Voorbeeld van de wetten van Kepler

3 voorbeelden van de wetten van Kepler

1. De gemiddelde afstand van de planeet Aarde tot de zon is 149,6 x 10⁶ km/s.⁶ De afstand tussen de aarde en de zon bedraagt ​​1 km en de omlooptijd van de aarde is 1 jaar. Wat is de constante verhouding tussen het kwadraat van de omlooptijd en de derde macht van de gemiddelde afstand tussen de aarde en de zon?
Discussie

Deze vraag heeft betrekking op De wetten van Kepler.
Het is bekend dat:
T = 1 jaar, r = 149,6 x 10⁶ km
Gevraagd: T² / r³ = … ?
Antwoord :

k = T ² / r ³ = 1 ² / (149,6 x 10 ⁶ ) ³ = 1 / (3348071,9 x 10 ¹⁸ ) = 2,98 x 10 ^-25 jaar ² /km ³

2. De constante van de verhouding tussen de omlooptijd van een planeet en de derde macht van de gemiddelde afstand van de planeet tot de zon is voor alle planeten gelijk. Deze constante kan worden berekend met de volgende formule:

Waar komt deze formule vandaan? Lees er meer over in het materiaal over de wetten van Kepler.

Informatie :
G = universele gravitatieconstante = 6,67 x 10⁻⁶^-11 nm²/kg²
m = massa van de zon = 1,99 x 10³⁰ kg
pi = 3,14
Bereken de evenredigheidsconstante met behulp van de bovenstaande formule. Gebruik de periode-eenheid = jaren en de afstandseenheid = kilometers.
Discussie

3. De gemiddelde afstand van de planeet Aarde tot de zon is 149,6 x 10⁶ km/s.⁶ km en de gemiddelde afstand van de planeet Mercurius is 57,9 x 10⁶ De omlooptijd van de aarde is 1 jaar. Wat is de omlooptijd van de planeet Mercurius?
Discussie
Het is bekend dat:
r van de aarde = 149,6 x 10⁶ km
r van kwik = 57,9 x 10⁶ km
De omlooptijd van de aarde is 1 jaar.
Gevraagd: T-kwik?
Antwoord :

T₂ = 0,24 aardse jaren
1 aardjaar = 365 dagen
De omlooptijd van Mercurius is (0,24)(365 dagen) = 87,6 dagen.

Vragen over de wet van Kepler

1. De gemiddelde afstand van de planeet Venus tot de zon is 108,2 x 10⁶ ^km en de omlooptijd van Venus is 0,615 jaar. Wat is de constante verhouding van het kwadraat van de omlooptijd tot de derde macht van de gemiddelde afstand van Venus tot de zon?

2. De gemiddelde afstand van de planeet Venus tot de zon is 108,2 x 10⁶ ^km en de gemiddelde afstand van de planeet Mars is 227,9 x 10⁶ ^km . De omlooptijd van Venus is 0,615 jaar. Wat is de omlooptijd van de planeet Mars?