Om te ontdekken hoe de efficiëntie van de warmtemotor kon worden verhoogd, onderzocht de Franse wetenschapper Sadi Carnot (1796-1832) in 1824 een ideale theoretische calorische machine. In die tijd waren de eerste en tweede wet van de thermodynamica nog niet geformuleerd. De eerste wet was nog niet geformuleerd omdat wetenschappers nog niet wisten dat warmte energie is. Nadat Joule en zijn collega's in de jaren 1830 experimenten hadden uitgevoerd, ontdekten wetenschappers dat warmte energie is die zich verplaatst als gevolg van temperatuurverschillen. De eerste wet van de thermodynamica werd dus na 1830 geformuleerd. Sadi Carnot deed in 1824 onderzoek naar de theoretische ideale calorische machine. Zijn onderzoek was er eigenlijk op gericht de efficiëntie van de stoommachine te verhogen. De meeste stoommachines uit die tijd waren namelijk niet erg efficiënt.
De cyclus in de ideale warmtemotor van Sadi Carnot wordt de Carnot-cyclus genoemd. Voordat we de Carnot-cyclus leerden kennen, begrepen we het concept van onomkeerbare processen nog eens. Elk proces van energieverandering en energieoverdracht verloopt onomkeerbaar. We wrijven bijvoorbeeld onze handen tegen elkaar om ze warm te maken. De warmte wordt gegenereerd door de arbeid die we verrichten. Het proces is onomkeerbaar. De warmte kan niet worden teruggebracht tot de warmte die ontstaat door het wrijven van de handen.
Het doel van een warmtemotor is om een deel van dit proces om te keren, waarbij warmte kan worden benut om arbeid te verrichten met een zo hoog mogelijk rendement. Om een maximaal rendement te behalen, moeten we alle onomkeerbare processen vermijden. Warmteoverdracht is van nature onomkeerbaar, dus warmteverplaatsing zou niet moeten plaatsvinden.
Wanneer de motor warmte (QH) opneemt bij een hoge temperatuur (TH ) , moet de werkvloeistof in de machine ook de temperatuur TH hebben . Evenzo, als de motor warmte (QL) afvoert bij een lage temperatuur (TL ) , moet de werkvloeistof in de machine ook de temperatuur TL hebben . Elk proces waarbij warmteoverdracht plaatsvindt, moet dus isotherm zijn (gelijke temperatuur). Omgekeerd, als de temperatuur van het werkstuk in de machine tussen TH en TL ligt , vindt er geen warmteoverdracht plaats tussen de machine met de plaats met de temperatuur TH ( warmtetoevoer) en de plaats met de temperatuur TL ( afvoer). Omdat de warmte zich niet verplaatst, moet het proces adiabatisch verlopen.
De Carnot-cyclus bestaat uit twee omkeerbare isotherme processen en twee omkeerbare adiabatische processen.
De afbeelding hiernaast toont de Carnot-cyclus met zuiger voor een ideaal gas. Eerst wordt de warmte geabsorbeerd tijdens de isotherme expansie (ab). Tijdens de isotherme expansie wordt de gastemperatuur in de cilinder constant gehouden.
Vervolgens zet het gas adiabatisch uit, waardoor de temperatuur daalt van TH naar TL ( bc). TH = hoge temperatuur, TL = lage temperatuur. Tijdens de adiabatische expansie komt er geen warmte in of uit de cilinder. Daarna wordt het gas isothermisch geperst (cd). Tijdens het isothermisch persen wordt de gastemperatuur constant gehouden. Vervolgens wordt het gas adiabatisch geperst (da). Doordat het adiabatisch wordt geperst, stijgt de gastemperatuur. Door de temperatuurstijging neemt ook de gasdruk toe. Het hele proces in de Carnot-cyclus is omkeerbaar.
Tijdens isotherme expansie en isotherme compressie wordt de gastemperatuur constant gehouden. Het doel is om temperatuurverschillen te vermijden. Temperatuurverschillen kunnen warmteoverdracht veroorzaken (een onomkeerbaar proces). Om een isotherm proces te laten plaatsvinden (waarbij de gastemperatuur altijd constant is), moet het gas geleidelijk uitzetten of worden samengedrukt. In werkelijkheid vindt expansie, of gascompressie, sneller plaats. Dit komt door turbulentie (denk aan dynamische vloeistoffen), wrijving, viscositeit, enzovoort. Daardoor zal een perfect isotherm proces nooit bestaan. Adiabatische expansie en compressie daarentegen verlopen snel.
Het doel is om te voorkomen dat warmte de cilinder in of uit stroomt. De aanwezigheid van wrijving, viscositeit, enzovoort, zorgt ervoor dat er geen volledige adiabatische expansie plaatsvindt. Houd er rekening mee dat de Carnot-motor slechts theoretisch is. De Carnot-machine bestaat niet in ons dagelijks leven. Hoewel theoretisch, is het bestaan van de Carnot-motor een nuttige ontwikkeling voor de thermodynamica. Het stelt ons in staat om eventuele onomkeerbare processen die tijdens het proces kunnen optreden te identificeren en te minimaliseren, zodat het rendement van de motor maximaal is.
Het belangrijkste resultaat van de Carnot-motor is dat bij een ideale motorwarmte de ontvangen warmte (QH ) evenredig is met de hoge temperatuur (TH ) , en de ontdooide uitlaatgassen (QL ) evenredig zijn met de lage temperatuur (TL ) . De efficiëntie van de ideale motor is dus:
Dit is de vergelijking voor het rendement van de perfecte warmtemotor.
Vraag 1:
Een stoommachine werkt tussen 500 ° C en 300 ° C. Bepaal het ideale rendement (Carnot-rendement) van de stoommachine.
Het resultaat
De temperatuur moet worden omgerekend naar de Kelvin-schaal.
T H (hoge temperatuur) = 500 ° C = 500 + 273 = 773 K
T L (lage temperatuur) = 300 ° C = 300 + 273 = 573 K
Het rendement van een perfecte warmtemotor die werkt tussen 500 °C en 300 °C is 26%. Wanneer de machines die we in het dagelijks leven gebruiken werken tussen 500 °C en 300 °C, is het maximale rendement dat machines kunnen bereiken ongeveer 0.7 keer het ideale rendement (18.2%).
Vraag 2:
Een warmtemotor ontvangt 600 J bij een temperatuur van 300 °C, verricht 100 Joule aan arbeid (W) en stoot 500 J uit bij 100 °C. Bepaal het werkelijke rendement en het ideale rendement (Carnot-rendement) van deze machine.
De temperatuur moet worden omgerekend naar de Kelvin-schaal.
T H (hoge temperatuur) = 300 ° C — 300 + 273 = 573 K
T L (lage temperatuur) = 100 ° C — 100 + 273 = 373 K
Q H = 600 J
Q L = 500 J
Motorrendement:
De ideale efficiëntie van deze machine:
Het rendement van een perfecte warmtemotor die werkt tussen 300 °C en 100 °C is 35%. Het maximale rendement dat de machine kan bereiken is meestal ongeveer 0.7 keer het ideale rendement = 0.7 x 35% = 24.5% (24.5% x 600 J = 147 J warmte die wordt gebruikt om arbeid te verrichten).
Het werkelijke rendement van deze machine is 17% (er wordt slechts 100 J warmte gebruikt om arbeid te verrichten). Er is dus nog ongeveer 147 J – 100 J = 47 J warmte over die gebruikt kan worden om arbeid te verrichten.
Vraag 3:
Een machine ontvangt 1000 joule aan energie en levert 400 joule aan arbeid per cyclus. Deze machine werkt bij temperaturen tussen 500 ° C en 200 ° C. Bereken het werkelijke rendement en het ideale rendement van deze machine.
Het resultaat
T H (hoge temperatuur) = 500 ° C — 500 + 273 = 773 K
T L (lage temperatuur) = 200 ° C — 200 + 273 = 473 K
Q H = 1000 J
Q L = 400 J
Motorrendement:
De ideale efficiëntie van deze machine:
Het rendement volgens Carnot is 40%. Het werkelijke rendement van de motor is 60%. Deze machine bestaat niet. Het rendement van een machine kan niet hoger zijn dan het rendement volgens Carnot.
Vraag 4:
Om het rendement van een Carnot-motor op 100% te brengen (1), wat is dan de vereiste uitlaattemperatuur (T L )?
Het resultaat
Voor een perfect rendement van de motor van 100% (waarbij alle warmte kan worden omgezet in arbeid), moet de lage temperatuur (T L ) 0 Kelvin zijn.
Het is onmogelijk om de temperatuur van 0 Kelvin te bereiken. Deze bewering is de derde wet van de thermodynamica.
Omdat een temperatuur van r van 0 Kelvin niet mogelijk is, zal een perfecte warmtemotor waarschijnlijk geen rendement van 100% behalen. Aangezien een warmtemotor geen rendement van 100% kan bereiken, kan worden geconcludeerd dat het niet mogelijk is om alle warmte (QH) te gebruiken voor arbeid. Er zal altijd sprake zijn van warmteverlies (QL ).
Er bestaat geen warmtemotor (die in een cyclus werkt) die alle warmte in arbeid kan omzetten (tweede wet van de thermodynamica, Kelvin-Planck-stelling).
Deze grafiek toont het isothermische proces (isotherme uitzetting) dat in slechts één fase plaatsvindt. Tijdens dit proces kan alle warmte (Q) worden omgezet in arbeid (W). De hoeveelheid verrichte arbeid = gearceerd gebied.
Een warmtemotor moet continu werken (het proces moet zich herhaaldelijk voordoen en kan niet in één stap plaatsvinden). Een wisselende stoommachine is daar een voorbeeld van. De zuiger van een wisselende stoommachine moet continu heen en weer bewegen, zodat de wielen kunnen draaien (en iets kunnen aandrijven). De wielen kunnen niet draaien wanneer de zuiger stopt (het proces vindt dan in één stap plaats). Als het proces zich herhaaldelijk voordoet, is het onmogelijk dat alle warmte in arbeid wordt omgezet (de stelling van Kelvin-Planck).
De grafiek links toont een isotherme expansie (pijl naar beneden) en een isotherme compressie (pijl naar boven). Het proces verloopt continu isotherm (er wordt geen arbeid verricht). De grafiek rechts toont een isotherm expansieproces (pijl naar beneden), een isobare compressie (pijl naar links) en een isochorisch proces (pijl naar boven). Uit deze twee grafieken blijkt dat er bij een continu proces altijd sprake is van warmteverlies.
