Het kruisproduct van twee vectoren, bijvoorbeeld vectoren A en B, wordt geschreven als A x B ( A kruis B ). Het kruisproduct wordt ook wel vectorproduct genoemd, omdat het resultaat van deze vermenigvuldiging een vectorgrootheid oplevert.
Vector A en vector B zien er bijvoorbeeld uit zoals in de afbeelding hieronder.
Om het kruisproduct tussen vectoren te definiëren. A Dan B (A x B), tekenen we de vector A Dan B zoals weergegeven in de bovenstaande afbeelding, en ook geïllustreerd vectorcomponenten B staat loodrecht op A, wat gelijk is aan B sin theta.
Op deze manier kunnen we de grootte van het kruisproduct van vectoren definiëren. A Dan B (A x B) als het product van de grootte van de vector A met vectorcomponenten B loodrecht op de vector A.
Wat als we A x B veranderen in B x A?
Eerst tekenen we de vectoren B en A en de componenten van vector A die loodrecht op B staan.
Op basis van deze afbeelding kunnen we het kruisproduct tussen vectoren definiëren. B Dan A (B x A) als het product van de grootte van de vector B met vectorcomponenten A loodrecht op de vector B. Mathematisch geschreven:
Richting van kruisvermenigvuldiging A x B
Het kruisproduct is een vectorproduct, dus het resultaat heeft zowel grootte als richting. De grootte van het vectorproduct is hierboven afgeleid; nu moeten we de richting bepalen. Om de richting van A x B te bepalen , tekenen we eerst de vectoren A en B zoals hieronder weergegeven. We plaatsen deze twee vectoren in een vlak.
Kruisvermenigvuldiging A x B wordt gedefinieerd als een vector loodrecht op het vlak waarin de vector A Dan B bevindt zich. De afmetingen zijn hetzelfde als AB zonde teta. Als C = A x B dan C = AB zonde teta
De richting van C is loodrecht op het vlak waarin de vectoren A en B liggen. We kunnen de rechterhandregel gebruiken om de richting van C te bepalen . Als we onze vingers tegen de klok in houden, wijst C in dezelfde richting als de duim omhoog.
Richting van kruisvermenigvuldiging B x A
Om de richting van B x A te bepalen , tekenen we eerst de vectoren B en A zoals hieronder weergegeven. We plaatsen deze twee vectoren in een vlak.
Als C = B x A dan C = BA sin teta.
De richting van C is loodrecht op het vlak waarin de vectoren B en A liggen. We kunnen de rechterhandregel gebruiken om de richting van C te bepalen . Als we onze vingers met de klok mee houden, is de richting van C gelijk aan de richting van de duim die naar beneden wijst.
A x B niet gelijk aan B x AHet kruisproduct resulteert in een vectorgrootheid, die naast grootte ook richting heeft. In de bovenstaande druppel is de richting A x B tegenovergestelde richting van B x A.
Enkele belangrijke feiten over kruisvermenigvuldiging:
1. Kruisvermenigvuldiging is anticommutatief.
A x B = – B x A
Het minteken geeft aan dat de richting van B bij A x B tegengesteld is aan de richting van B bij B x A.
2. Als de twee vectoren loodrecht op elkaar staan , is de hoek die ze vormen 90 ° . Sin 90 ° = 1. De grootte van het kruisproduct tussen vectoren A en B zal er dus als volgt uitzien:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 ° = BA
3. Als beide vectoren in dezelfde richting wijzen, dan is de gevormde hoek 0 °.
Sin 0 o = 0. De waarde van het kruisproduct tussen vectoren A en B zal er dus als volgt uitzien.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
