeld virtueel is, waarbij de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand is 13 cm, kleiner dan de objectafstand van 40 cm.
De vergroting van het beeld (M)
M = -di / do = -(-13)/40 = 13/40 = 0.3
De vergroting van het beeld is kleiner dan 1, wat betekent dat de beeldgrootte kleiner is dan de objectgrootte.
De hoogte van de afbeelding (h')
De formule voor de vergroting van het beeld:
M = h'/h
h' = M h = (0.3)(10 cm) = 3 cm
De hoogte van de afbeelding is positief, wat betekent dat de afbeelding rechtop staat.
