बलको क्षणको बारेमा लेख
१. लिभर आर्म
घुम्ने वस्तुको समीक्षा गर्नुहोस्, जस्तै कोठाको ढोका। ढोका खोल्दा वा बन्द गर्दा, ढोका घुम्छ। ढोकालाई भित्तामा जोड्ने टिकाहरूले घुमाउने अक्षको रूपमा काम गर्छन्।
ढोकाको तस्बिर माथिबाट देखिन्छ। एउटा उदाहरणको समीक्षा गर्नुहोस् जहाँ ढोकालाई एउटै परिमाण र दिशा भएका दुई बलहरूमा धकेलिएको छ, जहाँ बलको दिशा ढोकाको लम्ब हुन्छ। सुरुमा, ढोकालाई F को बलले धकेलिएको छ।1, r1 परिक्रमा अक्षबाट। त्यसपछि, ढोकालाई F को बलले धकेलिन्छ2, r2 परिक्रमा अक्षबाट टाढा। यद्यपि बल F को परिमाण र दिशा1 = एफ2, F को बल2 ढोकालाई F को बल भन्दा छिटो घुमाउँछ1अर्को शब्दमा, F को बल2 F को बलको तुलनामा ठूलो कोणीय त्वरण निम्त्याउँछ1। तपाईं यो प्रमाणित गर्न सक्नुहुन्छ।
गतिमान वस्तुको कोणीय वेगको परिमाण बलले मात्र प्रभावित हुँदैन तर बलको कार्य बिन्दुहरू र घुम्ने अक्ष (r) बीचको दूरीले पनि प्रभावित हुन्छ। यदि माथिको उदाहरणमा जस्तै बलको दिशा वस्तुको सतहमा लम्ब छ भने, लिभर आर्म (l) परिक्रमा अक्ष (r) सँग कार्य बिन्दुहरू बीचको दूरी बराबर हुन्छ। यदि बलको दिशा वस्तुको सतहमा लम्ब छैन भने के हुन्छ?
छेउको चित्रमा देखाइएका अन्य दुई उदाहरणहरूको समीक्षा गर्नुहोस्। बलको परिमाण एउटै भए पनि, बलको दिशा फरक छ, त्यसैले लिभर आर्म (l) पनि फरक छ। चित्र ३ मा, बलको कार्य रेखाको दिशा परिक्रमाको अक्षसँग मेल खान्छ जसले गर्दा लिभर आर्म शून्य हुन्छ। परिक्रमाको अक्षबाट कार्यबलको रेखासम्मको रेखा वर्णन गरेर लिभर आर्म चिनिन्छ। जहाँ परिक्रमाको अक्षको रेखा लम्ब हुनुपर्छ वा बलको रेखासँग ९०° को कोण बनाउनुपर्छ।
लिभर आर्मको समीकरण राम्रोसँग बुझ्नको लागि चित्र २ लाई अवलोकन गर्नुहोस्।
पाप θ = l / r
l = r पाप θ
l = लिभर आर्म, r = परिक्रमाको अक्षसँग कार्यबलको बिन्दुको दूरी।
माथिको समीकरण लिभर आर्म गणना गर्न प्रयोग गरिन्छ। यदि F r मा लम्ब छ भने, बनाइएको कोण 90 o हुन्छ ।
l = r पाप ० o = r (०)
l = r
यदि F r सँग मिल्छ भने, बन्ने कोण ० o हुन्छ ।
l = r पाप ० o = r (०)
l = ०
२.२ बलको क्षण (टोक़)
२.२.१ बलको क्षणको परिमाण
गणितीय रूपमा, क्षण बलको परिमाण बल (F) र लिभर आर्म (l) को गुणनको परिणाम हो।
τ = एफ l
τ = बलको क्षण (न्यूटन मीटर), F = बल ( न्यूटन मीटर ), l = लिभर आर्म (मीटर)
समीकरण २ लाई बलको क्षणको परिमाण गणना गर्न प्रयोग गरिन्छ। टर्कको अन्तर्राष्ट्रिय प्रणाली कार्य जस्तै हो, तर टर्क ऊर्जा होइन, त्यसैले एकाइलाई जुलले प्रतिस्थापन गर्न आवश्यक छैन। भौतिकशास्त्रीहरूले प्रायः टर्क शब्द प्रयोग गर्छन्, जबकि इन्जिनियरहरूले बलको क्षण शब्द प्रयोग गर्छन्।
२.२.२ बलको क्षणको दिशा
बलको क्षण एक सदिश परिमाण हो किनभने, परिमाण हुनुको साथै, बलको क्षणको पनि दिशा हुन्छ। बलको क्षणको दिशा दायाँ-हातको नियम प्रयोग गरेर सजिलै थाहा पाउन सकिन्छ। आफ्नो दाहिने हातको चार औंलाहरू घुमाउनुहोस्, जबकि दाहिने हातको औंला माथि राखिन्छ। चार औंलाहरूको दिशा वस्तुको परिक्रमाको दिशा हो, जबकि औंलाले देखाएको दिशा बलको क्षणको दिशा हो।
यदि बलको क्षणको दिशा माथितिर (y-अक्षको दिशामा) वा दायाँतिर (x-अक्षको दिशामा) छ भने बलको क्षण सकारात्मक हुन्छ। यसको विपरीत, यदि बलको क्षणको दिशा तलतिर (y-अक्षको दिशामा) वा बायाँतिर (-x-अक्षको दिशामा) छ भने, बलको क्षण नकारात्मक हुन्छ। अर्को शब्दमा, यदि वस्तुहरूको परिक्रमाको दिशा घडीको दिशामा छ भने, बलको क्षण नकारात्मक हुन्छ। यसको विपरीत, यदि वस्तुहरूको परिक्रमाको दिशा घडीको दिशामा घुम्ने दिशाको विपरीत छ भने, बलको क्षण सकारात्मक हुन्छ।
२.२.३ बलको क्षणको नमूना समस्याहरू
नमुना समस्याहरू १।
एउटा ब्लकको लम्बाइ ८ मिटर हुन्छ। चित्रमा देखाइए जस्तै, बीममा तीनवटा बलहरू काम गर्छन्। बीमलाई यसको केन्द्र वरिपरि घुमाउने बलको क्षणको परिमाण कति हो?
समाधान:
बीमको केन्द्र बीचमा अवस्थित छ। बीमको लम्बाइ ८ मिटर छ, त्यसैले बीमको केन्द्र बीमको छेउबाट ४ मिटर टाढा छ।
टर्क ४ = एफ ४ l ४ = (१० एन)(५ मिटर) = ५० एन मि
टर्क १ धनात्मक छ किनभने टर्क १ ले बीमहरूलाई घडीको विपरीत दिशामा घुमाउँछ।
टर्क २ = एफ २ l २ = (१० एन)(२ मिटर) = – २० एन मि
टर्क २ ऋणात्मक छ किनभने टर्क २ ले बीमलाई घडीको दिशामा घुमाउँछ।
टर्क ३ = एफ ३ l ३ = (१५ एन)(२ मिटर) = – ३० एन मि
टर्क २ ऋणात्मक छ किनभने टर्क २ ले बीमलाई घडीको दिशामा घुमाउँछ।
कुल टर्क = ४० एन · मि – २० एन · मि – ३० एन · मि = – १० एन · मि
परिणामस्वरूप टर्क ऋणात्मक हुन्छ, यसले बीमको घुम्ने दिशा घडीको दिशामा रहेको संकेत गर्छ।
नमुना समस्याहरू १।
चित्रमा देखाइए अनुसार ABCD को रडमा F 1 = 10 N, F 2 = 15 N, F 3 = 15 N र F 4 = 10 N काम गर्नुहोस्। रड ABCD को लम्बाइ 20 मिटर छ। यदि रड पिण्डलाई बेवास्ता गरियो भने, बिन्दु D मा अवस्थित परिक्रमाको अक्षले बलको क्षणको परिमाण निर्धारण गर्दछ।
समाधान:
यस कठिनाईको प्रश्न यो हो कि बिम घुमाउनको लागि नेट टर्क के हो, जहाँ परिक्रमाको अक्ष बिन्दु D मा अवस्थित छ।
टर्क १ = एफ १ l १ = (१० एन)(१५ मिटर) = १५० एन मि
टर्क १ ले बीम घुमाउँछ त्यसैले टर्क १ धनात्मक छ।
घडीको दिशाको विपरीत।
टर्क २ = एफ २ l २ = (१५ एन)(५ मिटर) = -७५ एन मि
टर्क २ ऋणात्मक छ किनभने टर्क २ ले बीमलाई घडीको दिशामा घुमाउँछ।
टर्क ४ = एफ ४ l ४ = (१० एन)(५ मिटर) = ५० एन मि
F ३ परिक्रमाको अक्षसँग मेल खाने भएकोले टर्क ३ शून्य हुन्छ ।
टर्क ४ = एफ ४ l ४ = (१० एन)(५ मिटर) = ५० एन मि
टर्क ४ धनात्मक छ किनभने टर्क ४ ले बीमलाई घडीको दिशामा विपरीत दिशामा घुमाउँछ।
कुल टर्क = १५० एन · मि – ७५ एन · मि + ५० एन · मि = १२५ एन · मि
नेट टर्क धनात्मक छ, त्यसैले बीमको परिक्रमाको दिशा घडीको दिशाको विपरीत छ।
