Voorbeeld van parabolische beweging

7 voorbeelden van vragen over parabolische beweging

1. Een kogel wordt afgevuurd met een snelheid van 20 m/ ^s . Als de elevatiehoek 60 ^° is en de zwaartekrachtversnelling 10 m/ ^s² , dan bereikt de kogel zijn hoogste punt na…

A. 1 seconden

B. 2 seconden

C. √3 seconden

D. 2√3 seconden

E. 3√2 seconden

Discussie

Het is bekend dat:

Initiële snelheid van de kogel (v _o ) = 20 ms ^–1

Elevatiehoek (θ) = 60 ^° C

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m s ^–2

Vraag: Hoe lang duurt het voordat de kogel zijn hoogste punt bereikt?

Antwoord :

Beginsnelheid van de kogel in horizontale richting (x-as):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 m/s

Beginsnelheid van de kogel in verticale richting (y-as):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

Om het tijdsinterval te berekenen dat een kogel nodig heeft om zijn maximale hoogte te bereiken, moet je de beweging van de kogel bekijken vanaf het moment dat hij wordt afgevuurd totdat hij zijn maximale hoogte bereikt. Op zijn hoogste punt stopt de kogel even voordat hij van richting verandert, dus zijn snelheid op het hoogste punt is nul (v _ty = 0).

De tijd die de kogel nodig heeft om zijn hoogste punt te bereiken, wordt berekend met de volgende formule:

v _ty = v _oy + gt

Informatie :

v _ty = eindsnelheid van de kogel in verticale richting = snelheid van de kogel op het hoogste punt = 0 m/s

v _oy = beginsnelheid van de kogel in verticale richting = 10√3 m/s

g = versnelling als gevolg van de zwaartekracht = 10 m/ ^s²

t = tijdsinterval

Tijdsinterval waarin de kogel zijn hoogste punt bereikt:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 seconden

Het juiste antwoord is C.

2. Een kogel wordt afgevuurd met een snelheid van V₀ _en een elevatiehoek van α. Op het hoogste punt...

A. De kinetische energie is nul

B. maximale kinetische energie

C. maximale potentiële energie

D. het totale vermogen is maximaal

E. maximale snelheid

Discussie

Als een kogel wordt afgevuurd met een beginsnelheid v₀ _en een elevatiehoek α, beweegt de kogel in een parabool. Op het hoogste punt is de potentiële zwaartekrachtenergie maximaal, omdat de kogel zich op zijn maximale hoogte bevindt. Op het hoogste punt blijft de kogel horizontaal bewegen, omdat de kogel kinetische energie bezit, hoewel de waarde ervan minimaal is. De kinetische energie is minimaal omdat het grootste deel van de energie is omgezet in potentiële zwaartekrachtenergie.

Het juiste antwoord is C.

3. Een doelman trapt de bal met een traject zoals weergegeven in de afbeelding. De afstand X is… (g = 10 ms⁻² ⁾.

A. 62,5 m

B. 31,25 √ 2 m

C. 31,25 m

D. 25 √ 2 m

O. 25 m

Discussie

Het is bekend dat:

Beginsnelheid (v _o ) = 25 m/s

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Hoek (θ) = 45 ^°

Gevraagd: Afstand X

Antwoord :

Aanvangssnelheid van de bal in horizontale richting:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

De beginsnelheid van de bal in verticale richting:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

Parabolische beweging is een combinatie van horizontale en verticale beweging. Daarom wordt parabolische beweging geanalyseerd alsof deze uit twee afzonderlijke bewegingen bestaat. De horizontale beweging wordt geanalyseerd als eenparige lineaire beweging en de verticale beweging als opwaartse verticale beweging.

Tijdsinterval dat de bal in de lucht is (t):

Bereken eerst de tijdsduur die de bal nodig heeft om langs de parabool te bewegen. Deze tijdsduur wordt berekend met behulp van de formule voor verticale opwaartse beweging.

Bij het oplossen van problemen met opwaartse verticale beweging krijgt de vectorgrootheid die naar boven gericht is een positief teken en de vectorgrootheid die naar beneden gericht is een negatief teken.

Het is bekend dat:

Beginsnelheid (v _o ) = 12,5 √ 2 m/s (positief omdat de richting van de beginsnelheid naar boven is)

Versnelling door de zwaartekracht (g) = -10 m/s² ⁽ negatief omdat de richting van de versnelling door de zwaartekracht naar beneden is)

Hoogte (h) = 0 (wanneer de bal terugkeert naar zijn oorspronkelijke positie, is de verandering in de hoogte van de bal nul)

Vraag: Het tijdsinterval (t) waarin de bal langs een parabool beweegt

Antwoord :

Gegeven v₀ _, g, h en gevraagd t, is de formule voor verticale opwaartse beweging h = _v₀t + 1/ ^2gt²

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √ 2 ) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 12,5 √ 2 t – 5 t ²

12,5 √ 2 t = 5 t ²

12,5 √ 2 = 5 t

t = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √ 2 seconden

Horizontale afstand die de bal aflegt (X):

De horizontale afstand wordt berekend met behulp van de formule voor eenparige lineaire beweging.

Het is bekend dat:

Snelheid (v) = 12,5 √ 2 m/s

Tijdsinterval (t) = 2,5 √ 2 seconden

Gevraagd: Afstand

Antwoord :

s = vt = ( 12,5 √ 2 )( 2,5 √ 2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2) = 62,5 meter

Het juiste antwoord is A.

4. De kogel wordt afgevuurd met een traject zoals weergegeven in de afbeelding (g = 10 ms⁻² ⁾.

De maximale hoogte die de kogel bereikt is...

A. 5 m

B. 10 m

C. 20 m

D. 25 m

O. 30 m

Discussie

Het is bekend dat:

Beginsnelheid (v _o ) = 20 m/s

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Hoek (θ) = 30 ^°

Gevraagd: Maximale hoogte (h max)

Antwoord :

Bereken eerst de beginsnelheid in verticale richting (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 m/s

Nadat de beginsnelheid in verticale richting (v _oy ) is bepaald , berekenen we nu de maximale hoogte met dezelfde methode als bij het berekenen van de maximale hoogte bij opwaartse verticale beweging . Bij het oplossen van problemen met opwaartse verticale beweging krijgt de vectorgrootheid die naar boven is gericht een positief teken en de vectorgrootheid die naar beneden is gericht een negatief teken.

Het is bekend dat:

Versnelling door de zwaartekracht (g) = -10 m/s² ⁽ negatief omdat de richting van de versnelling door de zwaartekracht naar beneden is)

De beginsnelheid in verticale richting (v _oy ) = 10 m/s (positief omdat de snelheidsrichting naar boven is).

Snelheid op maximale hoogte (v _ty ) = 0

Op het hoogste punt blijft het object even stilstaan ​​voordat het weer naar beneden beweegt. De snelheid van het object is op het hoogste punt dus nul.

Gevraagd: Maximale hoogte (h)

Antwoord :

Omdat de bekende grootheden v _oy , g en v _{ty zijn} , terwijl de gevraagde grootheid h is, is de formule voor opwaartse verticale beweging als volgt:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

Beschrijving: v _t = eindsnelheid, v _o = beginsnelheid, g = zwaartekrachtversnelling, h = maximale hoogte.

Maximale hoogte:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) h

0 = 100 – 20 uur

100 = 20 uur

u = 100/20

h = 5 meter

De maximale hoogte is 5 meter.

Het juiste antwoord is A.

5. Iemand houdt een bal op een hoogte van 20 meter vast en gooit deze vervolgens horizontaal vooruit met een beginsnelheid van 5 m/s. Bepaal:
(a) Het tijdsinterval waarin de bal de grond bereikt
(b) De grootste horizontale afstand die de bal aflegt
(c) De snelheid van de bal wanneer deze de grond raakt

Discussie

(a) Tijdsinterval waarin de bal de grond bereikt (t)
De oplossing is vergelijkbaar met het bepalen van het tijdsinterval voor een object dat in vrije val is.

(b) De grootste horizontale afstand die de bal aflegt (s)

Het is bekend dat:
v_ox = 5 m/s (beginsnelheid in horizontale richting)
t = 2 seconden (tijdsinterval dat de bal in de lucht is)
Gevraagd: s
Antwoord :
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 meter
(c) De snelheid van de bal wanneer deze de grond raakt (v_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 m/s
v_ty = …. ?
De eindsnelheid in verticale richting wordt berekend alsof de eindsnelheid bij een vrije val wordt berekend.
Het is bekend: v_oy = 0, g = 10, h = 20
Gevraagd: v_t
Antwoord :

6. De bal wordt onder een hoek van 30 graden getrapt.^o Een object beweegt met een beginsnelheid van 10 m/s tegen het oppervlak van het veld. Bepaal:
(a) Maximale hoogte
(b) Snelheid van de bal op maximale hoogte
(c) Het tijdsinterval waarin de bal het veldoppervlak bereikt
(d) De grootste horizontale afstand die de bal aflegt

Discussie

(a) Maximale hoogte
De oplossing is vergelijkbaar met het bepalen van de maximale hoogte bij een verticale opwaartse beweging.
Het is bekend dat:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Gevraagd: maximale h
(b) Snelheid van de bal op maximale hoogte
Snelheid op maximale hoogte = snelheid in horizontale richting = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Tijdsinterval
De oplossing is vergelijkbaar met het bepalen van het tijdsinterval voor een opwaartse verticale beweging.
Het is bekend dat:
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = 0
Gevraagd: t
Antwoord :
(d) De grootste horizontale afstand
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 meter

7. De bal wordt vanaf de rand van een 10 meter hoog gebouw gegooid, waarbij een hoek van 30° ontstaat.^o naar de horizontale richting met een beginsnelheid van 10 m/s.
(a) Maximale hoogte gemeten vanaf grondniveau
(b) Het tijdsinterval waarin de bal de grond bereikt
(c) de grootste horizontale afstand gemeten vanaf de rand van het gebouw

Discussie
(a) Maximale hoogte gemeten vanaf grondniveau
De oplossing is vergelijkbaar met het bepalen van de maximale hoogte bij een verticale opwaartse beweging.
Bereken de hoogte van de bal, gemeten vanaf de rand van het gebouw waarvandaan de bal wordt gegooid.Bekijk de beweging van de bal vanaf het moment dat hij wordt gegooid tot hij zijn maximale hoogte bereikt.
Het is bekend dat:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o zonde 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (op maximale hoogte staat het object even stil)
g = -10 m/s²
Gevraagd: h

(b) Het tijdsinterval waarin de bal de grond bereikt
De oplossing is vergelijkbaar met het bepalen van het tijdsinterval voor een opwaartse verticale beweging. Beschouw de beweging van de bal vanaf het moment dat hij wordt gegooid totdat hij de grond raakt.
Het is bekend dat:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o zonde 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (eindpositie is 10 m lager dan de beginpositie)
Gevraagd: t

Het is onmogelijk dat tijd een negatieve waarde heeft, daarom is t = 2 seconden.
(c) De grootste horizontale afstand wordt gemeten vanaf de rand van het gebouw
v_o = 10 m/s
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 seconden
De grootste horizontale afstand:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 meter

Vragen over parabolische beweging / projectielbeweging

1. Iemand houdt een bal op een hoogte van 5 meter vast en gooit deze vervolgens horizontaal vooruit met een beginsnelheid van 2 m/s. Bepaal:
(a) Het tijdsinterval waarin de bal de grond bereikt
(b) De grootste horizontale afstand die de bal aflegt
(c) De snelheid van de kogel wanneer deze de grond raakt
Gebruik g = 10 m/s²²
Antwoord :
(a) t = 1 s
(b) s = 2 m
(c) v_t = 10,2 m/s

2. De bal wordt onder een hoek van 60 graden getrapt.^o Een object beweegt met een beginsnelheid van 5 m/s tegen het oppervlak van het veld. Bepaal:
(a) Maximale hoogte
(b) Snelheid van de bal op maximale hoogte
(c) Het tijdsinterval waarin de bal het veldoppervlak bereikt
(d) De grootste horizontale afstand die de bal aflegt
Gebruik g = 10 m/s²²
Antwoord :
(a) h = 1 m (afgerond)
(b) v = v_x = 2,5 m/s
(c) t = 0,87 s
(d) x = 2,175 m
3. De bal wordt vanaf de rand van een 5 meter hoog gebouw gegooid, waarbij een hoek van 60° ontstaat.^o naar de horizontale richting met een beginsnelheid van 5 m/s.
(a) Maximale hoogte gemeten vanaf grondniveau
(b) Het tijdsinterval waarin de bal de grond bereikt
(c) De grootste horizontale afstand wordt gemeten vanaf de rand van het gebouw
Gebruik g = 10 m/s²²
Antwoord :
(a) h = 5,95 m
(b) t = 1,5 s
(c) x = 3,75 m

Bron van de vraag:

Natuurkundevragen voor het nationale eindexamen voor de bovenbouw van het voortgezet onderwijs/beroepsonderwijs.