परिक्रमा गतिहरूको गतिशीलता - समस्या र समाधानहरू
१. जडत्वको क्षण I = २/५ MR २ भएको पुलीको पिण्ड २-किग्रा हुन्छ। यदि पुलीमा बलको क्षण ४ Nm छ भने पुलीको रेखीय प्रवेग कति हुन्छ? गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग g = १० ms -२ हुन्छ ।
ज्ञात :
पुली (I) को जडत्वको क्षण = 2/5 MR 2
पुली (M) को पिण्ड = २ किलोग्राम
बलको क्षण (τ) = ४ एनएम
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० मिलिसेकेन्ड -२
पुली (R) को त्रिज्या = २० सेमी = ०.२ मिटर
चाहिएको: रेखीय त्वरण (a)
समाधान:
पुली (I) को जडत्वको क्षण:
I = २/५ MR २ = २/५ (२)(०.२) २ = २/५ (२)(०.०४) = २/५ (०.०८) = ०.१६ / ५ = ०.०३२ किलोग्राम m २
कोणीय त्वरण (α):
τ = I α
α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 rad.s -2
रेखीय त्वरण (a):
a = R α = (०.२)(१२५) = २५ मिलिसेकेन्ड -२
पुलीको किनाराको रेखीय प्रवेग २५ मिलिसेकेन्ड -२ छ ।
२. पुलीको प्रवेग २ ms -२ छ । गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग g = १० ms -२ छ । पुलीको जडत्वको क्षण कति हो?
ज्ञात:
पुली (a) को किनाराको रेखीय प्रवेग = 2 ms-2
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० मिलिसेकेन्ड -२
पुली (R) को त्रिज्या = २० सेमी = ०.२ मिटर
वस्तुको तौल (w) = mg = (4)(10) = 40 N
चाहिएको: पुलीको जडताको क्षण
समाधान:
बलको क्षण (τ):
τ = FR = w R = (40)(0.1) = 4 Nm
पुली (α) को कोणीय प्रवेग:
a = R α
α = a/R = 2 / 0.1 = 20 rad.s -2
पुली (I) को जडत्वको क्षण:
τ = I α
I = τ/α = ४/२० = ०.२ किलोग्राम m २
३. पुली १ ms -२ मा गतिमान भयो । यदि पुलीको त्रिज्या १० सेमी छ भने, पुलीको जडत्वको क्षण कति हुन्छ?
ज्ञात:
पुली (a) को किनाराको रेखीय प्रवेग = 1 ms-2
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० मिलिसेकेन्ड -२
पुली (R) को त्रिज्या = २० सेमी = ०.२ मिटर
बल (F) = २०० N
चाहिएको: पुली को जडत्व को क्षण
समाधान:
बलको क्षण (τ):
τ = FR = (४)(०.१) = ०.४ एनएम
पुली (α) को कोणीय प्रवेग:
a = R α
α = a/R = 1 / 0.1 = 10 rad.s -2
पुली (I) को जडत्वको क्षण:
τ = I α
I = τ/α = ०.४ / १० = ०.०४ kg m २
- रेखीय गतिमा द्रव्यमानको परिक्रमा समतुल्य कति हुन्छ?
- उत्तर: रेखीय गतिमा द्रव्यमानको परिक्रमण समतुल्य जडत्वको क्षण हो, जसलाई प्रायः यसरी जनाइन्छ .
- टर्क कसरी घुमाउने गतिसँग सम्बन्धित छ, र यो रेखीय गतिमा बलसँग कसरी तुलना गर्छ?
- उत्तर: टर्क भनेको बलको परिक्रमण समतुल्य हो। बलले वस्तुहरूमा रेखीय प्रवेग निम्त्याउँछ भने, टर्कले घुम्ने वस्तुहरूमा कोणीय प्रवेग निम्त्याउँछ। टर्कलाई लागू गरिएको बलको गुणनफल र परिक्रमणको अक्षबाट बलको प्रयोग बिन्दुसम्मको लम्ब दूरीको रूपमा गणना गरिन्छ।
- कोणीय प्रवेग, टर्क र जडत्वको क्षण बीचको सम्बन्ध के हो?
- उत्तर: यो सम्बन्ध न्यूटनको परिक्रमाको दोस्रो नियमद्वारा दिइएको छ: जहाँ टर्क के हो, जडताको क्षण हो, र कोणीय त्वरण हो।
- यदि घुम्ने वस्तुको जडत्वको क्षण बढ्छ र बाह्य टर्क स्थिर रहन्छ भने, कोणीय त्वरणलाई के हुन्छ?
- उत्तर: यदि जडत्वको क्षण बढ्छ र बाह्य टर्क स्थिर रहन्छ भने, कोणीय त्वरण घट्नेछ।
- रेखीय र घूर्णन गतिमा रेखीय गति र कोणीय गतिको अवधारणा कसरी समान छन्?
- उत्तर: रेखीय गतिमान (द्वारा दिइएको जहाँ पिण्ड छ र वेग हो) द्रव्यमान र रेखीय वेगको गुणनफल हो, जबकि कोणीय गति (द्वारा दिइएको) जहाँ जडताको क्षण हो र (कोणात्मक वेग) जडत्वको क्षण र कोणात्मक वेगको गुणनफल हो।
- कोणीय गतिको संरक्षण भन्नाले के बुझिन्छ?
- उत्तर: कोणीय गतिको संरक्षणले बाह्य टर्कहरूको अनुपस्थितिमा, बन्द प्रणालीको कुल कोणीय गति स्थिर रहन्छ भनी बताउँछ।
- फिगर स्केटरहरू स्पिन गर्दा हात भित्र राख्दा किन छिटो घुम्छन्?
- उत्तर: जब फिगर स्केटरहरूले आफ्नो हात भित्र टाँस्छन्, तिनीहरूले आफ्नो जडत्वको क्षण घटाउँछन्। कोणीय गतिको संरक्षणको कारण, जब जडत्वको क्षण घट्छ, कोणीय गति स्थिर राख्न कोणीय वेग (वा स्पिनको दर) बढ्नु पर्छ।
- कुनै वस्तुको परिक्रमण गतिज ऊर्जा यसको रेखीय गतिज ऊर्जासँग कसरी तुलना गरिन्छ?
- उत्तर: परिक्रमा गतिज ऊर्जा (१/२ ले दिइएको) ) रेखीय गतिज ऊर्जासँग मिल्दोजुल्दो छ (१/२ ले दिइएको) )। पहिलो वस्तुको परिक्रमणसँग सम्बन्धित छ, र पछिल्लो यसको रेखीय गतिसँग।
- के कुनै वस्तुमा एकैसाथ परिक्रमा र रेखीय गतिज ऊर्जा दुवै हुन सक्छ?
- उत्तर: हो, कुनै वस्तुमा घूर्णन र रेखीय गतिज ऊर्जा दुवै हुन सक्छ। उदाहरणका लागि, घुम्ने पाङ्ग्रामा यसको घुमाइको कारण घूर्णन गतिज ऊर्जा र अगाडिको गतिको कारण रेखीय गतिज ऊर्जा हुन्छ।
- यदि घुम्ने पाङ्ग्राको त्रिज्या यसको कोणीय वेग स्थिर राख्दा दोब्बर हुन्छ भने, यसको जडत्वको क्षण कसरी परिवर्तन हुन्छ?
- उत्तर: ठोस डिस्कको जडत्वको क्षण १/२ ले दिइएको छ जहाँ पिण्ड हो र यदि त्रिज्या दोब्बर भयो र पिण्ड स्थिर रह्यो भने, जडत्वको क्षण चार गुणाले बढ्नेछ।
