श्रृंखला र समानान्तरमा स्प्रिङहरू - समस्या र समाधानहरू
१. एउटा १६० ग्रामको वस्तु स्प्रिङको एउटा छेउमा जोडिएको हुन्छ र स्प्रिङको लम्बाइमा ४ सेमी परिवर्तन हुन्छ। तलको चित्रमा देखाइए अनुसार श्रृंखलाबद्ध र समानान्तर रूपमा जोडिएका तीन स्प्रिङहरूको लम्बाइमा कति परिवर्तन हुन्छ?
ज्ञात:
स्प्रिङको लम्बाइमा भएको परिवर्तन (Δx) = ४ सेमी = ०.०४ मिटर
पिण्ड (मि) = १६० ग्राम = ०.१६ किलोग्राम
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s २
तौल (w) = mg = (0.16)(10) = १९.६ न्यूटन
चाहिएको: तीन स्प्रिङको लम्बाइमा परिवर्तन (Δx)
समाधान:
हुकको नियमको समीकरण :
k = w / Δx = २० / ०.०५ = ४०० N/m
तीनवटा स्प्रिङहरूको स्थिरांक एउटै छ, k = 40 N/m।
समतुल्य स्थिरांक निर्धारण गर्नुहोस्:
स्प्रिङ २ (k २ ) र स्प्रिङ ३ (k ३ ) समानान्तरमा जोडिएका छन्। समतुल्य स्थिरांक:
k १२ = k १ + k २ = ५० + ५० = १०० N/m
स्प्रिङ ३ (k ३ ) र स्प्रिङ १२ (k १२ ) श्रृंखलामा जोडिएका छन्। समतुल्य स्थिरांक:
१/के = १/के ३ + १/के १२ = १/३०० + १/६०० = २/६०० + १/६०० = ३/६००
k = ८०/३
तीनवटा स्प्रिङको लम्बाइमा भएको परिवर्तन निर्धारण गर्नुहोस्:
Δx = w / k = १.६ : ८०/३ = (१.६)(३/८०) = ४.८ / ८० = ०.०६ मिटर = ६ सेमी
२. श्रृंखलाबद्ध र समानान्तरमा जोडिएका तीनवटा स्प्रिङहरू , र तलको चित्रमा देखाइए अनुसार स्प्रिङको एक छेउमा २ किलोग्रामको वस्तु जोडिएको। स्प्रिङ स्थिरांक k 1 = k 2 = k 3 = 300 N/m हो। तीनवटा स्प्रिङहरूको लम्बाइमा कति परिवर्तन हुन्छ? गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने त्वरण g = 10 ms -2 हो ।
ज्ञात:
वसन्त स्थिरांक k1 = के2 = के3 = ३०० एनएम-1
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० मिलिसेकेन्ड -२
वस्तुको पिण्ड (m) = ५ किलोग्राम
वस्तुको तौल (w) = mg = (2)(10) = २० न्यूटन
चाहिएको: तीनवटा स्प्रिङको लम्बाइमा परिवर्तन (Δx)
समाधान:
समतुल्य स्थिरांक निर्धारण गर्नुहोस्:
स्प्रिङ १ (k १ ) र स्प्रिङ २ (k २ ) समानान्तरमा जोडिएका छन्। समतुल्य स्थिरांक:
k १२ = k १ + k २ = ५० + ५० = १०० N/m
स्प्रिङ ३ (k ३ ) र स्प्रिङ १२ (k १२ ) श्रृंखलामा जोडिएका छन्। समतुल्य स्थिरांक:
१/के = १/के ३ + १/के १२ = १/३०० + १/६०० = २/६०० + १/६०० = ३/६००
k = ६००/३ = २०० नाइट्रोजन/मिटर
तीनवटा स्प्रिङको लम्बाइमा भएको परिवर्तन निर्धारण गर्नुहोस्:
Δx = w / k = २०/२०० = २/२० = १/१० = ०.१ मिटर
३. तलको चित्रमा देखाइए अनुसार तीनवटा स्प्रिङहरू श्रृंखलाबद्ध र समानान्तर रूपमा जोडिएका छन्। यदि स्प्रिङ स्थिरांक k = 50 Nm -1 र 400 ग्राम पिण्ड स्प्रिङको एक छेउमा जोडिएको छ भने, तीनवटा स्प्रिङहरूको लम्बाइमा कति परिवर्तन हुन्छ?
ज्ञात:
वसन्त स्थिरांक १ (k)1) = k = ५० एनएम-1
वसन्त स्थिरांक २ (k २ ) = k = ५० Nm -१
वसन्त स्थिरांक ३ (k ३ ) = २k = २ (५० Nm -१ ) = १०० Nm -१
वस्तुको पिण्ड (m) = ४०० ग्राम = ०.४ किलोग्राम
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s २
वस्तुको तौल (w) = mg = (0.4)(10) = २० न्यूटन
चाहिएको: लम्बाइमा परिवर्तन (Δx)
समाधान:
समतुल्य स्थिरांक निर्धारण गर्नुहोस्:
स्प्रिङ १ (k १ ) र स्प्रिङ २ (k २ ) समानान्तरमा जोडिएका छन्। समतुल्य स्थिरांक:
k १२ = k १ + k २ = ५० + ५० = १०० N/m
स्प्रिङ ३ (k ३ ) र स्प्रिङ १२ (k १२ ) श्रृंखलामा जोडिएका छन्। समतुल्य स्थिरांक:
१/के = १/के ३ + १/के १२ = १/१०० + १/१०० = २/१००
k = ६००/३ = २०० नाइट्रोजन/मिटर
तीनवटा स्प्रिङको लम्बाइमा भएको परिवर्तन निर्धारण गर्नुहोस्:
Δx = w / k = ४ / ५० = = ०.०८ मिटर = ८ सेमी
- स्प्रिङहरूलाई श्रृंखलामा संयोजन गर्नाले समग्र स्प्रिङ स्थिरांकलाई कसरी असर गर्छ?
- उत्तर: जब स्प्रिङहरूलाई श्रृंखलामा जोडिन्छ, समग्र स्प्रिङ स्थिरांक घट्छ। समतुल्य स्प्रिङ स्थिरांकको पारस्परिक भनेको व्यक्तिगत स्प्रिङ स्थिरांकहरूको पारस्परिकहरूको योगफल हो: १/k .
- स्प्रिङहरूलाई समानान्तरमा जोड्दा समग्र स्प्रिङ स्थिरांक कसरी परिवर्तन हुन्छ?
- उत्तर: समानान्तर रूपमा स्प्रिङहरू संयोजन गर्दा समग्र स्प्रिङ स्थिरांक प्राप्त हुन्छ जुन व्यक्तिगत स्प्रिङ स्थिरांकहरूको योगफल हो: k .
- यदि दुई समान स्प्रिङहरू श्रृंखलामा व्यवस्थित छन् भने, संयुक्त स्प्रिङ स्थिरांकको तुलना एउटा व्यक्तिगत स्प्रिङको स्प्रिङ स्थिरांकसँग कसरी हुन्छ?
- उत्तर: संयुक्त स्प्रिङ स्थिरांक व्यक्तिगत स्प्रिङहरू मध्ये एकको स्प्रिङ स्थिरांकको आधा हुनेछ।
- बल लागू गर्दा श्रृंखलामा स्प्रिङहरूको विस्तार वा सङ्कुचनलाई के हुन्छ?
- उत्तर: शृङ्खलाका स्प्रिङहरूको लागि, एउटै बलले प्रत्येक स्प्रिङलाई विस्तार वा संकुचन गराउँछ, तर कुल विस्तार (वा सङ्कुचन) भनेको व्यक्तिगत स्प्रिङहरूको विस्तार (वा सङ्कुचन) को योगफल हो।
- यदि समानान्तरमा रहेका स्प्रिङहरू बलको अधीनमा छन् भने, त्यो बल कसरी वितरण गरिन्छ?
- उत्तर: समानान्तर रूपमा स्प्रिङहरूको लागि, स्प्रिङहरू बीच बल तिनीहरूको स्प्रिङ स्थिरांकहरूको आधारमा वितरण गरिन्छ। उच्च स्प्रिङ स्थिरांक भएका स्प्रिङहरूले कम स्प्रिङ स्थिरांक भएका स्प्रिङहरूको तुलनामा बलको ठूलो भाग वहन गर्नेछन्।
- किन शृङ्खलामा रहेका स्प्रिङहरूलाई लामो लम्बाइ भएको एकल स्प्रिङको रूपमा मान्न सकिन्छ?
- उत्तर: श्रृंखलाबद्ध स्प्रिङहरूको संयुक्त प्रभाव एउटा लामो स्प्रिङलाई तन्काउनु बराबर हुन्छ। व्यक्तिगत स्प्रिङहरूको विस्तार वा कम्प्रेसनहरू थपिन्छन्, जसरी तिनीहरू लामो एकल स्प्रिङमा हुन्छन्।
- समान लागू बलको लागि समानान्तरमा रहेका स्प्रिङहरूमा श्रृंखलाबद्ध रूपमा भण्डारण गरिएको सम्भावित ऊर्जाको तुलनामा कसरी हुन्छ?
- उत्तर: समान लागू बलको लागि समानान्तरमा रहेका स्प्रिङहरू भन्दा श्रृंखलाबद्ध स्प्रिङहरूले बढी सम्भावित ऊर्जा भण्डारण गर्छन् किनभने तिनीहरू ठूलो संयुक्त विस्तार वा सङ्कुचनबाट गुज्रन्छन्।
- यदि समानान्तर कन्फिगरेसनमा रहेको कुनै एक स्प्रिङ भाँचियो वा अप्रभावी भयो भने, प्रणालीको समग्र व्यवहारमा के हुन्छ?
- उत्तर: यदि समानान्तर कन्फिगरेसनमा एउटा स्प्रिङ भाँचियो भने, बाँकी स्प्रिङहरू अझै पनि काम गर्नेछन्। यद्यपि, प्रणालीको समग्र स्प्रिङ स्थिरांक घट्नेछ, र प्रणालीले पहिलेको जस्तो पुनर्स्थापना बल प्रयोग गर्न सक्षम हुनेछैन।
- समान लागू बलको लागि समानान्तरमा रहेका स्प्रिङहरू भन्दा श्रृंखलामा रहेका स्प्रिङहरू किन ठूला विकृतिहरूको लागि बढी संवेदनशील हुन्छन्?
- उत्तर: श्रृंखलाबद्ध स्प्रिङहरूको लागि, प्रत्येक स्प्रिङमा उही बलले कार्य गर्दछ, जसले गर्दा प्रत्येक स्प्रिङ विस्तार वा संकुचन हुन्छ। कुल विकृति भनेको व्यक्तिगत विकृतिहरूको योगफल हो। समानान्तरमा, बल स्प्रिङहरू बीच वितरित गरिन्छ, त्यसैले प्रत्येकले कम प्रभावकारी बल अनुभव गर्दछ, जसले गर्दा सानो व्यक्तिगत विकृतिहरू हुन्छन्।
- व्यावहारिक अनुप्रयोगहरूमा, इन्जिनियरहरूले किन स्प्रिङहरूलाई श्रृंखलामा नभई समानान्तरमा प्रयोग गर्न रोज्छन्?
- उत्तर: इन्जिनियरहरूले उच्च समग्र स्प्रिङ स्थिरांक प्राप्त गर्न समानान्तर रूपमा स्प्रिङहरू छनौट गर्न सक्छन्, जसले गर्दा व्यवहार कडा हुन्छ। यो सेटअपले रिडन्डन्सी पनि प्रदान गर्न सक्छ; यदि एउटा स्प्रिङ असफल भयो भने, प्रणालीले काम गर्न जारी राख्छ, यद्यपि समग्र स्प्रिङ स्थिरांक कम हुन्छ।
