असमान रेखीय गति - समस्या र समाधानहरू
1.
माथिको तालिकाले स्थिर त्वरणमा समान दूरी यात्रा गर्ने तीन वस्तुहरूको डेटा देखाउँछ ।
वस्तु P को अन्तिम गति र वस्तु Q को प्रारम्भिक गति कति छ?
समाधान:
पहिले, वस्तु ३ ले यात्रा गरेको दूरी निर्धारण गर्नुहोस्।
वस्तु ३ ले पार गरेको दूरी :
ज्ञात :
सुरुवाती गति (v o ) = १० m/s
अन्तिम गति (v t ) = २० m/s
प्रवेग (a) = ४ m/s २
चाहिएको : दूरी
समाधान:
v t 2 = v o 2 + 2 को रूपमा
v t 2 – v o 2 = 2 को रूपमा
३० २ – ० २ = २ (३) सेकेन्ड
९०० – ० = ६ सेकेन्ड
९०० = ६ सेकेन्ड
s = ९०० / ६
s = १० मिटर
वस्तु १ को अन्तिम वेग :
ज्ञात:
सुरुवाती गति (v o ) = १० m/s
प्रवेग (a) = ४ m/s २
दूरी (हरू) = १५० मिटर
चाहिएको: अन्तिम गति (v t )
समाधान:
v t 2 = v o 2 + 2 को रूपमा
v t २ = २० २ + २ (४)(१५०)
v t २ = ४०० + २०००
v t २ = १६००
v t = ४० मिटर/सेकेन्ड
वस्तु २ को प्रारम्भिक वेग:
ज्ञात:
अन्तिम गति (v t ) = २० m/s
प्रवेग (a) = ४ m/s २
दूरी (हरू) = १५० मिटर
चाहिएको: प्रारम्भिक गति (v o )
समाधान:
v t 2 = v o 2 + 2 को रूपमा
v t 2 – 2 को रूपमा = v o 2
५० २ – २(३)(१५०) = v o २
५७६ – ५६० = दोस्रो
१६ = दोस्रो
v o = ४० मिटर/सेकेन्ड
२. तीन वस्तुहरू स्थिर गतिमा तेर्सो समतलमा यात्रा गर्छन्। तीन वस्तुहरूको प्रवेग समान हुन्छ। तलको चित्रमा देखाइएको १० सेकेन्डमा यात्रा गर्दा तीन वस्तुहरूको डेटा।
P र Q निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान:
पहिले, वस्तु १ को प्रवेग निर्धारण गर्नुहोस्।
वस्तु १ को प्रवेग:
ज्ञात:
सुरुवाती गति (v o ) = २ m/s
अन्तिम गति (v t ) = २२ m/s
दूरी (हरू) = १५० मिटर
चाहिएको: दूरी
समाधान:
v t 2 = v o 2 + 2 को रूपमा
v t 2 – v o 2 = 2 को रूपमा
२२ २ – २ २ = २ क (१२०)
१६ – २ = ८ क
१६ = १० क
क = १६/१०
a = ८ m/s २
वस्तु २ को सुरुवाती गति :
ज्ञात:
प्रवेग (a) = ४ m/s २
अन्तिम गति (v t ) = २० m/s
दूरी (हरू) = १५० मिटर
चाहिएको: प्रारम्भिक गति (v o )
समाधान:
v t 2 = v o 2 + 2 को रूपमा
२४ २ = २ + २ (२)(१४०)
५७६ = अंक २ + ५६०
५७६ – ५६० = दोस्रो
१६ = दोस्रो
v o = ४ मिटर/सेकेन्ड
वस्तु ३ को दूरी:
ज्ञात:
सुरुवाती गति (v o ) = १० m/s
अन्तिम गति (v t ) = २० m/s
प्रवेग (a) = ४ m/s २
चाहिएको : दूरी (हरू)
समाधान:
v t 2 = v o 2 + 2 को रूपमा
२० २ = ० २ + २ (२) सेकेन्ड
२० २ = २ (२) सेकेन्ड
९०० = ६ सेकेन्ड
s = ४००/४
s = १०० मिटर सेकेन्ड
३. ४० सेकेन्डमा वस्तुले तय गरेको दूरी निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान:
क्षेत्रफल १ = आयतको क्षेत्रफल = (२०-०)(८-०) = (२०)(८) = १६० मिटर
क्षेत्रफल २ = त्रिकोणको क्षेत्रफल = ½ (२५-२०)(८-०) = ½ (५)(८) = (५)(४) = २० मिटर
क्षेत्रफल २ = त्रिकोणको क्षेत्रफल = ½ (२५-२०)(८-०) = ½ (५)(८) = (५)(४) = २० मिटर
क्षेत्रफल १ = आयतको क्षेत्रफल = (२०-०)(८-०) = (२०)(८) = १६० मिटर
४० सेकेन्डमा तय गरिएको दूरी = १६० + २० + २० + ८० = २८० मिटर
४. तलको ग्राफमा उल्लेख गरिएको २ सेकेन्डमा वस्तुको गतिमा हुने परिवर्तन। वस्तुले यात्रा गरेको दूरी निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान:
क्षेत्रफल २ = त्रिकोणको क्षेत्रफल = ½ (२५-२०)(८-०) = ½ (५)(८) = (५)(४) = २० मिटर
क्षेत्रफल १ = आयतको क्षेत्रफल = (२०-०)(८-०) = (२०)(८) = १६० मिटर
क्षेत्रफल २ = त्रिकोणको क्षेत्रफल = ½ (२५-२०)(८-०) = ½ (५)(८) = (५)(४) = २० मिटर
२० सेकेन्डमा तय गरिएको दूरी = ५० + २०० + ५० = ३०० मिटर
- एकरूप रेखीय गति र एकरूप रेखीय गतिमा के फरक छ?
- उत्तर: एकरूप रेखीय गतिमा समयसँगै वेगमा परिवर्तन समावेश हुन्छ, जसको अर्थ त्वरण समावेश हुन्छ। यसको विपरित, एकरूप रेखीय गतिले कुनै वस्तु स्थिर गतिमा सर्छ र कुनै त्वरण हुँदैन भन्ने बुझाउँछ।
- कुनै वस्तुले एकरूप रेखीय गतिमा यात्रा गरेको दूरी त्यसको वेग-समय ग्राफ अन्तर्गतको क्षेत्रफलसँग कसरी सम्बन्धित छ?
- उत्तर: कुनै वस्तुले एकरूप रेखीय गतिमा यात्रा गरेको दूरी त्यसको वेग-समय ग्राफ मुनिको क्षेत्रफल बराबर हुन्छ।
- यदि कुनै वस्तुको प्रवेग-समय ग्राफ समय अक्ष माथिको सिधा तेर्सो रेखा हो भने, यसले वस्तुको गतिको बारेमा के संकेत गर्छ?
- उत्तर: यसले वस्तु निरन्तर सकारात्मक त्वरणबाट गुज्रिरहेको संकेत गर्छ। वस्तुको वेग स्थिर दरमा निरन्तर बढिरहेको छ।
- किन औसत वेगलाई असमान गतिमा प्रारम्भिक र अन्तिम वेगको औसतको रूपमा गणना गर्न सकिँदैन?
- उत्तर: असमान गतिको लागि, वेग स्थिर हुँदैन, त्यसैले वास्तविक विस्थापन केवल प्रारम्भिक र अन्तिम वेगहरूको औसत गरेर अनुमान गरिएको भन्दा बढी वा कम हुन सक्छ। असमान गतिको लागि सही विधि भनेको दिइएको समय अन्तरालमा वेगलाई एकीकृत गर्नु वा त्वरणको लागि जिम्मेवार गतिशील समीकरणहरू प्रयोग गर्नु हो।
- गति-समय ग्राफ तलतिर ढल्केको सीधा रेखा भएको वस्तुको गतिलाई तपाईं कसरी वर्णन गर्नुहुन्छ?
- उत्तर: वेग-समय ग्राफमा तलतिर ढल्केको सीधा रेखाले वस्तु स्थिर ऋणात्मक प्रवेगको साथ चलिरहेको संकेत गर्छ, अर्थात्, यदि सुरुमा सकारात्मक वेग थियो भने यो घट्दै वा ढिलो हुँदैछ।
- असमान गतिमा, कुनै विशेष क्षणमा तात्कालिक वेग त्यस क्षणमा विस्थापन-समय ग्राफको ढलानसँग कसरी सम्बन्धित हुन्छ?
- उत्तर: एकसमान गतिमा कुनै विशेष क्षणमा तात्कालिक वेग त्यो विशिष्ट बिन्दुमा विस्थापन-समय ग्राफको ढलान वा ग्रेडियन्टद्वारा दिइन्छ।
- विस्थापन-समय ग्राफमा रहेको वक्रले वस्तुको गतिको प्रकृति बारे के सुझाव दिन्छ?
- उत्तर: विस्थापन-समय ग्राफमा रहेको वक्रले असमान गतिलाई संकेत गर्छ, जसले गर्दा वस्तुको वेग समयसँगै परिवर्तन हुँदैछ (बढ्दै वा घट्दै)।
- यदि कुनै वस्तुको विस्थापन-समय ग्राफ प्याराबोलिक छ र माथितिर खुल्छ भने, यसको प्रवेगको बारेमा तपाईं के अनुमान गर्न सक्नुहुन्छ?
- उत्तर: यदि विस्थापन-समय ग्राफ माथितिर खुल्ने प्याराबोला हो भने, यसले वस्तु स्थिर सकारात्मक त्वरणबाट गुज्रिरहेको संकेत गर्छ।
- असमान गतिमा रहेको वस्तुको प्रवेग यसको वेग-समय ग्राफ अन्तर्गतको क्षेत्रफलसँग कसरी सम्बन्धित छ?
- उत्तर: वस्तुको गतिमा हुने परिवर्तन (जसलाई द्रव्यमानले गुणन गर्दा गतिमा परिवर्तन हुन्छ) यसको त्वरण-समय ग्राफ मुनिको क्षेत्रफल बराबर हुन्छ। यो ध्यान दिनु महत्त्वपूर्ण छ कि वेग-समय ग्राफले गतिमा हुने परिवर्तन प्रदान गर्दछ, प्रत्यक्ष रूपमा त्वरण होइन।
- एकरूप गतिमा रहेको वस्तुको वेगमा ऋणात्मक त्वरण (मन्दीकरण) ले कस्तो प्रभाव पार्छ?
- उत्तर: नकारात्मक त्वरण, जसलाई प्रायः गति घटाउने भनिन्छ, ले वस्तुको वेगमा कमी ल्याउँछ। यदि कुनै वस्तुको सुरुमा सकारात्मक गति हुन्छ र नकारात्मक त्वरण हुन्छ भने, यसको गति घट्नेछ, र यदि गति घट्ने क्रम जारी रह्यो भने, वस्तुले आफ्नो गतिको दिशा परिवर्तन गर्न सक्छ।
