बलको क्षण - समस्या र समाधानहरू
१. यदि FR F को नेट बल हो1, एफ2, र एफ3, बल F को परिमाण कति हो?2 र x?
ज्ञात:
नेट फोर्स (F)R) = १९.६ नाइट्रोजन
बल१ (F1) = १९.६ नाइट्रोजन
बल (F3) = १९.६ नाइट्रोजन
चाहिएको: बलको परिमाण F2 र x को दूरी
समाधान:
बल F को परिमाण पत्ता लगाउनुहोस्2 :
बलले माथितिर, चिन्हित ऋणात्मक संकेत गर्छ र बलले तलतिर, चिन्हित ऋणात्मक संकेत गर्छ।
ΣF = ०
- एफR + एफ1 + एफ2 - एफ3 = 0
– ४० + १० + एफ2 - 20 = 0
– ३० + एफ2 - 20 = 0
– ३० + एफ2 = 0
F2 = ३.३९ न्यूटन।
प्लस चिन्हले बलको दिशा माथितिर रहेको जनाउँछ।
x पत्ता लगाउनुहोस्।
परिक्रमाको अक्षको रूपमा A छान्नुहोस्।
τ1 = एफ1 l1 = (१० एन)(०.३२ मिटर) = ३.२ एनएम
टर्क १ ले बिमलाई घडीको विपरीत दिशामा घुमाउँछ त्यसैले हामी टर्क ३ मा सकारात्मक चिन्ह तोक्छौं।
τ2 = एफ2 x = (५०)(x) = ५०x एनएम
टर्क १ ले बिमलाई घडीको विपरीत दिशामा घुमाउँछ त्यसैले हामी टर्क ३ मा सकारात्मक चिन्ह तोक्छौं।
τ3 = एफ3 x = (२० उत्तर)(१.७५ मिटर) = -३५ उत्तर मिटर
टर्क २ ले बिम घडीको दिशामा घुमाउँछ त्यसैले हामी टर्क २ मा ऋणात्मक चिन्ह तोक्छौं।
को जाल बल को क्षण :
Στ = ०
१० + ५०x – ३५ = ०
Xx - १ =।
X 50x = २
x = २५/५०
x = २२.५३६ मिटर
२. F को बल1, एफ2, एफ3, र एफ4 चित्रमा देखाइए अनुसार ABCD को रडमा कार्य गर्दछ। यदि रडको पिण्डलाई बेवास्ता गरियो भने, बिन्दु A को बारेमा बलको क्षणको परिमाण कति हुन्छ?
परिक्रमा अक्ष = बिन्दु A।
ज्ञात:
बल F1 = १० N, लिभर आर्म l1 = 0 
बल F2 = १० N, लिभर आर्म l2 = ०..2 मीटर
बल F3 = १० N, लिभर आर्म l3 = ०..3 मीटर
बल F4 = १० N, लिभर आर्म l4 = ०..6 मीटर
चाहियो: बिन्दु A को वरिपरि बलको क्षण
समाधान:
बलको क्षण १ (τ)1) = एफ1 l1 = (०.८)(०.००२५) = ०.००२
बलको क्षण १ (τ)2) = एफ2 l2 = (४)(२) = -८ एनएम
बलको क्षण १ (τ)3) = एफ3 l3 = (५)(३) = १५ एनएम
बलको क्षण १ (τ)4) = एफ4 l4 = (४)(२) = -८ एनएम
यदि टर्कले रडलाई घडीको विपरीत दिशामा घुमाउँछ भने हामी धनात्मक चिन्ह तोक्छौं।
यदि टर्कले रडलाई घडीको दिशामा घुमाउँछ भने हामी ऋणात्मक चिन्ह तोक्छौं।
बलको क्षणको परिणाम:
τ = 0 - 8 Nm + 15 Nm - 60 Nm
τ = -६८ एनएम + १५ एनएम
τ = -५३ एनएम
माइनस चिन्हले बलको क्षणले रडलाई घडीको दिशामा घुमाउँछ भन्ने संकेत गर्छ।
३. तीन बलहरू एउटा डण्डीमा कार्य गर्छन्, FA = एफC = १० उत्तर र फरेनहाइटB = २० N, तलको चित्रमा देखाइएको छ। यदि AB को दूरी = BC = २० सेमी छ भने, बिन्दु C वरिपरि बलको क्षण कति हुन्छ?
ज्ञात:
बिन्दु C मा परिक्रमा अक्ष।
F बीचको दूरीA र परिक्रमाको अक्ष (rAC) = ४ सेमी = ०.०४ मिटर
F बीचको दूरीB र परिक्रमाको अक्ष (rBC) = ४ सेमी = ०.०४ मिटर
F बीचको दूरीC र परिक्रमाको अक्ष (rCC) = २० सेमी
FA = ३० न्यूटन
FB = ३० न्यूटन
FC = ३० न्यूटन
चाहियो: बिन्दु C वरिपरि बलको क्षणको परिणामस्वरूप।
समाधान:
बलको क्षण A :
ΣτA = (च)A)(रAC पाप ४५o) = (९ उ)(०.०७ मिटर)(०.७) = -०.४४ उ) मिटर
माइनस चिन्हले बलको क्षणले रडलाई घडीको दिशामा घुमाउँछ भन्ने संकेत गर्छ।
बल B को क्षण :
ΣτB = (च)B)(रBC पाप ४५o) = (१० एन)(०.४ मिटर)(०.८) = ३.२ एनएम
प्लस चिन्हले बलको क्षणले रडलाई घडीको विपरीत दिशामा घुमाउँछ भन्ने संकेत गर्छ।
बलको क्षण C :
ΣτC = (च)C)(रCC पाप ४५o) = (१० N)(०)(१) = ०
बलको क्षणको परिणाम:
Στ = Στ1 + Στ2 + Στ3
Στ = -४ + ४ + ०
Στ = ० एनएम
४. एउटा डण्डीको लम्बाइ ५० सेमी हुन्छ। तलको चित्रमा देखाइएझैं डण्डमा तीनवटा बलहरू कार्य गर्छन्। यदि परिक्रमा अक्ष बिन्दु C हो भने, बलको क्षणको जाल कति हुन्छ?
ज्ञात:
बिन्दु C मा परिक्रमा अक्ष।
F बीचको दूरी1 र परिक्रमाको अक्ष (r) हो1) = ४ सेमी = ०.०४ मिटर
F बीचको दूरी2 र परिक्रमाको अक्ष (r2) = ४ सेमी = ०.०४ मिटर
F बीचको दूरी3 र परिक्रमाको अक्ष (r3) = ४ सेमी = ०.०४ मिटर
F1 = ३० न्यूटन
F2 = ३० न्यूटन
F3 = ३० न्यूटन
चाहियो: बिन्दु C वरिपरि बलको क्षणको परिणाम।
समाधान:
बलको क्षण १:
Στ1 = (च)1)(र1 पाप ४५o) = (९ उ)(०.०७ मिटर)(०.७) = -०.४४ उ) मिटर
माइनस चिन्हले बलको क्षणले रडलाई घडीको दिशामा घुमाउँछ भन्ने संकेत गर्छ।
बलको क्षण १:
Στ2 = (च)2)(र2 पाप ४५o) = (१० एन)(०.४ मिटर)(०.८) = ३.२ एनएम
प्लस चिन्हले बलको क्षणले रडलाई घडीको विपरीत दिशामा घुमाउँछ भन्ने संकेत गर्छ।
बलको क्षण १:
Στ3 = (च)3)(र3 पाप ४५o) = (९ उ)(०.०७ मिटर)(०.७) = -०.४४ उ) मिटर
माइनस चिन्हले बलको क्षणले रडलाई घडीको दिशामा घुमाउँछ भन्ने संकेत गर्छ।
बलको क्षणको परिणाम:
Στ = Στ1 + Στ2 + Στ3
Στ = -३ + १ – १
Στ = -३ एनएम
माइनस चिन्हले बलको क्षणको परिणामस्वरूप रड घडीको दिशामा घुम्छ भन्ने संकेत गर्छ।
५. तीन बलहरू F1, एफ2, र एफ3 तलको चित्रमा देखाइए अनुसार डण्डीमा कार्य गर्नुहोस्। डण्डको लम्बाइ ४ मिटर छ। बिन्दु C मा बलको क्षण कति हो?
(पाप ३७o = ०.६, कारण ३७o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 मिटर)
ज्ञात:
बिन्दु C मा परिक्रमा अक्ष। 
बल१ (F1) = १९.६ न्यूटन
F को कार्य रेखा बीचको दूरी1 परिक्रमाको अक्षसँग (r1) = ४ मिटर
बल१ (F2) = १९.६ न्यूटन
F को कार्य रेखा बीचको दूरी2 परिक्रमाको अक्षसँग (r2) = २.५ मिटर
बल१ (F3) = १९.६ न्यूटन
कार्य रेखाहरू बीचको दूरी F3 परिक्रमा अक्षसँग (r3) = 2 मीटर
चाहिएको: बिन्दु C को वरिपरि बलको क्षण।
समाधान:
बलको क्षण १:
τ1 = एफ1 आर सिन ५३o = (५ उ)(२ मिटर)(०.८) = (१०)(०.८) उ = ८ उ
प्लस चिन्हले बलको क्षणले रडलाई घडीको विपरीत दिशामा घुमाउँछ भन्ने संकेत गर्छ।
बलको क्षण १:
τ2 = एफ2 आर सिन ५३o = (०.४ उ.)(१ मिटर)(१) = -०.४ उ.
माइनस चिन्हले बलको क्षणले रडलाई घडीको दिशामा घुमाउँछ भन्ने संकेत गर्छ।
बलको क्षण १:
τ3 = एफ3 आर सिन ५३o = (०.४ उ.)(१ मिटर)(१) = -०.४ उ.
माइनस चिन्हले बलको क्षणले रडलाई घडीको दिशामा घुमाउँछ भन्ने संकेत गर्छ।
बलको क्षणको परिणाम:
Στ = τ1 – τ2 – τ3 = ८ – ०.४ – ९.६ = ८ – १० = २ एनएम
प्लस चिन्हले बलको क्षणले रडलाई घडीको विपरीत दिशामा घुमाउँछ भन्ने संकेत गर्छ।
६. तलको चित्रमा देखाइए अनुसार, रडमा बल कार्यहरूद्वारा परिक्रमा बिन्दु O मा परिक्रमा अक्षको वरिपरि बलको क्षणको परिणाम के हुन्छ?
ज्ञात:
O बिन्दुमा परिक्रमा अक्ष। 
बल१ (F1) = १९.६ न्यूटन
F को कार्य रेखा बीचको दूरी1 परिक्रमाको अक्षसँग (r1) = २.५ मिटर
बल१ (F2) = १९.६ न्यूटन
F को कार्य रेखा बीचको दूरी2 परिक्रमाको अक्षसँग (r2) = ४ मिटर
बल१ (F3) = १९.६ न्यूटन
F को कार्य रेखा बीचको दूरी3 परिक्रमाको अक्षसँग (r3) = ४ मिटर
चाहिएको: बिन्दु C वरिपरि बलको क्षणको परिणामस्वरूप
समाधान:
बलको क्षण १:
τ1 = एफ1 l1 = (१० एन)(०.३२ मिटर) = ३.२ एनएम
प्लस चिन्हले बलको क्षणले रडलाई घडीको विपरीत दिशामा घुमाउँछ भन्ने संकेत गर्छ।
बलको क्षण १:
τ2 = एफ2 r2 पाप ४५o = (६ एन)(२ मिटर)(०.५)= ६ एनएम
प्लस चिन्हले बलको क्षणले रडलाई घडीको विपरीत दिशामा घुमाउँछ भन्ने संकेत गर्छ।
बलको क्षण १:
τ3 = एफ3 l3 = (४ एन)(२ मिटर) = -८ एनएम
माइनस चिन्हले बलको क्षणले रडलाई घडीको दिशामा घुमाउँछ भन्ने संकेत गर्छ।
बलको क्षणको परिणाम:
Στ = τ1 + τ2 – τ3 = ६ + ६ – ८ = ४ एनएम
प्लस चिन्हले बलको क्षणले रडलाई घडीको विपरीत दिशामा घुमाउँछ भन्ने संकेत गर्छ।
