थर्मल विस्तार - समस्या र समाधानहरू

थर्मल विस्तार - समस्या र समाधानहरू

क्षेत्र विस्तार

^{१. २० डिग्री} सेल्सियसमा भएको स्टीलको पानाको आकार तलको चित्रमा देखाइएको जस्तै हुन्छ। यदि स्टीलको रेखीय विस्तारको गुणांक १० ^{-५ डिग्री} सेल्सियस ^{-१ छ भने ६० डिग्री} सेल्सियसमा क्षेत्रफलमा कति परिवर्तन हुन्छ?

ज्ञात:

स्टीलको लम्बाइ = ४० सेमी

स्टीलको चौडाइ = २० सेमी

स्टीलको क्षेत्रफलको सुरुवात (A _o ) = (40)(20) = 800 सेमी ²

रेखीय विस्तारको गुणांक (α) = १० ^{-५ o} C ^-१

क्षेत्रफल विस्तारको गुणांक (β) = २ x रेखीय विस्तारको गुणांक (२α) = २ x १० ^{-५ o} C ^-१

तापक्रममा परिवर्तन (ΔT) = ८० ^{डिग्री} सेल्सियस – ० ^{डिग्री} सेल्सियस = ८० ^{डिग्री} सेल्सियस

चाहिएको: ६० ^{डिग्री} सेल्सियसमा स्टीलको क्षेत्रमा परिवर्तन

समाधान:

क्षेत्रफल विस्तारको समीकरण:

ΔA = βA _o ΔT

ΔA = स्टीलको क्षेत्रफलमा वृद्धि, β = क्षेत्रफल विस्तारको गुणांक, A _o = प्रारम्भिक क्षेत्रफल, ΔT = तापक्रममा परिवर्तन = अन्तिम तापक्रम – प्रारम्भिक तापक्रम

स्टीलको क्षेत्रफलमा वृद्धि :

ΔA = βA _o ΔT

ΔA = (2 x 10 ^-5 )(800)(40) = 0.64 सेमी

^{२. तलको चित्रमा २० डिग्री} सेल्सियसमा फलामको प्लेट देखाइएको छ। यदि तापक्रम १०० ^{डिग्री} सेल्सियसमा बढाइयो र फलामको रेखीय विस्तारको गुणांक १.१ x १० ^{-७ डिग्री} सेल्सियस ^-१ छ भने, प्लेटको अन्तिम क्षेत्रफल कति हुन्छ?

ज्ञात:

प्लेटको लम्बाइ = २ मिटर

प्लेटको चौडाइ = २ मिटर

फलामको प्रारम्भिक क्षेत्रफल (A _o ) = (2)(2) = 4 m ²

फलामको लागि रेखीय विस्तारको गुणांक (α) = १.१ x १० ^{-७ o} C ^-१

फलामको क्षेत्रफल विस्तारको गुणांक (β) = २ x फलामको रेखीय विस्तारको गुणांक (2α) = २.२ x १० ^{-७ o} C ^-१

तापक्रममा परिवर्तन (ΔT) = ८० ^{डिग्री} सेल्सियस – ० ^{डिग्री} सेल्सियस = ८० ^{डिग्री} सेल्सियस

चाहिएको : १०० ^{डिग्री} सेल्सियसमा फलामको क्षेत्रफल

समाधान:

लम्बाइमा वृद्धि:

ΔA = βA _o ΔT

ΔA = (२.२ x १० ^-७ )(४)(८०) = ७०४ x १० ^-७ = ०.०००७०४ मिटर ^२

फलामको क्षेत्रफल:

फलामको क्षेत्रफल = प्रारम्भिक क्षेत्रफल + क्षेत्रफलमा भएको वृद्धि

फलामको क्षेत्रफल = ४ वर्ग मीटर ^२ + ०.०००७०४ वर्ग मीटर ^२

फलामको क्षेत्रफल = ४,०००७०४ वर्ग मीटर ^२

३. ० ^{डिग्री} सेल्सियसमा रेखीय विस्तार गुणांक α = १८.१० ^{-६ डिग्री} सेल्सियस ^-१ भएको कांस्य प्लेटको आकार तलको चित्रमा देखाइएको जस्तै हुन्छ। यदि प्लेटलाई ८० ^{डिग्री} सेल्सियसमा तताइयो भने प्लेटको क्षेत्रफल कति बढ्छ?

ज्ञात:

काँसाको लम्बाइ = ४० सेमी = ०.४ मिटर

काँसाको चौडाइ = २० सेमी = ०.२ मिटर

कांस्यको प्रारम्भिक क्षेत्रफल (A _o ) = (0.4)(0.2) = 0.08 m ²

कांस्य (α) को लागि रेखीय विस्तारको गुणांक = १८ x १० ^{-६ o} C ^-१

कांस्य (β) को लागि क्षेत्रफल विस्तारको गुणांक = २ x रेखीय विस्तारको गुणांक (२α) = ३६ x १० ^{-६ o} C ^-१

तापक्रममा परिवर्तन (ΔT) = ८० ^{डिग्री} सेल्सियस – ० ^{डिग्री} सेल्सियस = ८० ^{डिग्री} सेल्सियस

चाहिएको: ८० ^{डिग्री} सेल्सियसमा कांस्यको लागि क्षेत्रफल वृद्धि

समाधान:

कांस्यको क्षेत्रफलमा वृद्धि:

ΔA = βA _o ΔT

ΔA = (३६ x १० ^-६ )(०.०८)(८०) = २३०.४ x १० ^-६ = २.३०४ x १० ^-४ मिटर ^२

भोल्युम विस्तार

^{४. ४ लिटर पानीले भरिएको गिलासको भाँडो, त्यसपछि तापक्रम २० डिग्री} सेल्सियस नबढुञ्जेल तताइयो। केही पानी पोखियो। गिलासको लागि रेखीय विस्तारको गुणांक = ९ x १० ^{-६ डिग्री} सेल्सियस ^-१ ; पानीको लागि आयतन विस्तारको गुणांक = २.१ x १० ^{-४ डिग्री} सेल्सियस ^-१ । पोखिएको पानीको आयतन निर्धारण गर्नुहोस्।

ज्ञात:

ग्यास र पानीको सुरुवाती आयतन (V _o ) = ४ लिटर

गिलास र पानीको तापक्रममा वृद्धि (ΔT) = २० ^{डिग्री} सेल्सियस

गिलासको लागि रेखीय विस्तारको गुणांक (α) = 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1

गिलासको लागि आयतन विस्तारको गुणांक (γ) = 3α = 3 (9 x 10 ^{-6 o} C ^-1 ) = 27 x 10 ^{-6 o} C ^-1

पानीको आयतन विस्तारको गुणांक (γ) = २.१ x १० ^{-४ o} C ^-१

चाहिएको: पोखिएको पानीको परिमाण

समाधान:

आयतन विस्तारको समीकरण:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = अन्तिम आयतन , V _o = प्रारम्भिक आयतन , ΔV = आयतनमा परिवर्तन , γ = आयतन विस्तारको गुणांक , ΔT = तापक्रममा परिवर्तन।

गिलास कन्टेनरको आयतनमा परिवर्तन:

ΔV = γ V _o ΔT = (२७ x १० ^-६ )(४)(२०) = २१६० x १० ^-६ = २.१६० x १० ^-३ = ०.००२१६० लिटर

पानीको आयतनमा परिवर्तन:

ΔV = γ V _o ΔT = (१.५ x १० ^-३ )(६)(४०) = ३६० x १० ^-३ = ०.३६० लिटर

पानीको आयतनमा परिवर्तन सिसाको भाँडो भन्दा बढी हुन्छ, त्यसैले केही पानी पोखिन्छ।

पोखिएको पानीको मात्रा:

०.०१६८ लिटर – ०.००२१६० लिटर = ०.०१४६४ लिटर = ०.०१५ लिटर

५. एउटा स्टीलको कन्टेनर (रेखीय विस्तारको गुणांक = १० ^{-५ o} C ^-१ ) जसमा ६ लिटर आयतन एसिटोन भरिएको हुन्छ (आयतन विस्तारको गुणांक = १.५ x १० ^{-३ o} C ^{-१ )। यदि कन्टेनर र एसिटोनलाई ० o} C देखि ४० ^o C सम्म तताइन्छ भने , पोखिएको एसिटोनको आयतन कति हुन्छ?

ज्ञात:

कन्टेनर र एसीटोनको सुरुवाती आयतन (V _o ) = ६ लिटर

कन्टेनर र एसीटोनको तापक्रममा परिवर्तन (ΔT) = ४० ^{डिग्री} सेल्सियस

स्टीलको लागि रेखीय विस्तारको गुणांक (α) = १० ^{-५ o} C ^-१

स्टीलको आयतन विस्तारको गुणांक (γ) = 3α = 3 (10 ^{-5 o} C ^-1 ) = 3 x 10 ^{-5 o} C ^-1

एसीटोन (γ) को आयतन विस्तारको गुणांक = १.५ x १० ^{-३ o} C ^-१

चाहिएको: पोखिएको एसीटोनको मात्रा

समाधान:

आयतन विस्तारको समीकरण:

ΔV = γ V _o ΔT

ΔV = आयतनमा परिवर्तन , γ = आयतन विस्तारको गुणांक , Vo ₌ प्रारम्भिक आयतन , ΔT = तापक्रममा परिवर्तन ।

स्टील कन्टेनरको आयतनमा परिवर्तन:

ΔV = γ V _o ΔT = (३ x १० ^-५ )(६)(४०) = ७२० x १० ^-५ = ०.००७२० लिटर

एसीटोनको आयतनमा परिवर्तन:

ΔV = γ V _o ΔT = (१.५ x १० ^-३ )(६)(४०) = ३६० x १० ^-३ = ०.३६० लिटर

एसिटोनको आयतनमा परिवर्तन स्टीलको कन्टेनर भन्दा बढी हुन्छ , त्यसैले केही एसिटोन चक्कीहरू।

एसीटोनको मात्रा पोखियो:

०.०१६८ लिटर – ०.००२१६० लिटर = ०.०१४६४ लिटर = ०.०१५ लिटर

1. थर्मल विस्तार भनेको के हो?
   • उत्तर: तापीय विस्तारले तापक्रममा परिवर्तनको प्रतिक्रियामा पदार्थको आयतन परिवर्तन गर्ने प्रवृत्तिलाई जनाउँछ।
2. थर्मल विस्तारले पदार्थको घनत्वलाई कसरी असर गर्छ?
   • उत्तर: कुनै पदार्थको थर्मल विस्तार हुँदै जाँदा, यसको आयतन बढ्छ, जसले गर्दा यसको घनत्व घट्छ, मानौं यसको द्रव्यमान स्थिर रहन्छ।
3. पुल र रेलवे ट्रयाकका खण्डहरू बीच किन खाडलहरू हुन्छन्?
   • उत्तर: यी खाडलहरू, जसलाई प्रायः विस्तार जोडहरू भनिन्छ, तापक्रम परिवर्तनका कारण सामग्रीको विस्तार र संकुचनलाई समायोजन गर्न, सम्भावित विकृति वा क्षतिलाई रोक्नको लागि डिजाइन गरिएको हो।
4. रेखीय, आयताकार र क्षेत्र विस्तार बीच के भिन्नता छ?
   • उत्तर: रेखीय विस्तारले एउटा आयाममा हुने परिवर्तनलाई जनाउँछ (जस्तै रडको लम्बाइ); क्षेत्रफल विस्तारले दुई आयामहरूमा हुने परिवर्तनलाई जनाउँछ (जस्तै पानाको सतह क्षेत्रफल); र आयताकार विस्तारले तीनै आयामहरूमा हुने परिवर्तनलाई जनाउँछ (जस्तै तरल पदार्थको आयतन)।
5. रेखीय विस्तारको गुणांक कसरी निर्धारण गरिन्छ?
   • उत्तर: यसलाई स्थिर चापमा तापक्रममा प्रति डिग्री परिवर्तनको लम्बाइमा हुने आंशिक परिवर्तनको रूपमा परिभाषित गरिएको छ। पदार्थको लागि, तापक्रम परिवर्तन (∆T) को कारणले हुने लम्बाइ (∆L) मा हुने परिवर्तनलाई निम्नानुसार दिइएको छ: ΔL=αL₀​ΔTजहाँ L₀​ सुरुवाती लम्बाइ हो र $\alpha$ रेखीय विस्तारको गुणांक हो।
6. तताउँदा वा चिसो गर्दा द्विमैलिक स्ट्रिपहरू किन बाङ्गिन्छन्?
   • उत्तर: एउटा द्विधातु पट्टीमा दुई फरक धातुहरू एकसाथ बाँधिएका हुन्छन्। प्रत्येक धातुको आफ्नै थर्मल विस्तार गुणांक भएको हुनाले, तापक्रम परिवर्तन हुँदा तिनीहरू फरक दरमा विस्तार वा संकुचित हुन्छन्। यो भिन्न विस्तारले पट्टीलाई मोड्न बाध्य पार्छ।
7. थर्मल विस्तारको घटना समुद्री सतहको बढ्दो स्तरसँग कसरी सम्बन्धित छ?
   • उत्तर: समुद्री सतहमा भएको वृद्धिको केही हदसम्म समुद्री पानीको थर्मल विस्तारलाई पनि श्रेय दिन सकिन्छ। पृथ्वीको तापक्रम बढ्दै जाँदा, महासागरहरू न्यानो हुन्छन्, जसले गर्दा पानीको विस्तार हुन्छ र फलस्वरूप समुद्री सतहमा वृद्धि हुन्छ।
8. "पानीको असामान्य विस्तार" मा के हुन्छ?
   • उत्तर: धेरैजसो पदार्थहरू भन्दा फरक, पानी ४°C देखि ०°C सम्म चिसो हुँदा फैलिन्छ, र त्यसपछि जम्दा संकुचित हुन्छ। यो विसंगतिको अर्थ पानीको अधिकतम घनत्व ४°C मा हुन्छ। त्यसैले बरफ (जुन तरल पानी भन्दा कम घनत्वको हुन्छ) पानीमा तैरिन्छ।
9. इन्जिनियरिङ र निर्माणमा थर्मल विस्तार किन महत्त्वपूर्ण छ?
   • उत्तर: तापक्रम परिवर्तनसँगै सामग्रीहरू विस्तार वा संकुचित हुन्छन्। थर्मल विस्तारको हिसाब नगरी, संरचनाहरूले अनावश्यक तनाव, विकृति, वा विफलता अनुभव गर्न सक्छन्। इन्जिनियरहरू र वास्तुकारहरूले यी परिवर्तनहरूलाई सुरक्षित रूपमा ह्यान्डल गर्न डिजाइन सुविधाहरू समावेश गर्छन्।
10. के थर्मल विस्तार उल्टाउन सकिन्छ?

• उत्तर: हो, सामान्यतया जब कुनै पदार्थ चिसो हुन्छ, यसले थर्मल संकुचनबाट गुज्रन्छ, जुन थर्मल विस्तारको विपरीत हो। यो संकुचन कति हदसम्म हुन्छ र कति प्रकृति हुन्छ भन्ने कुरा सामग्री र अवस्थाहरूमा निर्भर गर्दछ।