Als je een boek over een tafel duwt tot het beweegt, verricht je arbeid op het boek. Wanneer een voorwerp naar het aardoppervlak valt doordat het door de zwaartekracht wordt aangetrokken , verricht de zwaartekracht arbeid op het voorwerp. Omgekeerd, als je met al je kracht tegen een voorwerp duwt tot je doorweekt bent van het zweet, maar het voorwerp beweegt niet, heb je geen arbeid op het voorwerp verricht. In het dagelijks leven zeggen we dat je arbeid of hard werk hebt verricht door tegen een voorwerp te duwen, maar volgens de natuurkunde heb je geen arbeid op het voorwerp verricht, omdat het voorwerp geen verplaatsing ondergaat (het voorwerp verandert niet van plaats).
Arbeid kan worden verricht door een constante kracht (de grootte en richting van de kracht blijven altijd hetzelfde) of een variabele kracht (de grootte en richting van de kracht veranderen). Een voorbeeld van een kracht met een constante grootte en richting is de zwaartekracht die inwerkt op een object nabij het aardoppervlak. Een voorbeeld van een kracht met een variabele grootte en richting is de kracht van een veer. Als je een veer uitrekt, geldt: hoe meer je hem uitrekt, hoe harder je eraan trekt. De grootte van de kracht is dus niet constant naarmate de veer uitrekt. Een ander voorbeeld is een raket die de ruimte in beweegt: hoe verder de raket zich van het aardoppervlak bevindt, hoe kleiner de zwaartekracht van de aarde die op de raket inwerkt.
1.1 Arbeid verricht door een constante kracht
Mathematisch gezien is de arbeid verricht door een constante kracht op een object het product van verlossing Een object met een kracht of een krachtcomponent die in dezelfde richting werkt als de verplaatsing van het object.
Arbeid verricht door de duwkracht (F):
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1) = F s
De arbeid verricht door de component van kracht F in de horizontale richting (F cos θ):
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos θ)(s)(1) = F s cos θ
Arbeid verricht door kinetische wrijvingskracht (fk):
W = (fk cos θ)(s)(cos 180) = (fk )(s)(-1) = – fk s
Arbeid verricht door de normaalkracht (N):
W = (N)(s)(cos 90o) = (N)(s)(0) = 0
Arbeid verricht door de zwaartekracht (w):
W = (w)(s)(cos 90o) = (w)(s)(0) = 0
Omschrijving: W = inspanning of arbeid (Joule), s = verplaatsing (meter), θ = hoek gevormd door de kracht met de verplaatsing
In het vorige voorbeeld werd het werk gedaan door zwaartekracht (w) heeft een waarde van nul omdat de richting van de zwaartekracht loodrecht is (en een hoek van 90° vormt).o) met de richting van de verplaatsing (bewegingsrichting) van het object. Het is belangrijk op te merken dat de arbeid verricht door het gewicht niet nul is als de richting van de zwaartekracht gelijk is aan of tegengesteld is aan de richting van de verplaatsing.
De arbeid verricht door de zwaartekracht (w) op het vrij vallende object in figuur a is:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
De arbeid verricht door de zwaartekracht (w) op het object dat verticaal omhoog beweegt in figuur b is:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = -wh = -mgh
Omschrijving: w = gewicht (Newton), h = hoogte (meter), m = massa (kg), g = zwaartekrachtversnelling (meter per seconde kwadraat)
Op basis van de voorgaande uitleg kunnen de volgende conclusies worden getrokken:
EerstAls het object geen verplaatsing ondergaat, verricht de kracht die op de verplaatsing inwerkt geen arbeid. Als s = 0, dan is W = 0.
KeduaAls de kracht een bepaalde hoek maakt met de verplaatsing van het object, dan verricht alleen de component van de kracht in de richting van de verplaatsing van het object arbeid op het object.
KettigaEen kracht die loodrecht op de verplaatsing van een object staat, verricht geen arbeid op het object. Als de kracht loodrecht op de verplaatsing staat, is de hoek die gevormd wordt 90°.oCos 90o = 0.
KeeppatEen inspanning kan positief of negatief zijn. Als de kracht in dezelfde richting is als de verplaatsing van het object, is de gevormde hoek 0°.o Als de kracht dan positieve arbeid verricht, en omgekeerd, als de kracht in de tegenovergestelde richting van de verplaatsing werkt, is de gevormde hoek 180 graden.o Dan verricht de kracht negatieve arbeid op het object.
De arbeid verricht door een constante kracht op een object terwijl het object een verplaatsing ondergaat, is gelijk aan het gearceerde gebied in de grafiek van kracht (F) en verplaatsing (s).
Het symbool voor arbeid is W (hoofdletter), terwijl het symbool voor gewicht w (kleine letter) is. De internationale eenheid voor arbeid is de Newtonmeter (N m). Een andere naam voor de Newtonmeter is de Joule, afgekort J, genoemd naar de 19e-eeuwse Britse natuurkundige James Prescott Joule.
1.2. Arbeid verricht door een niet-constante kracht
Een voorbeeld van een variabele kracht is de veerkracht. De grootte van de veerkracht verandert voortdurend, waardoor de arbeid die de veerkracht op een object verricht niet kan worden berekend met de formule voor arbeid verricht door een constante kracht.
Als de veer wordt uitgerekt, geldt: hoe langer de veer, hoe groter de benodigde kracht. Omgekeerd geldt ook: hoe meer druk er wordt uitgeoefend, hoe korter de veer, hoe groter de benodigde kracht. Zolang de veer wordt ingedrukt of uitgerekt, verandert de veerkracht van 0 (x = 0) naar maximaal (F = kx). De veerkracht wordt daarom berekend met behulp van het gemiddelde. De gemiddelde veerkracht is:
F = ½ (0 + kx) = ½ kx
De arbeid verricht door de veerkracht op een object is:
W = F x = ½ kx2
Omschrijving: W = arbeid (eenheid Joule), x = toename in veerlengte (eenheid meter), F = veerkracht (eenheid Newton).
2. Resultaat van de arbeid of totale arbeid (de arbeid verricht door de totale kracht)
Als er tijdens de verplaatsing van een object slechts één kracht op werkt, is de arbeid verricht door de totale kracht gelijk aan de arbeid verricht door die ene kracht. Bijvoorbeeld, wanneer een object in vrije val is en luchtweerstand wordt verwaarloosd, is de enige kracht die op het object werkt de zwaartekracht.
W= Wzwaartekracht
Als er meerdere krachten op een object inwerken terwijl het object beweegt, dan is de arbeid verricht door de totale kracht gelijk aan de som van de arbeid verricht door alle krachten die op het object inwerken.
W = W1 + W2 + W3 + … + Wn
De arbeid verricht door meerdere krachten die op een object inwerken, kan ook worden berekend door eerst de grootte van de totale kracht te bepalen en deze vervolgens te vermenigvuldigen met de grootte van de verplaatsing.
W = (Resulterende kracht)(verplaatsing) = (resulterende F)(s)
