ग्याँसहरूको गतिज सिद्धान्त र थर्मोडायनामिक्सको पहिलो नियम - समस्या र समाधानहरू

ग्याँसहरूको गतिज सिद्धान्त र थर्मोडायनामिक्सको पहिलो नियम - समस्या र समाधानहरू

१. आदर्श ग्याँसहरू ४ लिटर आयतन भएको भाँडोमा हुन्छन् र यसको चाप ३ एटीएम (१ एटीएम = १० ^५ एनएम ^-२ ) हुन्छ। आदर्श ग्याँसहरूलाई २७ ^{डिग्री} सेल्सियस देखि ८७ ^{डिग्री} सेल्सियस सम्मको स्थिर चापमा तताइन्छ। ग्याँसको ताप क्षमता ९ जेके ^-१ हुन्छ । ग्याँसहरूको अन्तिम आयतन र ग्याँसहरूको आन्तरिक ऊर्जाको परिवर्तन कति हुन्छ?

समाधान

आइसोबारिक प्रक्रिया (स्थिर दबाब)

ज्ञात:

ग्यासको सुरुवाती आयतन (V ₁ ) = ४ लिटर

ग्यासको सुरुवाती तापक्रम (T ₁ ) = २७ ^° C + २७३ = ३०० K

ग्यासको अन्तिम तापक्रम (T ₂ ) = 87 ^° C + 273 = 360°K

ग्याँसको चाप (P) = ३ atm = ३ x १० ^५ Nm ^-२

ग्यासको ताप क्षमता (C) = 9 JK ^-1

चाहिएको: ग्यासको अन्तिम आयतन (V ₂ ) र ग्यासको आन्तरिक ऊर्जाको परिवर्तन (ΔU)

समाधान:

चार्ल्सको नियम (आइसोबारिक प्रक्रिया वा स्थिर दबाब) को समीकरण प्रयोग गरेर अन्तिम आयतन निर्धारण गर्नुहोस् :

भोल्युममा परिवर्तन:

१ लिटर = ०.००१ मिटर ^३

सुरुवाती आयतन (V ₁ ) = 4 (0.001 m ³ ) = 0.004 m ³

अन्तिम आयतन (V ₂ ) = 4.8 (0.001 m ³ ) = 0.0048 m ³

आयतनमा परिवर्तन (ΔV) = V ₂ – V ₁ = 0.0048 m ³ – 0.004 m ³ = 0.008 m ³ ।

तापक्रममा परिवर्तन:

तापक्रममा परिवर्तन (ΔT) = T ₂ – T ₁ = 360 K – 300 K = 60 K

तापगतिको पहिलो नियमको समीकरण प्रयोग गरेर आदर्श ग्याँसको आन्तरिक ऊर्जा (ΔU) को परिवर्तन निर्धारण गर्नुहोस्।

ΔU = Q – W

ΔU = आन्तरिक ऊर्जाको परिवर्तन, Q = ताप, W = कार्य

स्थिर चापमा काम (W) निर्धारण गर्नुहोस्:

W = P ΔV = (२ x १० ^५ )(०.००१) = (२ x १० ^२ )(१) = (२००)(१) = २०० जुल

ताप क्षमता (C) को समीकरण प्रयोग गरेर ताप (Q) निर्धारण गर्नुहोस्:

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (9) (60) = 540 जुल्स

आन्तरिक ऊर्जाको परिवर्तन निर्धारण गर्नुहोस्:

ΔU = Q – W = ५४० जुल – २४० जुल = ३०० जुल।

२. २ atm मा ६ लिटर आदर्श ग्याँसहरू एउटा कन्टेनरमा हुन्छन् (१ atm = १० ^५ Nm ^-२ )। ग्याँसलाई २७ ^{डिग्री} सेल्सियस देखि ७७ ^{डिग्री} सेल्सियस सम्म स्थिर चापमा तताइन्छ। यदि ग्याँसको ताप क्षमता ५ JK ^-१ छ भने , ग्याँसको अन्तिम आयतन र आन्तरिक ऊर्जाको परिवर्तन कति हुन्छ?

समाधान:

आइसोबारिक प्रक्रिया (स्थिर दबाब)

ज्ञात:

आदर्श ग्याँसहरूको सुरुवाती आयतन (V ₁ ) = 6 लिटर

आदर्श ग्याँसहरूको सुरुवाती तापक्रम (T ₁ ) = 27 ^° C + 273 = 300K

आदर्श ग्याँसहरूको अन्तिम तापक्रम (T ₂ ) = 77 ^° C + 273 = 350K

आदर्श ग्याँसहरूको चाप (P) = २ atm = २ x १० ^५ Nm ^-२

ग्याँसहरूको ताप क्षमता (C) = 5 JK ^-1

चाहिएको: ग्यासको अन्तिम आयतन (V ₂ ) र ग्यासको आन्तरिक ऊर्जाको परिवर्तन (ΔU)

समाधान:

चार्ल्सको नियम (आइसोबारिक प्रक्रिया वा स्थिर दबाब) को समीकरण प्रयोग गरेर ग्यासको अन्तिम आयतन निर्धारण गर्नुहोस्:

भोल्युममा परिवर्तन:

१ लिटर = ०.००१ मिटर ^३

सुरुवाती आयतन (V ₁ ) = 6 (0.001 m ³ ) = 0.006 m ³

अन्तिम आयतन (V ₂ ) = 7 (0.001 m ³ ) = 0.007 m ³

आयतनमा परिवर्तन (ΔV) = V ₂ – V ₁ = 0.007 m ³ – 0.006 m ³ = 0.001 m ³

तापक्रममा परिवर्तन:

तापक्रममा परिवर्तन (ΔT) = T ₂ – T ₁ = 350 K – 300 K = 50 K

तापगतिको पहिलो नियमको समीकरण प्रयोग गरेर आदर्श ग्याँसहरूको आन्तरिक ऊर्जा (ΔU) को परिवर्तन निर्धारण गर्नुहोस्।

ΔU = Q – W

ΔU = आन्तरिक ऊर्जामा परिवर्तन, Q = ताप, W = कार्य

स्थिर चापमा काम (W) निर्धारण गर्नुहोस्:

W = P ΔV = (२ x १० ^५ )(०.००१) = (२ x १० ^२ )(१) = (२००)(१) = २०० जुल

ताप क्षमता (C) को समीकरण प्रयोग गरेर ताप (Q) निर्धारण गर्नुहोस्:

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (5) (50) = 250 जुल्स

आन्तरिक ऊर्जामा परिवर्तन निर्धारण गर्नुहोस्:

ΔU = Q – W = ५४० जुल – २४० जुल = ३०० जुल।

1. ग्यासहरूको गतिज सिद्धान्तका मुख्य धारणाहरू के के हुन्?
   • उत्तर: ग्याँसहरूको गतिज सिद्धान्तले मान्दछ कि: (क) ग्याँसहरूमा धेरै संख्यामा साना कणहरू हुन्छन् जुन निरन्तर अनियमित गतिमा हुन्छन्; (ख) यी कणहरू तिनीहरूको आकारको सापेक्षमा धेरै टाढा हुन्छन्; (ग) ग्याँस कणहरू बीच, वा कण र यसको कन्टेनरको भित्ताहरू बीचको टक्करहरू लोचदार हुन्छन् (अर्थात्, कुनै गतिज ऊर्जा हराउँदैन); (घ) ग्याँस कणहरू बीच कुनै अन्तरआणविक बलहरू हुँदैनन्; र (ङ) ग्याँस कणहरूको औसत गतिज ऊर्जा ग्याँसको निरपेक्ष तापक्रमसँग प्रत्यक्ष समानुपातिक हुन्छ।
2. ग्यास अणुहरूको औसत गतिज ऊर्जा ग्यासको तापक्रमसँग कसरी सम्बन्धित छ?
   • उत्तर: ग्यास अणुहरूको औसत गतिज ऊर्जा ग्यासको निरपेक्ष तापक्रम (केल्भिनमा) सँग प्रत्यक्ष समानुपातिक हुन्छ। तापक्रम बढ्दै जाँदा, अणुहरूको औसत गतिज ऊर्जा पनि बढ्छ।
3. आणविक गतिको सन्दर्भमा निरपेक्ष शून्यको महत्त्व के हो?
   • उत्तर: निरपेक्ष शून्य (० केल्भिन) सैद्धान्तिक रूपमा त्यो तापक्रम हो जहाँ सबै आणविक गति रोकिन्छ। यसले सम्भव भएसम्मको न्यूनतम तापक्रमलाई जनाउँछ जहाँ केही पनि चिसो हुन सक्दैन र पदार्थमा कुनै ताप ऊर्जा रहँदैन।
4. आन्तरिक ऊर्जा, ताप र कार्यको सन्दर्भमा तापगतिको पहिलो नियम के हो?
   • उत्तर: तापगतिकीको पहिलो नियमले बताउँछ कि प्रणालीको आन्तरिक ऊर्जामा हुने परिवर्तन प्रणालीमा थपिएको ताप बराबर हुन्छ र प्रणालीले यसको वरपरको क्षेत्रमा गरेको काम घटाउँछ: ΔU = Q – W।
5. आइसोकोरिक प्रक्रियामा, प्रणालीद्वारा वा प्रणालीमा गरिएको कामलाई के हुन्छ?
   • उत्तर: आइसोकोरिक प्रक्रियामा, आयतन स्थिर रहन्छ। त्यसैले, प्रणालीद्वारा वा प्रणालीमा कुनै काम गरिँदैन, किनकि यस्तो अवस्थामा काम दबाब-भोल्युम कार्यद्वारा दिइन्छ, जुन आयतन परिवर्तन नभएमा शून्य हुनेछ।
6. जब हामी ग्यासलाई "आदर्श" भन्छौं, यसको अर्थ के हो?
   • उत्तर: "आदर्श" ग्यास त्यो हो जसले तापक्रम र दबाबको सबै अवस्थाहरूमा आदर्श ग्यास नियम (PV = nRT) पालना गर्दछ। यसको अर्थ यो पनि हो कि ग्यासले गतिज सिद्धान्तको सिद्धान्तहरूलाई पूर्ण रूपमा पालना गर्दछ, कुनै पनि अन्तरआणविक बलहरू र पूर्ण रूपमा लोचदार टक्करहरू बिना।
7. वास्तविक ग्यासहरू आदर्श ग्यासहरूको व्यवहारबाट कसरी विचलित हुन्छन्?
   • उत्तर: वास्तविक ग्याँसहरू उच्च दबाब र कम तापक्रममा आदर्श व्यवहारबाट विचलित हुन्छन्। यो अन्तरआणविक बलहरूको उपस्थिति र ग्याँस अणुहरूको सीमित आकारको कारणले हुन्छ। विचलनहरू भ्यान डेर वाल्स समीकरण र अन्य समान समीकरणहरूद्वारा वर्णन गरिएको छ।

8. तापगति विज्ञानको पहिलो नियमलाई संरक्षण नियमको रूपमा किन मान्न सकिन्छ?

   • उत्तर: तापगति विज्ञानको पहिलो नियमलाई संरक्षण नियम मान्न सकिन्छ किनभने यसले ऊर्जा सिर्जना वा नष्ट गर्न सकिँदैन, केवल एक रूपबाट अर्को रूपान्तरण वा रूपान्तरण गर्न सकिन्छ भनेर बताउँछ। यसले ऊर्जा संरक्षणको सिद्धान्तलाई प्रतिबिम्बित गर्दछ।