स्ट्रिङ लम्बाइ, स्ट्रिङ मास, फ्रिक्वेन्सी, र स्ट्रिङ तनाव सूत्रहरू
पेन्गान्टार
गितारदेखि भायोलिनसम्म धेरै संगीत वाद्ययन्त्रहरूको एक महत्त्वपूर्ण भाग तारहरू हुन्। तारको लम्बाइ, द्रव्यमान, आवृत्ति र तनावले यसले उत्पादन गर्ने ध्वनिको पिच र गुणस्तर निर्धारण गर्न महत्त्वपूर्ण भूमिका खेल्छ। यस लेखमा, हामी भौतिक विज्ञान मार्फत यी प्यारामिटरहरू कसरी एकअर्कासँग सम्बन्धित छन् र तिनीहरू व्यवहारमा कसरी लागू हुन्छन्, विशेष गरी संगीत वाद्ययन्त्रहरूको सन्दर्भमा छलफल गर्नेछौं।
स्ट्रिङ लम्बाइ
तारको लम्बाइ (\(L\)) भनेको दुई बिन्दुहरू बीचको दूरी हो जहाँ तार जोडिएको वा समातिएको हुन्छ। संगीत वाद्ययन्त्रहरूमा, यो लम्बाइ सामान्यतया तार कम्पन हुन थालेको बिन्दुबाट कम्पन बन्द हुने बिन्दुसम्म मापन गरिन्छ।
स्ट्रिङको लम्बाइले यसको आधारभूत फ्रिक्वेन्सीलाई असर गर्छ। सामान्यतया, स्ट्रिङ जति लामो हुन्छ, यसले उत्पादन गर्ने फ्रिक्वेन्सी त्यति नै कम हुन्छ। स्ट्रिङको लम्बाइ र फ्रिक्वेन्सी बीचको सम्बन्ध स्ट्रिङमा रहेको स्थायी तरंगको आधारभूत समीकरणमा देख्न सकिन्छ:
\[ f = \frac{n}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
कहाँ:
– \( f \) आवृत्ति (Hz) हो,
– \( n \) हार्मोनिक संख्या हो (आधारभूत आवृत्तिको लागि १, दोस्रो हार्मोनिकको लागि २, आदि),
– \( L \) स्ट्रिङको लम्बाइ (मिटर) हो,
– \( T \) स्ट्रिङ टेन्सन हो (न्यूटन),
– \( \mu \) भनेको स्ट्रिङको प्रति एकाइ लम्बाइको पिण्ड हो (kg/m)।
स्ट्रिङ मास
स्ट्रिङको पिण्ड (\(m\)) स्ट्रिङको कुल पिण्ड हो। प्रति एकाइ लम्बाइको पिण्ड (\(\mu\)) स्ट्रिङको लम्बाइको प्रति एक मिटर स्ट्रिङको पिण्ड हो र यसलाई यसरी व्यक्त गरिन्छ:
\[ \mu = \frac{m}{L} \]
कहाँ:
– \( m \) स्ट्रिङको कुल पिण्ड (kg) हो,
– \( L \) स्ट्रिङको लम्बाइ (मिटर) हो।
तारको कम्पनको आवृत्ति निर्धारण गर्न प्रति एकाइ लम्बाइको यो द्रव्यमान महत्त्वपूर्ण हुन्छ। \(\mu\) जति ठूलो हुन्छ, तारले उत्पादन गर्ने आवृत्ति त्यति नै कम हुन्छ। यो किनभने भारी तारहरूलाई दिइएको आवृत्तिमा कम्पन हुन बढी ऊर्जा चाहिन्छ।
स्ट्रिङ फ्रिक्वेन्सी
फ्रिक्वेन्सी (\(f\)) भनेको स्ट्रिङद्वारा प्रति सेकेन्ड उत्पादन हुने कम्पनहरूको संख्या हो। कम्पन हुने स्ट्रिङको आधारभूत फ्रिक्वेन्सी (\(f_1\)) सबैभन्दा कम फ्रिक्वेन्सी हो र यसलाई सूत्र प्रयोग गरेर गणना गर्न सकिन्छ:
\[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
समीकरणमा हार्मोनिक संख्या \(n\) प्रतिस्थापन गरेर यो सूत्र प्रयोग गरेर हार्मोनिक फ्रिक्वेन्सी पनि गणना गर्न सकिन्छ:
\[ f_n = \frac{n}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
कहाँ:
– \( f_n \) भनेको n औं हार्मोनिक (Hz) को आवृत्ति हो,
– \( n \) एक हार्मोनिक संख्या हो।
स्ट्रिङ तनाव
तनाव (\(T\)) भनेको तारलाई तनावपूर्ण बनाउनको लागि लगाइने बल हो। यो तनाव न्यूटन (N) मा मापन गरिन्छ र यो तारको कम्पनको आवृत्ति निर्धारण गर्ने एउटा महत्त्वपूर्ण कारक हो।
यदि तारमा तनाव बढ्यो भने, कम्पनको आवृत्ति पनि बढ्नेछ। यो सम्बन्ध माथि उल्लेख गरिएको आधारभूत आवृत्ति सूत्र प्रयोग गरेर व्याख्या गर्न सकिन्छ:
\[ f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
यस सूत्रबाट, हामी देख्न सक्छौं कि फ्रिक्वेन्सी भोल्टेजको वर्गमूलसँग प्रत्यक्ष समानुपातिक हुन्छ। यसको अर्थ यदि भोल्टेज दोब्बर गरियो भने, फ्रिक्वेन्सी दुईको वर्गमूलको गुणनले बढ्नेछ।
कोन्तोह पेरहिटुङ्गन
स्ट्रिङ लम्बाइ, द्रव्यमान, आवृत्ति र तनाव बीचको सम्बन्धलाई राम्रोसँग बुझ्नको लागि केही उदाहरण गणनाहरू हेरौं।
उदाहरण १: स्ट्रिङको फ्रिक्वेन्सी निर्धारण गर्ने
मानौं हामीसँग १ मिटर लम्बाइ, कुल द्रव्यमान ०.०१ किलोग्राम र १०० एनको तनाव भएको तार छ। हामी यो तारको आधारभूत आवृत्ति निर्धारण गर्न चाहन्छौं।
१. प्रति एकाइ लम्बाइको द्रव्यमान गणना गर्नुहोस्:
\[ \mu = \frac{m}{L} = \frac{0.01}{1} = 0.01 \, \text{kg/m} \]
२. आधारभूत आवृत्ति सूत्र प्रयोग गर्नुहोस्:
\[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
\[ f_1 = \frac{1}{2 \गुणा १} \sqrt{\frac{100}{0.01}} \]
\[ f_1 = \frac{1}{2} \sqrt{10000} \]
\[ f_1 = \frac{1}{2} \गुणा १०० \]
\[ f_1 = ७०.७१ \, \पाठ{हर्ट्ज} \]
त्यसैले, यस स्ट्रिङको आधारभूत आवृत्ति ५० हर्ट्ज हो।
उदाहरण २: आवश्यक भोल्टेज निर्धारण गर्ने
मानौं हामी ०.५ मिटर लम्बाइ र ०.०२ किलोग्राम कुल पिण्ड भएको स्ट्रिङको लागि ४४० हर्ट्ज (नोट A को मानक फ्रिक्वेन्सी) को आधारभूत आवृत्ति उत्पादन गर्न आवश्यक तनाव निर्धारण गर्न चाहन्छौं।
१. प्रति एकाइ लम्बाइको द्रव्यमान गणना गर्नुहोस्:
\[ \mu = \frac{m}{L} = \frac{0.02}{0.5} = 0.04 \, \text{kg/m} \]
२. आधारभूत आवृत्ति सूत्र प्रयोग गर्नुहोस् र \(T\) को लागि समाधान गर्नुहोस्:
\[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
\[ ४४० = \frac{१}{२ \गुणा ०.५} \sqrt{\frac{T}{०.०४}} \]
\[ ४४० = \frac{१}{१} \sqrt{\frac{T}{०.०४}} \]
\[ ४४० = \sqrt{\frac{T}{०.०४}} \]
\[ ४४०^२ = \फ्राक{टी}{०.०४} \]
\[ १९३६०० = \frac{T}{०.०४} \]
\[ T = १९३६०० \गुणा ०.०४ \]
\[ T = २३.५२ \, \पाठ{N} \]
त्यसैले, ४४० हर्ट्जको आधारभूत आवृत्ति उत्पादन गर्न आवश्यक भोल्टेज ७७४४ एन हो।
व्यावहारिक अनुप्रयोगहरू
१०. अलत संगीत
गितार, भ्वाइलिन र पियानो सहित विभिन्न संगीत वाद्ययन्त्रहरूमा तारहरू प्रयोग गरिन्छ। कुनै पनि वाद्ययन्त्रलाई राम्ररी ट्युन गर्न र इच्छित स्वर उत्पादन गर्न तारको लम्बाइ, द्रव्यमान, आवृत्ति र तनाव बीचको सम्बन्ध बुझ्नु आवश्यक छ।
४. प्रविधि
सेन्सर र मापन उपकरणहरू जस्ता आधुनिक प्रविधिहरूमा पनि स्ट्रिङहरू प्रयोग गरिन्छ। उदाहरणका लागि, स्ट्रेन गेजले सामग्रीमा विकृति र तनाव मापन गर्न स्ट्रिङमा तनावमा परिवर्तनहरू प्रयोग गर्दछ।
३. अनुसन्धान र शिक्षा
भौतिकशास्त्र शिक्षा र अनुसन्धानमा, तरंग र कम्पनहरूको अध्ययन गर्न तारहरूसँग प्रयोग गरिन्छ। यसले विद्यार्थीहरूलाई तरंग भौतिकी र ध्वनिकीमा आधारभूत अवधारणाहरू बुझ्न मद्दत गर्दछ।
केसिम्पुलन
धेरै क्षेत्रहरूमा, विशेष गरी संगीत र प्रविधिमा, तारको लम्बाइ, द्रव्यमान, आवृत्ति र तनाव बीचको सूत्र र सम्बन्ध बुझ्नु महत्त्वपूर्ण छ। आधारभूत भौतिकशास्त्र सूत्रहरू प्रयोग गरेर, हामी विभिन्न परिस्थितिहरूमा तारहरूको व्यवहार गणना र भविष्यवाणी गर्न सक्छौं, जसले हामीलाई आधुनिक प्रविधिमा संगीत वाद्ययन्त्रहरू ट्युन गर्नेदेखि लिएर सटीक मापनसम्मका व्यावहारिक अनुप्रयोगहरूको विस्तृत दायरामा मद्दत गर्दछ।
