Vectoroptelling

Vectoroptelling Dit kan zowel grafisch (met behulp van afbeeldingen) als analytisch (met behulp van berekeningen) worden gedaan.

Grafische vectoroptelling

Grafische vectoroptelling is een optelling waarbij de vectoren die opgeteld moeten worden en de resulterende vector getekend worden. Vervolgens wordt de grootte van de resulterende vector bepaald door deze met een liniaal op te meten.

Er zijn verschillende manieren om vectoren grafisch op te tellen, waaronder de driehoeksmethode, de veelhoekmethode (veelhoek = veel hoeken) en de parallellogrammethode. Deze drie methoden zijn genoemd naar de vorm van de afbeelding.

Vectoroptelling met behulp van de driehoeksmethode

Het is bekend vector A Dan BVector A = 3 cm valt samen met de x-as (naar het oosten). Vector B = 2 cm vormt een hoek van 30^o naar de x-as (richting het noordoosten). Tel op. A Dan B grafisch met behulp van de driehoeksmethode. a) R = A + B   b) R = A - B

Vectoroptelling met behulp van polygonen

Gegeven vector A, B Dan CVector A = 3 cm valt samen met de x-as (naar het oosten). Vector B = 2 cm vormt een hoek van 30^o naar de x-as (richting het noordoosten). Vector C = 1 cm vormt een hoek van 60^o naar de x-as (richting het noordoosten). Tel op. A, B Dan C grafisch met behulp van de polygoonmethode. a) R = A + B + C   b) R = A - B - C

Vectoroptelling met behulp van de parallellogrammethode

Gegeven vector A, B Dan CVector A = 3 cm valt samen met de x-as (naar het oosten). Vector B = 2 cm vormt een hoek van 30^o naar de x-as (richting het noordoosten). Vector C = 1 cm vormt een hoek van 60^o naar de x-as (richting het noordoosten). Tel op. A, B Dan C grafisch met behulp van de parallellogrammethode. a) R = A + B   b) R = A - B   c) R = A + B + C   d) R = A - B - C

De grootte van de resulterende vector (RDe afstand tussen de vector en de vector wordt gemeten met een liniaal. De richting van de resulterende vector wordt gemeten met een gradenboog.

Analytische vectoroptelling

Het grafisch bepalen van de grootte en richting van de resulterende vector is één benadering. De nauwkeurigheid van de resultaten hangt af van de nauwkeurigheid en precisie van uw tekening en het aflezen van de schaal. De grootte en richting van de resulterende vector kunnen nauwkeuriger worden verkregen door wiskundige berekeningen.

Vectoroptelling met behulp van de cosinusformule

– Voeg twee of meer vectoren samen met behulp van componentvectoren

Een vector beoordelen F die een bepaalde hoek vormt met x, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. F_x Dan F_y is een componentvector van een vector F.

Beschouw twee vectoren F₁ Dan F₂ die een bepaalde hoek vormt met x, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. F_1x Dan F_1y is een componentvector van een vector F₁, ook F_2x Dan F_2y is een componentvector van een vector F₂.