Materiaal over de eerste wet van de thermodynamica
Thermodynamisch proces
Warmte (Q) is energie die van het ene object naar het andere stroomt als gevolg van een temperatuurverschil. In relatie tot het systeem en de omgeving kan warmte worden omschreven als energie die van het systeem naar de omgeving stroomt, of energie die van de omgeving naar het systeem stroomt als gevolg van een temperatuurverschil. Als de temperatuur van het systeem hoger is dan de temperatuur van de omgeving, stroomt er warmte van het systeem naar de omgeving. Omgekeerd, als de temperatuur van de omgeving hoger is dan de temperatuur van het systeem, stroomt er warmte van de omgeving naar het systeem.
Als warmte (Q) betrekking heeft op de overdracht van energie als gevolg van een temperatuurverschil, dan heeft arbeid (W) betrekking op de overdracht van energie die plaatsvindt door mechanische middelen. Als een systeem bijvoorbeeld arbeid verricht op de omgeving, dan zal er automatisch energie van het systeem naar de omgeving stromen. Omgekeerd, als de omgeving arbeid verricht op het systeem, dan zal er energie van de omgeving naar het systeem stromen.
Een eenvoudig voorbeeld van energieoverdracht tussen een systeem en zijn omgeving, waarbij warmte en arbeid betrokken zijn, is hete stoom die tegen een pannendeksel duwt. De aanwezigheid van warmte zorgt ervoor dat het systeem (de stoom) tegen het pannendeksel duwt (de stoom verricht arbeid op de omgeving). Dit is een voorbeeld van een verandering in de toestand van een systeem als gevolg van de overdracht van energie tussen het systeem en zijn omgeving. Er zijn vele andere voorbeelden. Veranderingen in de toestand van een systeem als gevolg van de overdracht van energie tussen het systeem en zijn omgeving, waarbij warmte en arbeid betrokken zijn, worden thermodynamische processen genoemd.
Interne energie en de eerste wet van de thermodynamica
De interne energie (U) van een systeem is de som van alle kinetische energieën van de moleculen in het systeem, plus de som van alle potentiële energieën die voortkomen uit de interacties tussen de moleculen in het systeem. We verwachten dat als warmte van de omgeving naar het systeem stroomt (het systeem energie ontvangt), de interne energie van het systeem toeneemt… Omgekeerd, als het systeem arbeid verricht op de omgeving (het systeem energie vrijgeeft), neemt de interne energie van het systeem af.
Op basis van het principe van behoud van energie kan dus worden geconcludeerd dat de verandering in energie in het systeem gelijk is aan de warmte die aan het systeem wordt toegevoegd (het systeem ontvangt energie) – de arbeid die door het systeem wordt verricht (het systeem geeft energie af). Mathematisch gezien:
Deze vergelijking is van toepassing op een gesloten systeem (een gesloten systeem is een systeem dat alleen energie-uitwisseling tussen het systeem en de omgeving toelaat). Voor een geïsoleerd gesloten systeem komt er geen energie in of uit het systeem, daarom is de verandering in interne energie gelijk aan 0.
Deze vergelijking is ook van toepassing op open systemen als we rekening houden met de veranderingen in energie in het systeem als gevolg van de toevoeging en verwijdering van materie (een open systeem is een systeem dat de uitwisseling van materie en energie tussen het systeem en de omgeving mogelijk maakt). De eerste wet van de thermodynamica werd in de negentiende eeuw geformuleerd, nadat men warmte was gaan begrijpen als energie die wordt overgedragen als gevolg van temperatuurverschillen.
Interne energie is een grootheid die de microscopische toestand van een systeem beschrijft. Deze grootheid (interne energie) kan niet direct worden bepaald. Wat we in de eerste wet van de thermodynamica analyseren, is alleen de verandering in interne energie. Veranderingen in interne energie kunnen worden bepaald door de energie die aan het systeem wordt toegevoegd en de energie die het systeem vrijgeeft in de vorm van warmte en arbeid. Daarentegen kunnen grootheden die macroscopische toestanden beschrijven wel direct worden bepaald. Voorbeelden van macroscopische grootheden zijn temperatuur (T), druk (p), volume (V) en massa (m) of het aantal mol (n). Warmte en arbeid spelen alleen een rol bij de energieoverdracht tussen het systeem en de omgeving; het zijn geen grootheden die de toestand van het systeem beschrijven.
Bordregels voor Warmte (Q) en Arbeid (W)
De tekenregels voor warmte en arbeid zijn consistent met de eerste wet van de thermodynamica. Warmte (Q) in de bovenstaande vergelijking staat voor de warmte die aan het systeem wordt toegevoegd (Q is positief), terwijl arbeid (W) in de bovenstaande vergelijking staat voor de arbeid die door het systeem wordt verricht (W is positief). Als warmte het systeem verlaat, is Q negatief. Omgekeerd, als er arbeid op het systeem wordt verricht, is W negatief.
Voorbeeldvraag 1:
Als er 2000 joule warmte aan een systeem wordt toegevoegd, terwijl het systeem 1000 joule arbeid verricht, wat is dan de verandering in de interne energie van het systeem?
Discussie
Het systeem ontvangt extra warmte (energie) van 2000 Joule. Het systeem verricht tevens arbeid (energieafgifte) van 1000 Joule. De verandering in energie van het systeem bedraagt dus 1000 Joule.
Voorbeeldvraag 2:
Als er 2000 joule warmte uit het systeem ontsnapt en het systeem 1000 joule arbeid verricht, wat is dan de verandering in de interne energie van het systeem?
Discussie
Als er warmte uit het systeem ontsnapt, betekent dit dat Q een negatieve waarde heeft.
Er wordt 2000 joule aan warmte aan het systeem afgegeven (het systeem geeft energie vrij). Er wordt ook 1000 joule aan arbeid verricht (het systeem geeft energie vrij). De energie in het systeem neemt dus met 3000 J af.
Voorbeeldvraag 3:
Als er 2000 joule warmte aan een systeem wordt toegevoegd en er 1000 joule arbeid op het systeem wordt verricht, wat is dan de verandering in de interne energie van het systeem?
Discussie
Als er arbeid op het systeem wordt verricht, is W negatief.
Het systeem ontvangt extra warmte (het systeem ontvangt energie) van 2000 joule en er wordt arbeid op het systeem verricht (het systeem ontvangt energie) van 1000 joule. De energie in het systeem neemt dus toe met 3000 joule.
Ten eerste zijn de meeste systemen die we in dit onderwerp theoretisch analyseren gassen. We gebruiken gassen omdat hun macroscopische eigenschappen (temperatuur, druk en volume) gemakkelijker te bepalen zijn. Bij de analyse van gassen beschouwen we ze nog steeds als ideale gassen. Dit is puur om de analyse te vereenvoudigen. We gebruiken geen reële gassen omdat reële gassen zich bij voldoende hoge drukken doorgaans afwijkend gedragen.
Ten tweede , als het systeem dat we analyseren een ideaal gas is, kan de interne energie worden berekend met behulp van de vergelijking die het verband weergeeft tussen de interne energie van een ideaal gas en de temperatuur van het ideale gas: U = 3/2 nRT (de vergelijking voor de interne energie van een monoatomisch ideaal gas).
De arbeid verricht door het systeem tijdens de volumeverandering.
Voordat we verder gaan, laten we eerst eens kijken naar de arbeid die het systeem op zijn omgeving verricht. Om de hoeveelheid arbeid (W) die door het systeem wordt verricht te berekenen, beschouwen we een ideaal gas in een container die wordt afgesloten door een zuiger. De zuiger kan op en neer bewegen. Deze figuur is vereenvoudigd tot twee dimensies. Beschouw het als driedimensionaal. Volume = lengte x breedte x hoogte.
Een ideaal gas wordt voorgesteld door punten in een container. De bodem van de container staat in contact met een object met een hoge temperatuur (vergelijkbaar met water in een pan die boven een vlam wordt verwarmd). Het object met de hoge temperatuur is niet in de afbeelding weergegeven, stel je het je gewoon voor 😉 Het ideale gas in de container is het systeem, terwijl andere objecten buiten de container, inclusief het object met de hoge temperatuur dat in contact staat met de bodem van de container, de omgeving vormen. Omdat de omgevingstemperatuur hoger is dan de systeemtemperatuur, stroomt er van nature warmte van de omgeving naar het systeem. De toevoeging van energie uit de omgeving zorgt ervoor dat de interne energie van het systeem (het ideale gas) toeneemt. De interne energie van een ideaal gas is recht evenredig met de temperatuur (U = 3/2 nRT), dus wanneer de interne energie van een ideaal gas toeneemt, neemt ook de temperatuur van het ideale gas toe. Een temperatuurstijging van een ideaal gas zorgt ervoor dat het ideale gas uitzet en de zuiger over een afstand s duwt. Door de zuiger over een afstand s te duwen, verricht het systeem (het ideale gas) arbeid op de omgeving (de buitenlucht).
Aanvankelijk is de systeemdruk hoog (P1) en het systeemvolume laag (V1). Druk is omgekeerd evenredig met volume. Nadat warmte van de omgeving naar het systeem stroomt en het systeem arbeid verricht op de omgeving, neemt het systeemvolume toe (V2) en neemt de systeemdruk af (P2).
De hoeveelheid werk die het systeem in het bovenstaande proces verricht, is:
Arbeid (W) = Stuwkracht (F) x verplaatsing (s). Omdat stuwkracht (F) = druk (P) x oppervlakte (A) van de zuiger, kan de vergelijking voor arbeid als volgt worden geschreven:
W = Fs ‐‐‐‐‐ F = PA
W = PA’s ‐‐‐‐‐ As = V
W = PV
Het is belangrijk om te weten dat de arbeid die door een systeem wordt verricht, plaatsvindt tijdens een volumeverandering. De totale arbeid die door het systeem wordt verricht, kan daarom worden verkregen door de drukverandering te vermenigvuldigen met de volumeverandering. Mathematisch:
W = (einddruk – begindruk)(eindvolume – beginvolume)
W = (P 2 ‐ P 1 )(V 2 ‐ V 1 )
Ten eerste kan de volumeverandering van het systeem tijdens het bovenstaande proces eenvoudig worden bepaald. Het begin- en eindvolume van het systeem kunnen worden vastgesteld door het volume van de container te berekenen. Om de hoeveelheid arbeid (W) die door het systeem wordt verricht te berekenen, moeten we daarom weten hoe de druk verandert tijdens het proces.
Als de druk (p) van een systeem onregelmatig verandert met het volume (V), dan kan de hoeveelheid arbeid die door het systeem wordt verricht, worden berekend met behulp van differentiaalrekening. Als u niet bekend bent met differentiaalrekening, zijn er alternatieven die u kunt gebruiken. Laten we eerst een grafiek tekenen die het verband tussen druk en volume weergeeft. De hoeveelheid arbeid die door het systeem wordt verricht, is gelijk aan het gearceerde gebied onder de p-V-curve.
Druk-volumegrafiek voor onregelmatig optredende drukveranderingen.
Aanvankelijk is de systeemdruk = p 1 (hoge druk) en het systeemvolume = V 1 (laag volume). Nadat het systeem arbeid heeft verricht op de omgeving, verandert de systeemdruk naar p 2 (lage druk) en het systeemvolume naar V 2 (hoog volume). De hoeveelheid arbeid (W) die door het systeem wordt verricht, komt overeen met het gearceerde gebied. De vorm van de curve is gebogen omdat de systeemdruk (ideaal gas) onregelmatig verandert tijdens het proces.
Als de druk (p) van een systeem constant blijft terwijl het volume (V) verandert, kan de hoeveelheid arbeid die door het systeem wordt verricht eenvoudig worden berekend. De hoeveelheid arbeid kan worden berekend met behulp van een vergelijking of kan worden afgelezen uit het gearceerde gebied onder de P-V-curve. In dit geval kan de bovenstaande arbeidsvergelijking als volgt worden aangepast:
W = (P 2 ‐ P 1 )(V 2 ‐ V 1 )
Omdat de druk (p) altijd constant is, geldt dus P₂ = P₁ = P₁
W = P (V 2 ‐ V 1 )
Druk-volumegrafiek voor een proces waarbij de druk altijd constant is, d.w.z. niet verandert:
Aanvankelijk is het systeemvolume gelijk aan V.1 (klein volume). Nadat het systeem arbeid op de omgeving heeft verricht, verandert het volume van het systeem naar V.2 (groot volume). De systeemdruk is altijd constant, wat betekent dat deze niet verandert. De hoeveelheid arbeid (W) die door het systeem wordt verricht = het gearceerde gebied.
Ten tweede verricht het systeem arbeid op de omgeving als het volume van het systeem toeneemt. Omgekeerd verricht de omgeving arbeid op het systeem als het volume van het systeem afneemt. Als het volume van het systeem tijdens het proces niet verandert, kan het systeem geen arbeid verrichten op de omgeving en kan de omgeving geen arbeid verrichten op het systeem. In dit geval is de arbeid (W) = 0.
