Kruisproduct van twee vectoren, bijvoorbeeld vector A Dan B geschreven als A x B (A silang BKruisvermenigvuldiging wordt vectorvermenigvuldiging genoemd omdat het resultaat van deze vermenigvuldiging een vectorgrootheid oplevert.
Vector A en vector B zien er bijvoorbeeld uit zoals in de afbeelding hieronder.
Om het kruisproduct tussen vectoren te definiëren. A Dan B (A x B), tekenen we de vector A Dan B zoals weergegeven in de bovenstaande afbeelding, en ook geïllustreerd vectorcomponenten B staat loodrecht op A, wat gelijk is aan B sin theta.
Op deze manier kunnen we de grootte van het kruisproduct van vectoren definiëren. A Dan B (A x B) als het product van de grootte van de vector A met vectorcomponenten B loodrecht op de vector A.
Bagaimana jika a x b we zijn weer terug bij af B x A ?
Laten we eerst een vector tekenen. B Dan A en vectorcomponenten A die loodrecht op B staat
Op basis van deze afbeelding kunnen we het kruisproduct tussen vectoren definiëren. B Dan A (B x A) als het product van de grootte van de vector B met vectorcomponenten A loodrecht op de vector B. Mathematisch geschreven:
Richting van kruisvermenigvuldiging A x B
Het kruisproduct is een vectorproduct, dus het product heeft zowel grootte als richting. De grootte van het vectorproduct is hierboven afgeleid; nu moeten we de richting bepalen. Om de richting te bepalen... a x bEerst tekenen we de vectoren A en B zoals hieronder weergegeven. We plaatsen deze twee vectoren in een vlak.
Kruisvermenigvuldiging A x B wordt gedefinieerd als een vector loodrecht op het vlak waarin de vector A Dan B bevindt zich. De afmetingen zijn hetzelfde als AB zonde teta. Als C = A x B dan C = AB zonde teta
arah C loodrecht op het vlak waarin de vector A Dan B gelegen. We kunnen de rechterhandregel gebruiken om de richting te bepalen. CAls we onze vingers in een richting houden die tegengesteld is aan de draaiing met de klok mee, dan is de richting C in dezelfde richting als de duim die naar boven wijst.
Richting van kruisvermenigvuldiging B x A
Om de richting te bepalen B x AEerst tekenen we een vector. B Dan A zoals in de afbeelding hieronder. We plaatsen deze twee vectoren in een vlak.
Als C = B x A dan C = BA sin teta.
De richting van C is loodrecht op het vlak waarin de vector zich bevindt. B Dan A gelegen. We kunnen de rechterhandregel gebruiken om de richting te bepalen. CAls we onze vingers in een richting houden die in lijn is met de draaiing van de handen met de klok mee, dan is de richting C Hetzelfde geldt voor de richting waarin de duim naar beneden wijst.
A x B niet gelijk aan B x AHet kruisproduct resulteert in een vectorgrootheid, die naast grootte ook richting heeft. In de bovenstaande druppel is de richting A x B tegenovergestelde richting van B x A.
Enkele belangrijke feiten over kruisvermenigvuldiging:
1. Kruisvermenigvuldiging is anticommutatief.
A x B = - B x A
Het minteken geeft aan dat de richting B pada A x B tegenovergestelde richting B pada B x A.
2. Als de twee vectoren elkaar uitsluiten tegak lurus De hoek die dan ontstaat is 90 graden.o. Zonde 90o = 1. De grootte van het kruisproduct tussen de vectoren is dus gelijk aan 1. A Dan B zal er als volgt uitzien:
A x B = AB zonde teta = AB zonde 90o = AB
B x A = BA zonde teta = BA zonde 90o = BA
3. Als beide vectoren in dezelfde richting wijzen, dan is de hoek die ze vormen 0o.
Zonde 0o = 0. De waarde van het kruisproduct tussen de vectoren is dus gelijk aan 0. A Dan B zal er als volgt uitzien.
A x B = AB zonde theta = AB sin 0o = 0
B x A = BA zonde theta = BA sin 0o = 0
